Лекция 16. Тени в ортогональных проекциях Лекция 17
advertisement
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ - УПИ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ АВТОРЫ Понетаева Наталия Христофоровна Нестерова Тамара Владимировна Морозова Наталья Николаевна Кириллова Татьяна Ивановна Лекция 16:Тени в ортогональных проекциях. Лекция 17: Перспектива • Назначение теней, основные понятия • Тень точки • Тень отрезка прямой линии • Тень кривой линии • Тень плоской фигуры на одну плоскость проекций • Тень плоской фигуры на две плоскости проекций • Тень геометрических тел • Тени фрагментов здания на фасадах здания • Основы линейной перспективы 3 Лекция 17: Тени в ортогональных проекциях. Перспектива Цель • Изучить основные принципы теории теней в ортогональных проекциях • Изучить основы линейной перспективы 4 Лекция 17: Тени в ортогональных проекциях. Перспектива Компетенции • Уметь строить тени собственные и падающие в ортогональных проекциях от точки, прямой, плоскости, поверхностей • Уметь строить тени от фрагментов зданий на фасадах • Владеть приемами построения теней на землю • Владеть приемами построения перспективы зданий • Уметь использовать полученные знания в практике архитектурного проектирования 5 Введение В архитектурном проектировании рассматриваются вопросы конструктивного решения сооружений и вопросы внешнего оформления, освещенности, окраски сооружения. При проектировании градостроительных и промышленных объектов, расположенных на значительной территории решаются вопросы освещенности и инсоляции. Инструментом для решения перечисленных задач являются методы начертательной геометрии рассматриваемые в разделах “Тени в ортогональных проекциях”, “Перспектива”. Теоретические основы построения перспективы и теней разработанные в XVI веке немецким художником Альбрехтом Дюрером, обобщенные в XVIII веке французским геометром Гаспаром Монжем используются и в XXI веке. 6 Назначение теней и основные понятия Тени строят на фасадах зданий и сооружений, на планах застройки района или квартала для придания чертежу наглядности и выразительности. Построение теней выполняется для выявления освещенности отдельных элементов проектируемого здания, сооружения или По форме и размерам тени можно определить форму и размеры предмета, отбрасывающего тень. Рис. 1 7 Основная задача теории теней Основная задача теории теней – определение контуров собственной и падающей тени данного объекта. Собственная тень – неосвещенная часть поверхности предмета. Падающая тень – тень, отбрасываемая предметом на плоскости проекций и другие предметы. Каждой точке контура собственной тени соответствует точка контура падающей тени. Рис. 2 8 Основная задача теории теней – построение собственной и падающей теней. Рассмотрим построение теней при солнечном освещении предметов. 9 Освещение предмета может быть факельным, если источник света удален от предмета на незначительное расстояние. Освещение предмета может быть солнечным, если источник света удален в бесконечность. При таком освещении: * источник света – Солнце - удален в бесконечность; * световые лучи распространяются прямолинейно; * световые лучи параллельны друг другу. За направление световых лучей S принимают направление одной из диагоналей куба, грани которого параллельны плоскостям проекций. Ортогональные проекции луча S на плоскости проекций составляют с осями координат угол 45°. ° ° ° Рис. 4 10 Световая диаграмма ° ° ° Рис. 5 S - световой луч; S 1 - горизонтальная проекция светового луча; S 2 - фронтальная проекция светового луча; S 3 - профильная проекция светового луча. 11 Тень точки Падающая тень точки - это точка пересечения светового луча S, проходящего через нее, с поверхностью или плоскостью, на которую падает тень. Тень точки падает на ту плоскость проекций, которую световой луч встретит раньше, то есть к которой точка располагается ближе. Построение тени точки показано на стр. 12, 13, 14. Рис. 6 12 В2 А2 ВТ S2 С2 СТ X O S1 А1 АТ В1 С1 Рис. 7 Точка А расположена ближе к горизонтальной плоскости проекций. Тень точки А располагается на горизонтальной плоскости проекций. Точка В расположена ближе к фронтальной плоскости проекций. Тень точки В располагается на фронтальной плоскости проекций. Точка С равноудалена от горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Тень точки С расположена на оси ОX. 13 a А2 X Построение тени точки способом равнобедренного прямоугольного треугольника 0 a a АT Можно построить тень точки, не проводя световые лучи, а формируя прямоугольный равнобедренный треугольник по направлению