Взаимное пересечение поверхностей вращения
реклама
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ Полное (проницание) – все образующие одной поверхности пересекаются со второй поверхностью. Линия пересечения распадается на две отдельные кривые Частичное (врезание)– часть образующих одной поверхности пересекается частью образующих другой. Линия пересечения – замкнутая пространственная кривая Теорема 1 Если две поверхности пересекаются по одной плоской кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они пересекаются A2 n2 n3 B2 O2 m2 m3 Одностороннее внутреннее соприкасание – пересекающиеся криволинейные поверхности имеют в одной точке общую плоскость касания Линия пересечения – замкнутая пространственная кривая, пересекающаяся сама с собой в точке касания (точка самопересечения) Двойное соприкасание – пересекающиеся криволинейные поверхности имеют две общие касательные плоскости В пересечении участвуют все образующие одной поверхности и все образующие второй Теорема (о двойном касании) Если две поверхности имеют касание в двух точках M и N, то линия перехода распадается на две плоские кривые 2-го порядка, плоскости которых проходят через отрезок MN, соединяющий точки касания M N M N и – плоскости касательные к конусу и к цилиндру Теорема (о двойном касании) 2 2 3 B2 N2≡M2 A2 M3 N3 3 1 M1 A1 1 B1 N1 Теорема Монжа Проекция линии касания (окружность) конуса и сферы Проекция линии касания (окружность) цилиндра и сферы Эллипсы Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания
