ПОВТОРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЯ 7-9 Тема 1 Начальные геометрические

ПОВТОРЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЯ 7-9
Тема 1
Начальные геометрические
сведения
Вопросы
• Простейшие фигуры(точка, прямая)
•Луч, отрезок, угол
•Смежные и вертикальные углы
•Перпендикулярные прямые
Знать!
Отрезок (стр.6)
 Угол, виды углов (стр.8,19)
 Равные фигуры (стр.11)
 Биссектриса угла (стр.12)
 Смежные и вертикальные
углы, свойства(стр. 22)

Проверочный тест
1. Верны или нет следующие утверждения
1 вариант
1. Если один из смежных углов
острый, то другой тоже острый
2. Два смежных угла не могут быть
оба тупыми
3. Если два угла имеют общую
сторону, то они смежные
4. Сумма смежных углов равна 180⁰
5. Если каждый из двух углов
прямой, то они смежные
2 вариант
1. Если один из смежных углов
тупой, другой острый
2. Два смежных угла могут быть оба
тупыми
3. Если один из смежных углов
равен 140⁰, то второй 40⁰
4. Если сумма двух углов равна 180⁰,
то они смежные
5. Три угла имеют величины 40⁰,
50⁰, 90⁰. Можно ли назвать их
смежными?
2. Решить задачи
1 вариант
2 вариант
1. Сумма трех углов,
1. Сумма двух углов,
образовавших при
образовавших при
пересечении двух
пересечении двух
прямых, равна
прямых, равна
210⁰.Найдите эти углы.
210⁰.Найдите эти углы.
2. Разность двух углов,
2. Разность двух углов,
образовавших при
образовавших при
пересечении двух
пересечении двух
прямых, равна 54⁰.
прямых, равна 48⁰.
Найти эти углы.
Найти эти углы.
Тема 2
Признаки равенства треугольников
Вопросы
Треугольник
 Признаки равенства треугольников
 Медиана, биссектриса, высота
 Равнобедренный треугольник

Знать!






Треугольник (стр. 28)
Периметр треугольника (стр. 28)
Признаки равенства треугольников(стр.
30,38,39)
Медиана, биссектриса, высота (стр. 33,34)
Равнобедренный треугольник (стр. 35)
Свойства равнобедренного треугольника
(стр.35)
Проверочный тест
Верны ли следующие утверждения
1. Если две стороны и угол одного треугольника
соответственно равны двум сторонам и углу другого
треугольника , то такие треугольники равны.
2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с
серединой противолежащей стороны, называется
медианой.
3. В равнобедренном треугольнике два угла равны.
4. Если три стороны одного треугольника соответственно
равны трем сторонам другого треугольника, то такие
треугольники равны.
5. В равнобедренном треугольнике биссектриса является
медианой и высотой.
Ответы к проверочному тесту
1. Нет
 2. Да
 3. Нет
 4. Да
 5. Нет

Решить задачи по
готовым чертежам
Задача 1
В
С
А
D
Δ АВС=Δ АDС
В
О
А
Задача 2
С
АО=СО
Задача 3
С
В
А
D
 D=  В
Самостоятельная работа
1 вариант
1. В треугольнике KEF KE=EF. Периметр равен 20 см,
KF=8 см. Найти остальные стороны.
2. В равнобедренном треугольнике к основанию
проведена медиана. Докажите равенство
получившихся треугольников.
2 вариант.
1. В треугольнике ABC AB=BC. Периметр равен 32 см,
AC=12 см. Найти остальные стороны.
2. В равнобедренном треугольнике к основанию
проведена биссектриса. Докажите равенство
получившихся треугольников.
Тема 3
Параллельные прямые
Вопросы
 Признаки параллельности
прямых
 Аксиома параллельных прямых
 Свойства параллельных прямых
Знать!





Определение параллельных прямых (стр. 54)
Определение углов, образованных при
пересечении двух прямых секущей (стр.55)
Признаки параллельности прямых (стр. 5557)
Аксиомы геометрии (стр. 59,62)
Свойства параллельных прямых (стр. 63,65)
Проверочная работа
Заполнить пропуски в формулировках
1. Если сумма
углов равна 180⁰, то прямые
параллельны.
2. Если соответственные углы
, то прямые
параллельны.
3. Две прямые на плоскости называются
параллельными, если они
.
4. Если
углы равны, то прямые
параллельны.
5. Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести прямую, параллельную
данной и
.
Ответы
1.
2.
3.
4.
5.
односторонних
равны
не пересекаются
накрест лежащие
притом только одну
Тема 4 Соотношения между сторонами и
углами треугольника
Вопросы
Сумма углов треугольника
 Соотношения между сторонами
и углами треугольника
 Прямоугольный треугольник

Знать!