светового луча, как показано на рис. 8. А1 Рис. 8 14 Построение мнимой (воображаемой) тени от точки Иногда возникает необходимость построить тень точки, которой в действительности нет. Такую тень называют мнимой. Построение мнимой теневой точки АTм показано на рис. 9 и рис. 10. АТ – действительная (реальная) тень точки А на фронтальную плоскость проекций АTм – мнимая (воображаемая) тень точки А на горизонтальную плоскость проекций. Рис. 9 15 А2 АT X А1 АTм АТ – действительная (реальная) тень точки А на фронтальную плоскость проекций АTм – мнимая (воображаемая) тень точки А на горизонтальную плоскость проекций. Построение АTм показано на рис.10. Рис. 10 16 Тень отрезка прямой линии Тень отрезка прямой линии - прямая линия, если тень падает на одну плоскость проекций (рис. 11). Для построения тени отрезка прямой линии достаточно построить тень от двух его точек и соединить их прямой линией. Тень отрезка прямой линии, перпендикулярного плоскости проекций, на эту плоскость, совпадает с направлением светового луча (рис. 11 а, б). Тень отрезка прямой линии, параллельного плоскости проекций, на эту плоскость равна и параллельна самому отрезку (рис. 11 в). Рис. 11 Рис. а Рис. б Рис. в 17 Отрезок прямой АВ перпендикулярен горизонтальной плоскости проекций. Тень отрезка на горизонтальную плоскость проекций совпадает с направлением светового луча S1 (рис. 12 а). Отрезок прямой CD перпендикулярен фронтальной плоскости проекций. Тень отрезка на фронтальную плоскость проекций совпадает с направлением светового луча S2 (рис. 12 б). Отрезок прямой MN ll П1. Тень отрезка на горизонтальную плоскость проекций равна и параллельна отрезку (рис. 12 в). Рис. 12 Рис. а Рис. б Рис. в 18 Тень отрезка прямой линии на две плоскости проекций – ломаная линия Если тень отрезка прямой линии падает на две плоскости проекций, сначала строят тень, предполагая, что она падает на одну плоскость проекций и проходит в мнимую теневую точку ATM (см. стр. 15 и 16). АTМВT – тень отрезка АВ на горизонтальную плоскость проекций. AT – тень точки А на фронтальную плоскость проекций. Тень встречаясь с осью OX, преломляется и переходит с одной плоскости проекций на другую, и направляется в действительную теневую точку АТ . Рис. 13 19 Определить точку преломления тени отрезка прямой линии можно, построив тень не только от заданных точек А и В, но и от дополнительной, произвольно выбранной точки Р на прямой АВ. Рис. 14 20 Тень кривой линии Для построения тени кривой линии достаточно построить падающие тени ряда точек, принадлежащих этой линии, и соединить их плавной кривой. Рис. 15 21 Тень плоской фигуры на одну плоскость проекций Рис. 16 Построим тень плоской фигуры на горизонтальную плоскость проекций. Для построения тени, например, непрозрачного прямоугольника □АВСD, необходимо построить тени всех его сторон. Заданный прямоугольник □АВСD ограничен прямыми параллельными горизонтальной плоскости проекций АВ, ВС, CD, DA. Тень от этих прямых на горизонтальную плоскость проекций ATBT, BTCT, CTDT, DTAT равна и параллельна прямым. Другой способ построения тени. Построить тень одной вершины прямоугольника, например А, затем построить теневую фигуру □АTВTСTDT равную заданному прямоугольнику □АВСD. 22 Рис. 17 Для построения тени плоской фигуры, например, непрозрачного прямоугольника □MNKL, необходимо построить тени всех его сторон. Заданный прямоугольник □MNKL ограничен прямыми параллельными фронтальной плоскости проекций LM, MN, NK, KL. Тень от этих прямых на фронтальную плоскость проекций LTMT, MTNT, NTKT, KTLT равна и параллельна прямым. Другой способ построения тени. Построить тень одной вершины прямоугольника, например M, затем построить теневую фигуру □MTNTKTLT, равную заданному прямоугольнику □MNKL. 23 При построении тени от плоской фигуры, ограниченной кривой линией, на одну плоскость проекций, достаточно построить тень от одной точки фигуры, а затем в теневую точку перенести контур кривой. Непрозрачный диск с центром в точке С параллелен фронтальной плоскости проекций. Достаточно построить тень от центра диска СT, затем, приняв теневую точку за центр, построить окружность заданного радиуса. Рис. 18 24 Тень плоской фигуры на две плоскости проекций Построим тень от прямоугольника ABCD на две плоскости проекций. Сначала строят тень, предполагая, что она падает на одну плоскость проекций и используют мнимые теневые точки ATBTMCTMDT, Встречаясь с осью OX, тень прелом- ляется и переходит на другую плоскость проекций в действительные теневые точки BT и CT. Рис. 19 25 Построим тень от диска на две плоскости