Document 4762215

Исходные понятия и определения
Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не
лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки
попарно.
Точки называются вершинами, а отрезки - сторонами треугольника.
Углом треугольника АВС (треугольник обозначается DABC) при вершине А
(или углом между сторонами АВ и АС) называется угол, образованный
лучами АВ и АС; A = BAC = CAB.
Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол,
смежный с углом треугольника при этой вершине.
Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется
перпендикуляр, проведенный из этой вершины, к прямой, которая
содержит противолежащую сторону треугольника.
Треугольник называется разносторонним, если любые две стороны его не
равны друг другу.
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
Треугольник называется остроугольным, если все его углы острые.
Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой.
Два треугольника называются равными (DABC = DA В С ), если у них
соответствующие стороны равны ( AB = A B ; AC = A1C1; BC = B1C1) и
соответствующие углы равны (A = A ; B = B ; C = C ).
1
1
1
1
1
1
1
1
Бисcектрисой треугольника, проведенной из данной вершины,
называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий
эту вершину с точкой противолежащей стороны.
Медианой треугольника, проведенной из данной вершины,
называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой
противоположной стороны треугольника.
Основное утверждение, используемое для доказательства теорем
этого раздела задается аксиомой:
Каков бы ни был треугольник, существует
равный ему треугольник в заданном
положении относительно данного луча.
Вопросы для самопроверки.
1.Что такое треугольник?
2.Назовите элементы треугольника.
3.Что такое угол треугольника при данной вершине?
4.Что такое внешний угол треугольника?
5.Какой треугольник называется равносторонним? разносторонним?
6.Какой треугольник называется остроугольным? прямоугольным?
тупоугольным?
7.Какие треугольники называются равными?
8.Как обозначают на рисунке соответствующие стороны и углы равных
треугольников?
9.Дайте определение медианы, биссектрисы, высоты треугольника?
Вопросы для самопроверки.
10.Сформулируйте первый признак равенства
треугольников.
11.Сформулируйте второй признак равенства
треугольников.
12.Какой треугольник называется равнобедренным?
13.Какие свойства имеет равнобедренный треугольник?
14.Сформулируйте третий признак равенства
треугольников.
15.Чему равна сумма углов треугольника?
16.Как называются стороны прямоугольного
треугольника?
Вопрос 1. В треугольнике ABC ‫ے‬A=‫ے‬B. На сторонах AC и BC
соответственно отложены равные отрезки AK и BM. Равны ли
треугольники ABK и BAM?
Вопрос 2. В треугольнике ABC AB=BC. Равны ли медианы AK и CM?
Вопрос 3. Медиана AD треугольника ABC продолжена до точки E так, что
DE=DA. Какой из сторон треугольника ABC равен отрезок CE?
Вопрос 4. Два угла треугольника равны. Равны ли биссектрисы этих углов?
Вопрос 5. Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены так,
что AK=BE=CD=1/2AB. Является ли треугольник DEK равносторонним?
Вопрос 6. Один из углов треугольника равен полусумме двух других.
Найти величину этого угла.
Вопрос 7. Один из углов равнобедренного треугольника равен 95°. Найти
два других угла.
Вопрос 8. В равнобедренном треугольнике угол между равными
сторонами в 4 раза меньше угла между неравными сторонами. Найти
углы треугольника.
Вопрос 9. Внешние углы треугольника относятся как 5:7:10. Как
относятся внутренние углы этого треугольника?
Вопрос 10. В треугольнике ABC ‫ے‬A = 60°, биссектрисы треугольника
пересекаются в точке O. Найти ‫ے‬BOC.