Излучательность. Трассировка лучей.

Излучательность.
Трассировка лучей.
Лекция 13.
Алексей Игнатенко
На прошлой лекции
Растеризация прямой и окружности
• Алгоритм Брезенхема
Кривые высших порядков
• Кривые Безье
• B-сплайны
• Рациональные сплайны
Поверхности высших порядков
• B-сплайн поверхности
На лекции
Излучательность
• вычисление форм-факторов
– аналитические методы
– приближенные методы
• система уравнений излучательности
• достоинства и недостатки излучательности
Трассировка лучей
•
•
•
•
прямая и обратная трассировка лучей
дерево лучей
ДФОС (BRDF)
достоинства и недостатки трассировки лучей
Алгоритмы синтеза
изображений
Интерактивные методы
(локальное освещение)
• Метод преобразований (растеризации)
Неинтерактивные методы
(глобальное освещение)
• Излучательность
• Трассировка лучей
Существуют также различные гибридные
методы
Излучательность
Излучательность
Излучательность – radiosity
An illumination algorithm for graphics that
accurately computes the effects of diffuse
illumination, including multiple diffuse
reflections from surfaces, through an energy
balancing technique
Основная идея
Поделить каждую
поверхность в сцене (включая
источники) на малые куски
Построить систему линейных
уравнений
Bi= излуч-свет +
отраж-свет(ΣjBj)
Решить систему уравнений,
найти (RGB) всех кусков
Экранизировать сцену
(закраска Гуро)
Обозначения
Форм-факторы
Система линейных
уравнений
Свойства системы линейных
уравнений
ri и Ei зависят от длины волны (RGB).
•Fii = 0 для плоских и выпуклых кусков.
•Сумма форм-факторов в каждой
строке равна 1. Закон сохранения
энергии.
•Поскольку r < 1, то матрица с
доминирующей диагональю.
Расчет форм-факторов
Геометрическая
интерпретация
• Построить единичную
полусферу над куском Ai
• Спроецировать видимую
часть куска Aj на эту
сферу
• Спроецировать
полученный
сферический кусок на
основание полусферы и
получить APj
• Форм-фактор
Аппроксимация полусферы
Алгоритм вычисления
форм-фактора
Вклад элементов на грани
куба
Вклад элементов верхней
грани куба
Вклад элементов боковой
грани куба
Итерационный метод
решения
Достоинства и недостатки
метода излучательности
•(+++) Высокое качество получаемого
глобального освещения
•(-)Применяется только для сцен с
диффузными (ламбертовыми) поверхностями
•(-)Сложный расчет форм-факторов
•(-) Большое время работы (расчет формфакторов + решение системы)
Трассировка лучей
Прямая трассировка лучей
Каждый источник света испускает лучи света в окружающее его
пространство.
Эти лучи распространяются в пространстве и часть из них покидает сцену
(не внося никакого вклада в возникающее изображение), а часть падает
на поверхности различных объектов сцены
Попав на поверхность объекта
каждый луч порождает
вторичные отраженные и
преломленные лучи
Часть лучей (очень небольшая!)
попадает в глаз объектив
камеры,
формируя там изображение
сцены.
Обратная трассировка лучей
Будем отслеживать луч в обратном направлении – из объектива
фотокамеры через заданный пиксел экрана.
Обратная трассировка лучей отслеживает только лучи, вносящие
значительный вклад в изображение
Алгоритм трассировки лучей
1. Через каждый пиксел картинной плоскости выпускается луч
в сцену и ищется точка его ближайшего пересечения с
объектами сцены. Из этой точки выпускаются лучи ко всем
источникам света (для определения их видимости), также
выпускаются отраженный и преломленный лучи.
2. Для определения световой энергии, приходящей вдоль
отраженного и преломленного лучей, каждый из этих лучей
трассируется для определения точки ближайшего пересечения.
Затем снова может потребоваться трассировки возникающих
отраженных и преломленных лучей.
3. Критерии прекращения рекурсии: заданный уровень
рекурсии или заданный вес луча.
Диффузное и зеркальное
отражения
r  i  2i, nn
Идеальное преломление
c v – скорость света в среде

v c – скорость света в вакууме



t    i  Ci  1   2 Ci2  1  n
Ci  cos i   i, n
i

t
Полное внутреннее отражение
Для некоторых углов  i падения при выходе из более плотной
среды в менее плотную   1 выражение под корнем может
получиться отрицательным:
1   2 Ci2  1  0
Это соответствует случаю полного внутреннего отражения
Диффузное преломление
Световая энергия равномерно рассеивается по всем
направлениям соответствующего полупространства
Коэффициенты Френеля
Доля отраженной энергии для диэлектрических материалов
(по отношении к падающей энергии) описывается при
помощи коэффициентов Френеля (Fresnel):
1  cos i   cos t
Fr ( , )  
2  cos i   cos t

2
   cos i  cos t
  
   cos i  cos t
Доля преломленной энергии (если не происходит полного
внутреннего отражения):
1  Fr  , 



2



Микрофасетная модель
Поверхность объекта считается состоящей из множества бесконечн
малых случайно ориентированных идеальных микрозеркал
n – усредненная нормаль
h – нормаль к микрограни
D  – плотность распределения
угла между n и h
D   Ce
 
 
m
2
BRDF (1/2)
Доля световой энергии, покидающей точку Р в направлении
вектора v и приходящей в эту точку вдоль направления l,
задается следующей формулой:
Fr  , D Gn, v, l 
BRDF v, l , n  
n, l n, v 
BRDF -- Bidirectional Reflection Distribution Function
Затеняющее влияние соседних граней:
 2n, h n, v  2n, h n, l  

Gl , v, h, n   min 1,
,
v, h
v, h 

BRDF (2/2)
Доля световой энергии, покидающей точку Р в направлении
вектора v вычисляется как интеграл по всем направлениям:
I P, v  
BRDF P, v, l , n I P, l dl


l , n  0 , l
1
Затенение объектов
Оптимизация трассировки лучей
Использование ограничивающих тел:
Использование иерархии ограничивающих тел:
Достоинства и недостатки
обратной трассировки лучей
• (+) Корректно обрабатывает тени, отражения,
преломление, полупрозрачные объекты
• (+) Может работать с неполигональными
объектами
• (-) Большое время работы
• (-) Нет возможность вычисления вторичного
освещения
Итоги
Методы излучательности и трассировки лучей
• Глобальное освещение
Излучательность
• Решение системы уравнений переноса для вычисления
баланса энергии в сцене
• Работает только для диффузных сцен, дает
качественное решение
Трассировка лучей
• Обратная трассировка лучей пускает лучи из камеры и
вычисляет цвет в точках пересечения с объектами
сцены