проекций. Cначала строят тень, предполагая, что она падает на одну плоскость проекций. Часть тени диска падает на фронтальную плоскость проекций, которой он параллелен. Для построения этой части тени достаточно провести окружность заданного радиуса на фронтальной плоскости проекций из теневой мнимой точки центра СТм. Часть тени, падающая на горизонтальную плоскость проекций, строится по точкам. Необходимо построить тень от характерных точек кривой: * крайней левой точки диска 2, теневая точка 2Т; * крайней правой точки диска 1, теневая точка 1Т; * нижней точки диска 3, теневая точка 3Т. Рис. 20 26 Тень геометрических тел При построении теней от геометрических тел строят тени собственную и падающую (стр. 8, 9). Собственная тень формируется световыми лучами, касательными к поверхности. Каждой точке собственной тени соответствует точка тени падающей. Если основание геометрического тела располагается на плоскости проекций, построение тени упрощается (см. стр. 28, 30, 31, 34, 35). Блик – самая освещенная часть поверхности предмета. Рис. 21 27 Тень геометрических тел на одну плоскость проекций Построим собственную и падающую тени цилиндра на одну плоскость проекций. Тень нижнего кругового основания совпадает с его горизонтальной проекцией. Контур собственной тени цилиндра КК1ADBE1E формируется световыми лучами, касательными к поверхности, и частью верхнего кругового основания K1ADBE1. Для построения тени верхнего кругового основания, на параллельную ему горизонтальную плоскость, строим тень от центра СТ, и проводим окружность заданного радиуса. Рис. 22 28 Строим падающую тень от образующих, ограничивающих собственную тень: КК1, ЕЕ1. Образующая КК1 дает падающую тень КТКТ1, образующая ЕЕ1 дает падающую тень ЕТЕТ1. Падающая тень от цилиндра на одну плоскость проекций построена на рис. 23. Рис. 23 29 Построим собственную и падающую тень конуса на горизонтальную плоскость проекций. Тень кругового основания конуса совпадает с его горизонтальной проекцией. Cтроим падающую тень вершины конуса АT. Проводим прямые линии АT1T и АT2T, касательно к круговому основанию конуса. Образующие А111 и А121 определяют контур собственной тени конуса на горизонтальной плоскости проекций, А212 и А222 определяют контур собственной тени на фронтальной плоскости проекций. Построение собственной и падающей тени конуса показано на рис. 24. Рис. 24 30 Построим собственную и падающую тень призмы на горизонтальную плоскость проекций. В собственной тени находятся правая торцевая и задняя плоскости призмы. Контур собственной тени 1-2-3-4-5. Контур падающей тени 1Т2Т3Т4Т5Т. Другой способ построения тени призмы. Строим падающую тень верхнего основания 2Т -3Т- 4Т (см. стр. 22). Строим падающую тень от вертикальных ребер призмы 1Т – 2Т и 4Т – 5Т. Построение собственной и падающей тени призмы показано на рис. 25. Рис. 25 31 Тень геометрических тел на две плоскости проекций Построим собственную и падающую тень цилиндра на две плоскости проекций. При построении тени геометрического тела на две плоскости проекций, сначала строят тень, предполагая, что тень падает на одну плоскость проекций (см. стр. 28 и 29). Тень нижнего кругового основания совпадает с его горизонтальной проекцией. СTM - мнимая тень на горизонтальную плоскость проекций центра верхнего кругового основания цилиндра С. На рис. 26 показано построение падающей тени от цилиндра на горизонтальную плоскость проекций. Рис. 26 32 Встречаясь с осью OX, тень преломляется и переходит на фронтальную плоскость проекций. Часть тени цилиндра, падающую на фронтальную плоскость проекций, строим по характерным точкам Е1, D, В, А, К1, падающая тень ЕT1, DT, BT, AT, . Построение показано на рис. 27. Рис. 27 33 Построим собственную и падающую тени от конуса на две плоскости проекций. Сначала строят тень предполагая, что она падает на одну плоскость проекций (см. стр. 30) и направлена в мнимую теневую точку АTM – тень точки А на горизонтальную плоскость. Встречаясь с осью OX, тень преломляется и переходит на фронтальную плоскость проекций в действительную теневую точку АT. Построение показано на рис. 28. Рис. 28 34 Рис. 29 Построим собственную и падающую тени от призмы на две плоскости проекций. В собственной тени находятся правая торцевая и задняя плоскости призмы. Контур собственной тени 1-2-3-4-5. Сначала строят падающую тень предполагая, что она падает на одну плоскость проекций 1Т2Т3Тм4Тм5Т (см. стр. 31). Встречаясь с осью OX, тень преломляется и переходит на фронтальную плоскость проекций в действительные теневые точки 3Т и 4Т . Построение падающей тени показано на рис. 29. 