Теорема о сумме углов треугольника (стр. 70)
Внешний угол, свойство (стр. 70-71)
Виды треугольников (стр. 71)
Теорема о соотношениях между сторонами и
углами треугольника, следствия ( стр. 72, 73,
74)
Свойства прямоугольного треугольника (стр.
76,77)
Признаки равенства прямоугольных
треугольников (стр. 77,78)
Диктант
Записать в ответ один из вариантов:
да; нет; не знаю.
1. Три угла треугольника соответственно равны
70⁰; 45⁰; 60⁰. Существует ли такой
треугольник?
2. Может ли быть в треугольнике два прямых
угла?
3. Могут ли быть в треугольнике все углы
острые?
4. Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 100⁰.
5. Каждый угол равностороннего треугольника
равен 60⁰.
Ответы к диктанту
1.
2.
3.
4.
5.
Нет
Нет
Да
Нет
Да
Решение задач
1. В треугольнике MCN угол M равен 30⁰, угол
C больше угла N в 2 раза. Найдите угол C и
угол N.
2. В треугольнике ABC угол A больше угла C на
20⁰, угол C меньше угла B в 6 раз. Найдите
углы треугольника ABC.
3.
∠К=70⁰, ∆ KDC-равноб.
C
Найти внешний угол CDF.
K
D
F
Система задач по повторению
материала 7 класса
1. Сумма трех углов, полученных при пересечении двух
прямых, равна 265. Найти больший из этих углов.
2. В равнобедренном треугольнике угол, смежный с
углом при вершине треугольника, равен 70. Найти
угол при основании треугольника.
3. Основание равнобедренного треугольника в 3 раза
меньше его боковой стороны, а его периметр равен
14см. Найти основание треугольника.
Система задач по повторению
материала 7 класса
4. В равнобедренном треугольнике угол,
противолежащий основанию, равен 120, а
биссектриса, проведенная к основанию, равна 8см.
Найти боковую сторону.
5. В равнобедренном треугольнике АВС (основание
АС) проведена медиана ВК, АВС=36. Найти углы
∆ВАК.
6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием
АС внешний угол при вершине А равен 150. Найти
угол АВС.
Ответы к задачам
1.
2.
3.
4.
5.
6.
95⁰
35⁰
2
16
72⁰
120⁰
Тема 5
Четырехугольники
Вопросы
 Выпуклые многоугольники
 Четырехугольники
 Виды четырехугольников
Знать!








Выпуклый многоугольник (стр. 99)
Сумма углов выпуклого многоугольника (стр.
99)
Параллелограмм, свойства (стр. 101,102)
Признаки параллелограмма( стр. 102,103)
Трапеция, виды( стр.103)
Прямоугольник, свойства( стр.109)
Ромб ,свойства ( стр. 110)
Квадрат, свойства (стр. 110)
Верно ли утверждение?
1.Сумма углов выпуклого четырехугольника
равна 180⁰.
2. Если в четырехугольнике две стороны
параллельны, то этот четырехугольник
параллелограмм.
3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся
пополам.
4. Диагонали параллелограмма делят его углы
пополам.5.
5. Диагонали квадрата равны.
Ответы
1. Нет
2. Нет
3. Да
4. Нет
5. Да
Площади многоугольников
1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
2. Площадь прямоугольника равна
произведению его смежных сторон.
3. Площадь параллелограмма равна
произведению его основания на высоту.
4. Площадь трапеции равна произведению
полусуммы ее оснований на высоту.
5. Площадь ромба равна половине
произведения его диагоналей.
6. Площадь треугольника равна половине
произведения его основания на высоту.
Тренировочные задачи
1. Найти площадь равнобедренного треугольника, если
его основание равно 16, а боковая сторона 10.
2. Найти углы параллелограмма, если его площадь 20см2,
высота, проведенная из вершины тупого угла, делит
одну из сторон на отрезки 2см и 8см, считая от
вершины острого угла.
3. Стороны прямоугольника равны 72см и 8см. Найти
сторону равновеликого квадрата.
4. В прямоугольной трапеции меньшая сторона равна 3
дм и составляет с меньшей диагональю угол 450.
Острый угол трапеции равен 450. Найти площадь
трапеции.
Тема 6
Подобные треугольники
Вопросы
 Подобные треугольники
 Признаки подобия
 Применение подобия
Знать !








Определение подобных треугольников (стр. 139)
Коэффициент подобия (стр. 139)
Отношение площадей подобных треугольников (стр.
139)
Признаки подобия (стр.142-143)
Средняя линия треугольника, свойство (стр. 146)
Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике (стр. 148)
Соотношения в прямоугольном треугольнике (стр. 156)
Значения табличных углов(стр. 159)
Решение задач на подобие
1. Найдите ВС и МN (по данным рисункам)
Решение задач на подобие
2. Найдите х и у. если известно, что а║в
Решение задач на подобие
3. По данным рисунка определите подобные
треугольники
В
MN║AC
М
А
N
С
Решение задач на подобие
4. Найдите х
Тема 7
Окружность
Вопросы
Касательная к окружности
 Центральные и вписанные углы
 Четыре замечательные точки

треугольника

Вписанная и описанная
окружности
Знать!
1.Касательная к окружности, свойство (стр.166).
2. Центральные и вписанные углы, величина (стр.
170,171).
3. Теоремы о свойствах биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра к отрезку (стр. 176, 177).
4. Теорема о пересечении высот треугольника (стр. 179).
5. Вписанная окружность, определение (стр. 182, 183).
6.Описанная окружность, определение (стр. 183,184).