П 1
advertisement
Прямая линия Способы графического задания прямой Способы задания прямой на эпюре: Проекцией точки и направлением Проекциями двух принадлежащих ей точек В2 В2 А2 А2 X X А1 А1 В1 В1 Эпюром прямой называется чертеж, состоящий из двух или более ортогональных проекций, связанных между собой Способы задания прямой в пространстве: Двумя ее проекциями B2 B A2 0 A A1 B1 Положение прямой относительно плоскостей проекций Положение прямых в пространстве (относительно плоскостей проекций) на комплексном чертеже определяют их графические признаки Прямые общего положения ни одна из проекций не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций частного положения Уровня параллельны одной из плоскостей проекций B2 B A2 Ax A A1 Вx B2 B A2 A B0 Ax B1 А1В1 = АВ cosα Вx Проецирующие перпендикулярны одной из плоскостей проекций C2 C D2 D B1 A1 =0; АВ||П1 0 C1≡D1 =90o Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций Натуральная величина отрезка прямой Пi Способ прямоугольного треугольника Дано: [АВ] ; [АiBi]; [AjBj] Теорема: Натуральная величина отрезка АВ равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является любая проекция АiВi отрезка, а другим катетом служит разность k = kB – kA = Вj хi,j – Aj xi,j расстояний концов другой проекции AjВj до оси хi,j, разделяющей эти две проекции Угол между проекцией АiВi и гипотенузой (натуральной величиной АВ ) равен углу оi наклона отрезка АВ к плоскости П i и к проекции АiВi Доказательство: АВI//AiBi; BBI АВI [АВ] – натуральная величина (гипотенуза) АВI=AiBi (1катет) kA = ВiВI kB = ВiВ k = kB – kA =ВIВ k = kB – kA = Вj хi,j - Aj хi,j ВАВI= ВСBi Пi [АВ] – натуральная величина (гипотенуза) B2 A0 α - угол наклона zAB A2 х B1 A1 zAB B0 отрезка АВ к плоскости П 1 и к проекции А1В1 β -угол наклона отрезка АВ к плоскости П 2 и к проекции А2В2 Следы прямой B2 N≡N2 A0 N – фронтальный след прямой АВ A2 х C2 N1 B1 A1 С≡С1 С – горизонтальный след прямой АВ B0 Положение прямой относительно плоскостей проекций Линии уровня или «уровенной» прямой называется линия, параллельная одной из плоскостей проекций Линия уровня и плоскость, которой она параллельна, имеют одинаковые названия (имена) Пi Метрические свойства: Длина одноименной проекции отрезка прямой равна длине самого отрезка [АВ] = [АiВi], а угол оj наклона одноименной проекции отрезка [АiВi] к оси хi,j равен углу о наклона самого отрезка [АВ] к разноименной плоскости проекций j Линией уровня h - горизонталь z(х2,3) Z(х2,3) h3 h2 h3 h2 h h1 П2 Zh П3 П1 Y(х1,3) Zh Х1,2 Zh Zh 2 3 Y(х1,3) f - фронталь z(х2,3) П2 f2 Z(х2,3) f 3 П3 yf f Х1,2 П2 П1 f1 П1 1 3 yf yf f1 Y(х1,3) f3 yf П3 Y(х1,3) р – профильная прямая Z(Х2,3) z(х2,3) хр р3 р Х1,2 р1 3 р2 р3 р2 yр хр П2 П1 yр р1 yf 1 П3 Y(Х1,3) хр хр Y(Х1,3) Проецирующие прямые z(х2,3) nj ni n nq Проецирующей называется прямая, перпендикулярная какойлибо плоскости проекций: n Пi в пространстве). одноименная проекция проецирующей прямой вырождается в точку, а разноименная – перпендикулярна оси, разделяющей ее с одноименной проекцией Z(Х2,3) а2 а3 c2 Х1,2 П1 b3 П3 Y(Х1,3) c1 а1 в - фронтальнопроецирующая прямая c3 b2 П2 а - горизонтальнопроецирующая прямая b1 Y(Х1,3) с - профильнопроецирующая прямая Взаимное расположение двух прямых Пересекающиеся прямые Графический признак: (a ∩ b = K) (ai ∩ bi = Ki), (aj ∩ bj = Kj), Ki Kj xi,j, т.е. если две прямые a и b пересекаются в точке K, то проекции Ki и Kj этой точки принадлежат одноименным проекциям пересекающихся прямых и, следовательно, лежат на линии проекционной связи KiKj xi,j между этими проекциями. Параллельные прямые Графический признак параллельности прямых: если одноименные проекции прямых на каждой из плоскостей проекций параллельны между собой, то и сами прямые в пространстве параллельны между собой Скрещивающиеся прямые Графический признак скрещивающихся прямых признак основан на невыполнении признаков параллельности или пересечения таких прямых. Точки пересечения одноименных проекций на смежных плоскостях не лежат на линии их проекционной связи, а параллельность проекций может иметь место только на одной из плоскостей проекций Теорема о проецировании прямого угла Дано: АВ ВС; АВ Пi; ВС // Пi Доказать, что АiВi ВiСi Доказательство: С 1) АВ ВС и АВ Пi по условию теоремы 2) АВ ВВi из условия ортогонального проецирования Сi В Вi ВВi Пi АВ (ВС∩ВВi) (ВССiВi); 3) (АВ АiВi) АiВi (ВССiВi); 4) (ВiСi (ВССiВi) АiВi ВiСi , что и требовалось доказать