35 На представленном рисунке 30 построена падающая тень от стилизованного объема состоящего из трех призм. Рис. 30 36 Тени фрагментов здания на фасадах здания Построение теней на фасадах зданий основано на определении точек пересечения световых лучей с вертикальными плоскостями фасадов или наклонными скатами крыши. Для выполнения построений падающей тени необходимо иметь заданными не менее двух проекций здания или его фрагментов. Определяя контур падающей тени, необходимо использовать все правила, сформулированные ранее. При построении тени фрагментов здания определяют: * контур собственной тени; * плоскость на которую падает тень; * строят падающую тень. Рис. 31 37 Тень в нише окна или двери В собственной тени находится левая торцевая и верхняя плоскость ниши окна. Тень падает на фронтальную плоскость окна. Контур падающей тени повторяет контур ниши и контур собственной тени. Контуром падающей тени ниши является фигура, равная очертанию ниши, но смещенная в направлении фронтальной проекции светового луча на глубину ниши m. Достаточно построить тень точки А на плоскость окна АТ и перенести в эту точку контур собственной тени ниши. Ширина падающей тени равна толщине ниши m. Рис. 32 38 Тень от полукруглой ниши окна или двери В собственной тени находятся левая и верхняя плоскости ниши. Если ниша имеет криволинейный контур, достаточно построить тень от одной точки контура СТ, затем перенести в эту точку криволинейный контур собственной тени ниши. Ширина падающей тени равна глубине ниши окна m. Рис. 33 39 Тень от свеса карниза крыши В собственной тени находятся горизонтальная плоскость карниза крыши. Тень падает на вертикальную плоскость стены. Контур падающей тени повторяет контур собственной тени. Ширина падающей тени равна ширине свеса карниза крыши m. Рис. 34 40 Тень козырька над дверью Рис. 35 В собственной тени находятся горизонтальная и правая торцевая плоскости козырька. Контур собственной тени – ломаная ABCDE. Тень падает на вертикальную плоскость стены и двери. Тень прямой DТC Т на плоскость стены и двери параллельна и равна самой прямой. Тень прямой DC преломляется, так как падает на две плоскости - стены и двери. Смещение тени прямой DC равно глубине ниши двери. Контур падающей тени ATBTCTDTET. Построение тени показано на рис. 35. 41 Тень выступа здания x Рис. 36 Контур собственной тени выступа здания ограничивает ломаная ABDC. Тень от вертикального ребра AB начинается в точке AT, скользит по земле, затем переходит на вертикальную плоскость стены в точку BT. Тень от отрезка DC на параллельную плоскость крыши параллельна отрезку. BTDT - тень от отрезка BD на вертикальную плоскость стены. 42 Тень фрагментов здания на профильной плоскости проекций Рис. 37 Контур собственной тени козырька – ломаная ABCDE. Построение тени выполняется аналогично построению приведенному на стр. 41 и показано на рис. 37. 43 Тень здания на землю Построим собственную и падающую тени здания на землю. Необходимо разместить проекции здания на расстоянии большем, чем высота здания ~1,5 высоты. Контур собственной тени здания определяют: горизонтальная плоскость крыши 4 - 8, правый угол здания 3 и левый угол здания 9, правый угол крыши 4 - 5 и левый угол крыши 7 – 8, правый угол цоколя 1 – 2 и левый угол цоколя 10 – 11. Контур собственной тени здания 1 -2, 3, 4 – 5 – 6 – 7– 8, 9, 10 –11. Рис. 38 44 Тень крыши здания на землю В собственной тени находятся горизонтальная плоскость крыши, правая торцевая плоскость 4 - 5 - 6 и задняя вертикальная плоскость крыши 6 - 7 - 8. Построим падающую тень от горизонтальной плоскости крыши 4Т - 8Т. Построение выполняется аналогично построениям на приведенным на стр. 22 и показано на рис. 39. Рис. 39 45 Построим падающую тень от правой торцевой и задней вертикальных плоскостей крыши 4т - 5т - 6т - 7т- 8т. Рис. 40 46 Построим падающие тени от правого ребра здания 3 и левого ребра здания 9, которые определяют контур собственной тени здания. Построение тени от правой торцевой и задней плоскостей цоколя выполняем аналогично построению теней от правой торцевой и задней плоскостей крыши (см. стр. 46). На приведенном примере контур падающей тени цоколя закрыт проекцией крыши. Падающая тень здания на землю построена на рис. 41. Рис. 41 47 Техника отмывки Построенные ортогональные проекции здания и тени отмывают – придают им цветовую окраску. Отмывка – многократное нанесение водного раствора краски. Расположите чертеж на наклонной плоскости, приготовьте водный раствор краски. Двигая кисть слева направо, перемещая ее сверху вниз, нанесите приготовленный раствор краски на вычерченные изображения. Излишки краски, собравшиеся внизу изображения, удалите сухой кистью. Дайте краске высохнуть и повторите отмывку еще раз. Отмывку повторяют 4–7 раз, до тех пор, пока освещенные и неосвещенные фрагменты здания приобретут цветовую окраску разной интенсивности. Пример построения здания и теней в ортогональных проекциях с отмывкой приведен на стр. 49 рис. 42. 