Центральные углы и дуги

Презентация для учебника
Козлова С. А., Рубин А. Г.
«Математика, 5 класс. Ч. 2»
ГЛАВА VII
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА
ПЛОСКОСТИ
7.4 Центральные углы и дуги
Школа 2100
school2100.ru
© ООО «Баласс», 2012
Центральные
углы и дуги
Центральный угол
Угол, вершиной
которого является
центр
окружности,
а сторонами –
радиусы,
называется
центральным
углом.
R
R
Центральный
угол
Центральные
углы и дуги
Центральный угол
На рисунке
изображён
центральный угол
АОВ.
Дуга АВ,
лежащая внутри
угла АОВ,
закрашена.
Принято говорить,
что центральный
угол АОВ
опирается
на эту дугу.
R
R
Центральный
угол
Центральные
углы и дуги
Дуга, на которую опирается
центральный угол в 1˚
Если провести два перпендикулярных диаметра, то они
разделят окружность на четыре равные дуги.
Следовательно, центральный угол величиной 90°
1
опирается на 4 окружности.
Центральные
углы и дуги
Разделим прямой
центральный угол
на 90
равных частей
(каждая
величиной 1°).
Тогда и дуга, на
которую он
опирается,
разделится на 90
равных дуг,
каждая из
которых составит,
таким образом,
1 :
1
90 =
4
360
окружности.
Дуга, на которую опирается
центральный угол в 1˚
Центральные
углы и дуги
Связь величин центрального угла и
дуги, на которую он опирается
Дуга, на которую опирается
центральный угол величиной 1°,
1
составляет
окружности
360
Дуга, на которую опирается
центральный угол величиной a°,
a
составляет
окружности
360
Центральные
углы и дуги
Связь величин центрального угла и
дуги, на которую он опирается
Центральные
углы и дуги
Связь величин центрального угла и
дуги, на которую он опирается
Три центральных угла DOE, EOF и FOD.
DE, EF, FD — дуги, на которые они опираются.
Вместе эти дуги составляют всю окружность,
значит сумма углов равна 360°:
DOE + EOF + FOD = 360°
Центральные
углы и дуги
Связь величины центрального угла и
длины дуги, на которую он опирается
Если изобразить такие же углы, но без
окружности, то понятно, что их сумма равна 360°.
Если провести из точки несколько лучей, то
сумма всех углов, образованных парами соседних
лучей, равна 360°
Центральные
углы и дуги
Фигуры и их границы
Окружность – это линия,
а круг – часть плоскости, ограниченная этой линией.
Окружность является границей круга.
Окружность
Круг
Центральные
углы и дуги
Фигуры и их границы
Слово «треугольник» употребляется в двух разных
смысловых значениях:
1) замкнутая трёхзвенная ломаная;
2) часть плоскости, ограниченная треугольником в 1-м
значении.
1
2
Центральные
углы и дуги
Плоские углы
Углом называется геометрическая фигура,
образованная двумя лучами,
выходящими из общего начала (рисунок слева).
В отличие от окружности и треугольника (в 1-м
значении), угол не ограничивает никакую часть
плоскости, поскольку лучи бесконечны.
Центральные
углы и дуги
Плоские углы
Угол разбивает плоскость на две части (рисунки в
центре и справа), у которых есть свои названия.
Они называются плоскими углами.
Отмечать плоский угол
можно либо цветом, либо дужкой
Центральные
углы и дуги
Плоские углы
Оба плоских угла развёрнутого угла
равны между собой.
Если же угол не является развёрнутым,
то его плоские углы не равны.
Один из них меньше развёрнутого, а другой – больше.
Центральные
углы и дуги
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Ответьте на следующие вопросы:
Что такое центральный угол? Что такое дуга, на которую
опирается центральный угол?
Какая часть дуги окружности соответствует
центральному углу в 20˚? 45˚? 200˚? 360˚? 2˚?
Из точки провели 123 луча. Чему равна сумма всех
углов, образованных парами соседних лучей?
В чем отличие окружности от круга? Что может
обозначать слово «треугольник»?
Что такое развёрнутый угол? Как он обозначается?