Центральные углы и дуги
реклама
Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 5 класс. Ч. 2» ГЛАВА VII ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ 7.4 Центральные углы и дуги Школа 2100 school2100.ru © ООО «Баласс», 2012 Центральные углы и дуги Центральный угол Угол, вершиной которого является центр окружности, а сторонами – радиусы, называется центральным углом. R R Центральный угол Центральные углы и дуги Центральный угол На рисунке изображён центральный угол АОВ. Дуга АВ, лежащая внутри угла АОВ, закрашена. Принято говорить, что центральный угол АОВ опирается на эту дугу. R R Центральный угол Центральные углы и дуги Дуга, на которую опирается центральный угол в 1˚ Если провести два перпендикулярных диаметра, то они разделят окружность на четыре равные дуги. Следовательно, центральный угол величиной 90° 1 опирается на 4 окружности. Центральные углы и дуги Разделим прямой центральный угол на 90 равных частей (каждая величиной 1°). Тогда и дуга, на которую он опирается, разделится на 90 равных дуг, каждая из которых составит, таким образом, 1 : 1 90 = 4 360 окружности. Дуга, на которую опирается центральный угол в 1˚ Центральные углы и дуги Связь величин центрального угла и дуги, на которую он опирается Дуга, на которую опирается центральный угол величиной 1°, 1 составляет окружности 360 Дуга, на которую опирается центральный угол величиной a°, a составляет окружности 360 Центральные углы и дуги Связь величин центрального угла и дуги, на которую он опирается Центральные углы и дуги Связь величин центрального угла и дуги, на которую он опирается Три центральных угла DOE, EOF и FOD. DE, EF, FD — дуги, на которые они опираются. Вместе эти дуги составляют всю окружность, значит сумма углов равна 360°: DOE + EOF + FOD = 360° Центральные углы и дуги Связь величины центрального угла и длины дуги, на которую он опирается Если изобразить такие же углы, но без окружности, то понятно, что их сумма равна 360°. Если провести из точки несколько лучей, то сумма всех углов, образованных парами соседних лучей, равна 360° Центральные углы и дуги Фигуры и их границы Окружность – это линия, а круг – часть плоскости, ограниченная этой линией. Окружность является границей круга. Окружность Круг Центральные углы и дуги Фигуры и их границы Слово «треугольник» употребляется в двух разных смысловых значениях: 1) замкнутая трёхзвенная ломаная; 2) часть плоскости, ограниченная треугольником в 1-м значении. 1 2 Центральные углы и дуги Плоские углы Углом называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из общего начала (рисунок слева). В отличие от окружности и треугольника (в 1-м значении), угол не ограничивает никакую часть плоскости, поскольку лучи бесконечны. Центральные углы и дуги Плоские углы Угол разбивает плоскость на две части (рисунки в центре и справа), у которых есть свои названия. Они называются плоскими углами. Отмечать плоский угол можно либо цветом, либо дужкой Центральные углы и дуги Плоские углы Оба плоских угла развёрнутого угла равны между собой. Если же угол не является развёрнутым, то его плоские углы не равны. Один из них меньше развёрнутого, а другой – больше. Центральные углы и дуги ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: Что такое центральный угол? Что такое дуга, на которую опирается центральный угол? Какая часть дуги окружности соответствует центральному углу в 20˚? 45˚? 200˚? 360˚? 2˚? Из точки провели 123 луча. Чему равна сумма всех углов, образованных парами соседних лучей? В чем отличие окружности от круга? Что может обозначать слово «треугольник»? Что такое развёрнутый угол? Как он обозначается?