48 Пример построения здания и теней в ортогональных проекциях Рис. 42 49 ПЕРСПЕКТИВА 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Цели и компетенции Освоить основные принципы построения линейной перспективы. Знать основные элементы перспективы необходимые для построения перспективы способом архитекторов. Уметь строить перспективу прямых, плоскостей, поверхностей. Уметь строить перспективу фрагментов здания, сооружения. Освоить основные принципы построения теней в линейной перспективе при солнечном освещении. Владеть приемами построения теней от элементов зданий. Владеть приемами построения теней на землю. Уметь использовать полученные знания в практике архитектурного проектирования. Определение перспективы Перспектива – изображение, построенное на основе центрального проецирования, учитывающее кажущиеся изменения величины и формы изображаемого предмета, вызванные его удаленностью от точки наблюдения и расположением в пространстве. Рис. 43 51 Виды перспективы Перспективное изображение можно построить, производя проецирование на различные плоскости или поверхности. Линейная перспектива – строится при центральном проецировании на вертикальную плоскость. Плафонная перспектива – строится при центральном проецировании на горизонтальную плоскость. Панорамная перспектива – строится при центральном проецировании на цилиндрическую поверхность. Купольная перспектива – строится при центральном проецировании на сферическую поверхность. 52 Основные элементы линейной перспективы Рис. 44 К – картинная плоскость; Т – предметная плоскость; Н – плоскость горизонта; h-h – линия горизонта; t -t– основание картины; S – центр проецирования (точка зрения); ST - точка стояния (основание точки зрения); А – точка пространства; Ак – перспектива точки А; Р – главная точка картины; р – основание главной точки; SP – главный луч зрения. F – точка схода горизонтальных прямых, наклоненных к плоскости картины под произволь ным углом. Перспектива точки A – точка Ak – получается при пересечении луча зрения SA с плоскостью картины K. 53 Для построения перспективы типового здания необходимо научиться строить перспективу прямых, параллельных предметной плоскости (земле) горизонталей AB, AC, DF, FM и прямых, перпендикулярных предметной плоскости (земле), BD, AF, CM – горизонтально-проецирующих (вертикальных) прямых. Рис. 45 54 Перспектива прямых линии Перспективу прямой удобно строить по особым точкам прямой. К особым точкам прямой относятся: начало прямой – точка пересечения прямой с плоскостью картины; предельная точка прямой – бесконечно удаленная от наблюдателя точка прямой. К бесконечно удаленным точкам прямой относятся: главная точка картины Р, фокусы F1 и F2 и дистанционная точка D. Главная точка картины Р – точка схода горизонтальных прямых, перпендикулярных плоскости картины. Фокусы F1 и F2 – точки схода горизонтальных прямых, наклоненных к плоскости картины под произвольным углом. Дистанционная точка D – точка схода горизонтальных прямых, наклоненных к плоскости картины под углом 45°. 55 Перспектива прямых линий, перпендикулярных предметной плоскости Перспектива прямой линии, параллельной картинной плоскости К, перпендикулярной предметной плоскости Т (вертикальной прямой), – вертикальная прямая линия, величина которой может быть равна величине заданного отрезка прямой, больше или меньше его. Построение показано на страницах 57, 58, 59. 56 Перспектива вертикальной прямой линии Перспектива прямой AB, параллельной картинной плоскости и расположенной в плоскости картины К,– вертикальная прямая AkBk, равная по величине заданной прямой IABI=IAkBkI. S – точка зрения; К – плоскость картины; AB – заданная прямая; AkBk – перспектива заданной прямой. Рис. 46 57 Перспектива вертикальной прямой линии Перспектива прямой CD, параллельной картинной плоскости и расположенной за наблюдателем и плоскостью картины, – вертикальная прямая CkDk, величина которой меньше величины заданной прямой ICkDkI < ICDI. S – точка зрения; K – плоскость картины; CD – заданная прямая; CkDk – перспектива заданной прямой. Рис. 47 58 Перспектива вертикальной прямой линии Перспектива прямой MN, параллельной картинной плоскости и расположенной между точкой зрения и плоскостью картины, - вертикальная прямая MkNk, величина которой больше величины заданной прямой IMNI < IMkNkI. S – точка зрения; K – плоскость картины; MN – заданная прямая; MkNk – перспектива заданной прямой. Рис. 48 59 Перспектива горизонтальных прямых линий, перпендикулярных картинной плоскости Предельной точкой горизонтальных прямых линий, перпендикулярных плоскости картины t - t, является главная точка картины Р, расположенная на перпендикуляре, проведенном из точки зрения S к плоскости картины t - t. Рис. 49 60 Перспектива горизонтальных прямых линий, наклоненных к плоскости картины под произвольным углом Рис. 50 Прямые АВ и АС, наклоненные к плоскости картины под произвольным углом, имеют точки схода F1 и F2. Точки схода горизонтальных прямых располагаются на линии горизонта h - h. Для определения точек схода горизонтальных прямых, наклоненных к плоскости картины под произвольным углом, нужно на плане из точки зрения провести прямые, параллельные заданным прямым, до пересечения с основанием картины t - t (см. стр. 62 и стр. 67). 61 Способ архитекторов h h t f2 Р f1 s t При построении перспективы способом архитекторов используют две проекции заданного объекта – фронтальную и горизонтальную. Для построения перспективы устанавливают элементы линейной перспективы названные на странице 53: * плоскость картины t – t; * точку зрения S; * линию горизонта h – h; * точки схода горизонтальных прямых F1 и F2; * главную точку картины Р. Познакомимся с правилами установки элементов перспективы. Рис. 51 62 Выбор картинной плоскости Картинную плоскость располагают под углом 25 – 45° к плоскости фасада здания, например, главного, и совмещают с одним из углов объекта (b). Картинную плоскость можно расположить параллельно диагонали а – с, проведенной на плане здания. Рис. 52 63 Выбор точки зрения 1. Точка зрения должна быть выбрана так, чтобы из нее наиболее полно просматривалась форма сооружения. На рис. 53 точка зрения S2 выбрана удачней точки зрения S1. 2. Угол зрения в горизонтальной плоскости выбирают в пределах 18–53°. Оптимальная величина угла зрения ≈ 28–30°. Рис. 53 64 b s2 t L t S1 3. При значительной высоте сооружения угол зрения b должен быть в допустимых пределах ≈ (28°–53°) в вертикальной плоскости. 4. Расстояние L от точки зрения S до плоскости картины t - t должно быть не менее одного и не более трех наибольших габаритных размеров сооружения см. рис. 54. Рис.54 65 Выбор линии горизонта Высоту горизонта h – h обычно принимают на уровне глаз человека – примерно 1,5–1,8 м, как показано на рис. 55. При построении перспективы большого района высота горизонта может быть выбрана на высоте 100 м и более. Такую перспективу называют перспективой с птичьего полета. После установки всех необходимых элементов перспективы строят: - перспективу плана; - перспективу объема. Рис. 55 66 Построение перспективы плана Рис. 56 1. Линии контура плана могут быть разделены на два пучка I и II горизонтальных параллельных прямых. Проведем лучи Sf1 и Sf2 параллельно направлению I и II. 2. Точка f1 - точка схода горизонтальных прямых направления I. 3. Точка f2 - точка схода горизонтальных прямых направления II . 4. Точки схода находятся на линии горизонта h – h. 67 5. Обозначим точки плана и проведем через них лучи зрения: sa, sd, sk, sb, sc. 6. Определим точки пересечения лучей зрения с плоскостью картины: а0, d0, k0, b0, c0. Точки a0, d0, k0, b0, c0 определяют положение перспектив точек a, d, k, b, c. Рис. 57 68 7. Проводим основание картины t - t горизонтально. Отмечаем на основании картины точки f1 и f2 , a0, d0, k0,, b0, c0. Для большей наглядности можно строить перспективу в любом масштабе увеличения относительно заданных проекций. Масштаб увеличения зависит от величины формата листа. В нашем примере масштаб 2 : 1. Рис. 58 69 8. 9. 10. 11. 12. 13. Проводим линию горизонта h – h параллельно основанию картины. Высоту горизонта увеличиваем в n раз. Точки схода горизонтальных прямых (фокусы) F1 и F2 находим на линии горизонта h – h. Точка b находится в плоскости картины. Перспектива точки bo совпадает с самой точкой. Строим перспективы горизонтальных прямых bk и bc, Начальная точка названных прямых - точка bo. Предельные точки названных прямых - F1 и F2. На прямой boF1 в точке K0 строим перспективу точки k. На прямой boF2 в точке С0 строим перспективу точки С. F2 F1 h h k C t a0 f1 d0 k 0 b0 c0 t f2 Рис. 59 70 14. Для построения перспективы точки a продлим прямую a1e1 до пересечения с плоскостью картины. Точка a0 1 _ начальная точка прямой ae. 15. Предельная точка прямой ae точка F2. Рис. 60 71 16. 17. 18. Рис. 61 Точки a0 и e0 - точки пересечения лучей зрения sa1 и se1 с плоскостью картины, определяют положение перспектив точек a и e на прямой a01F2. Перспективу точки d определим на продолжении прямой aF1. Используя попеременно то левую, то правую точки схода горизонтальных прямых, строим перспективу всех точек плана. 72 На рис. 62 перспектива плана построена. Рис. 62 73 Построение перспективы объема 1. Используем фронтальную и горизонтальную проекции объема. 2. Построим перспективы вертикальных прямых b1, К4, С5, d3, a2 (см. стр. 57, 58, 59). 3. Перспективы точек b, k, C, d, a построены. Построим перспективы точек, расположенных на заданной высоте – точки 1, 2, 3, 4, 5. 4. Прямая 1b находится в плоскости картины, перспектива равна натуральной величине отрезка (стр. 57). Прямая 1 – 4 направлена в F1. 5. Прямая 1 – 5 направлена в F2. 6. На прямых 1F1 и 1F2 строим перспективы точек 4 и 5. Рис. 63 74 74 7. Точка a01 находится в плоскости картины. В точке a01 строим натуральную величину отрезка a2 (масштаб 2 :1 ). На прямой 20F2 построим перспективу точки 2. 8. Прямая 2 – 3 направлена в F1. 9. На прямой 2F1 строим перспективу точи 3 . 10. На прямой 3 – F2 строим перспективу точки 6. Рис. 64 75 11. Построим перспективу горизонтальных прямых 6F1 и 2F2 и определим перспективу угла е. Построим перспективу горизонтальных прямых 5F1 и 4F2. На рис. 65 перспектива объема построена. Рис. 65 76 ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЗДАНИЯ В ПЕРСПЕКТИВЕ 77 2LK Построение перспективы Построение перспективы карниза крыши карниза крыши Рис. 66 1. Плоскость карниза крыши 1 – 4 продлим до плоскости картины t - t. В точке 1HB строим натуральную величину (масштаб 2:1) высоты карниза LK. Плоскость карниза крыши 1 - 4, направлена в фокус F2. В точке 10 построим перспективу вертикального отрезка 1. 78 Рис. 67 2. Фронтальная плоскость карниза крыши 1 - 2, направлена в фокус F1 и проходит через перспективу отрезка 1. Перспективу вертикального отрезка 2 строим в точке 20. 79 Рис. 68 3. 4. Торцевая плоскость карниза крыши 2 - 3 направлена в фокус F2. Перспективу отрезка 3 строим точке 30. Плоскость 1 - 4 направляем в F2, плоскость 3 – 4 направляем в F1. Построение перспективы карниза крыши показано на рис. 68. 80 Построение перспективы козырька над дверью 1. Продлим плоскость козырька 1 - 2 до плоскости картины t - t. 2. В точке 1нв строим натуральную величину высоты козырька. Масштаб 2 :1. Рис. 69 81 Рис. 70 3. Плоскость козырька 1 – 2 направлена в фокус F1. 4. В точках 20 и 10 строим перспективу отрезка 2 и 1. 5. Профильная плоскость козырька 1 - 3 направлена в фокус F2. В точке 30 строим перспективу отрезка 3. 82 6. Плоскость 3 - 4 направляем в F1, плоскость 2 - 4 направляем в F2. Перспектива козырька построена на рис. 71. Рис. 71 83 Построение перспективы окон и дверей 2H 1. Продлим линию фасада 1– 5 до плоскости картины. В точке 1НВ строим натуральную величину высоты окон и дверей. Горизонтальные линии, формирующие очерк окон, направлены в фокус F1. Рис. 72 84 2H 2. Перспективу вертикальных отрезков 2, 3, 4, ограничивающих окна, определим в точках 20, 30, 40. Рис. 73 85 3. Горизонтальные прямые 4 - 7, 3 – 8 направлены в фокус F2. Перспективу точки 7 определим на прямой 4F2 в точке 70. Перспективу точки 8 определим на прямой 3F2 в точке 80. 2H 4. Попеременно направляя прямые в F1, или в F2 строим нишу окна. Рис. 74 86 Построение перспективы ниши двери 2H Построение ниши двери выполняют аналогично построению ниши окна. Построение показано на рис. 75. Рис. 75 87 Построение теней в перспективе Для придания перспективным изображениям большей выразительности строят собственные и падающие тени. Построение теней в перспективе выполняется с использованием принципов, изложенных ранее при построении теней в ортогональных проекциях (стр.8, 9, 10, 27). 1. В перспективе строят тени собственные и падающие. 2. Тень собственная – неосвещенная часть поверхности предмета. 3. Тень падающая – тень, отбрасываемая плоскостью или поверхностью, находящейся в собственной тени, на другие поверхности или плоскости. 4. Каждой точке контура собственной тени соответствует точка контура падающей тени. 5. Для построения тени необходимо определить контур собственной тени, определить плоскости на которые тень падает и затем построить падающую тень. 88 Основные принципы при построении теней в перспективе: 1. 2. 3. 4. 5. Источник света удален в бесконечность (солнечное освещение). Лучи света S параллельны плоскости картины t- t. Лучи света S параллельны друг другу. Солнце может располагаться как справа, так и слева. Угол наклона светового луча назначается индивидуально. 45° S Мы принимаем угол наклона светового луча 45°, солнце располагается слева. 89 1. Тени вертикальных прямых (АВ) на горизотальную плоскость, при условии параллельности лучей света S плоскости картины, будут параллельны основанию картины t – t, то есть горизонтальны (AtBt). A S h h At B=Bt t t F2 h 2. Тени горизонтальных прямых (АС), направленных в фокус, направлены в тот же фокус (AtCt). h C A Ct t At t Рис. 76 90 Построение теней от элементов здания Построение тени от карниза крыши на стену Рис. 77 1. В собственной тени находятся горизонтальная плоскость карниза, торцевые плоскости карниза и стены. 2. Строим тень точки А на фронтальную плоскость стены. 91 Рис. 78 3. Прямая АВ направлена в фокус F1, тень от нее так же направлена в фокус F1. 92 Тень в нише окна Рис. 79 1. 2. 3. 4. В собственной тени находятся левая и верхняя плоскости ниши окна. Строим тень точки 1 на плоскость окна. Тень отрезка 1–2 направлена в фокус F1, как и сама прямая и проходит через теневую точку 1T. Строим тень точки 3 на плоскость окна. Тень отрезка 3 – 4 направлена в фокус F1, как и сама прямая и проходит через теневую точку 3T. Тень вертикальных прямых 1 – 5 и 3 – 6 на вертикальную плоскость окна вертикальные прямые. 93 Тень в нише двери в F1 Рис. 80 1. В собственной тени находятся левая торцевая и верхняя плоскости ниши двери. Тень от ниши падает на плоскость двери. Построение тени точки А показано на рис. 80. 2. Пряма АВ направлена в F1, тень этой прямой проходит через тень точки АТ и направлена в F1. 3. Тень прямой АС – ломаная линия СТАТ. Часть тени прямой СТАТ, падающая на плоскость двери, параллельна самой прямой АС. Построение тени выполняется аналогично построению тени ниши окна и показано на рис. 80. 94 Тень здания на землю 45° Рис. 81 1. Построим тень от объема, построенного в перспективе на страницах 74 - 76. В собственной тени находятся правая торцевая и задняя плоскости объема. Контур собственной тени b0-1- 5 - 61- 611 (см. стр. 31). 2. Тень вертикального отрезка 1b0 на горизонтальную плоскость (землю) – горизонтальная прямая bТ1Т. Тень отрезка 1-5, направленного в фокус F2, направлена в фокус F2. Тень точки 5 определим на пересечении светового луча и прямой 1ТF2. 3. Тень отрезка 5 - 61 направлена в фокус F1. Тень точки 61 лежит на пересечении светового луча и прямой 5ТF1. Тень отрезка 61- 611 – горизонтальная прямая 6Т1161Т. 95 Рис. 82 4. Контур собственной тени высокого объема — d – 3 – 6 - е1- е. Тень прямой d3 ломаная линия — dТ3Т. Тень отрезка d3 на горизонтальную плоскость (землю) – прямая dТ3Т1. Тень отрезка d3 преломляется и переходит на фронтальную плоскость в точку 3Т. 5. Тень 3Т16Т ,горизонтальной прямой 3 – 6, направлена в F2, как и сама прямая. Тень точки 6 определим на пересечении светового луча и прямой 3Т1F2. 6. Тень 6ТеТ1 прямой 6 - е1 направлена в F1, как и сама прямая. Тень прямой е - е1 – горизонтальная прямая еТ-еТ1. 96 Построим тень здания на землю. В собственной тени находятся правая торцевая и задняя плоскости здания и цоколя. Контур собственной тени здания 0 -1, 2 - 3 – 4 – 5 - 6. Тень вертикальных углов здания 0 – 1, 2 – 3, 5 – 6 на землю горизонтальные прямые. Тень горизонтальных прямых 3 - 4, 4 – 5 направленных в фокус, направлена в тот же фокус. Рис. 83 Построенную перспективу и тени отмывают – придают им цветовую окраску. Техника отмывки изложена на стр. 48. Пример построения здания и теней в перспективе с отмывкой приведен на рис. 84 . 97 Пример построения здания и теней в перспективе 45 Рис. 84 98 Список литературы 1. 2. 3. 4. 5. 6. Будасов, Б.В. Строительное черчение [Текст]: учеб. для вузов /Б.В. Будасов, О.В. Георгиевский и др. - М.: 2002. Георгиевский, О.В. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. пособие для вузов/ Н.Н. Георгиевский - М.: Стройиздат, 2002. 80 с. Крылов, Н.Н. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. для вузов/ Н.Н. Крылов, Г.С. Иконников, и др.; под общ. ред. Н.Н. Крылова. - М.: Высш. шк., 2000. 224 c.: ил. Короев, Ю.И. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. для студентов архитектурных специальностей вузов / Ю.И. Короев. - М.: изд. “Ладья” 2001. Нартов, В.И. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. для вузов/ Л.Г.Нартова, В.И. Якунин. - М.: Дрофа, 2003. 208с.: ил. Фролов С.А. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. для вузов/ С.А. Фролов. М.: Машиностроение, 1978. 240 с.: ил. 99
