Презентация к уроку на тему "Четырехугольники"

Четырехугольники
• Углы выпуклого четырехугольника
относятся как 10:13:18:19.
Найдите меньший угол. Ответ дайте
в градусах.
• ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол BAG. Ответ
дайте в градусах.
• В параллелограмм вписана окружность.
Найдите периметр параллелограмма,
если одна из его сторон равна 8.
• В параллелограмме АВСD проведены
перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали
АС (см. рисунок).
Докажите, что отрезки ВF и DE параллельны.
• Сторона AC треугольника ABC
проходит через центр описанной
около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ
дайте в градусах.
• Диагональ BD параллелограмма
ABCD образует с его сторонами
углы, равные 65° и 50°. Найдите
меньший угол параллелограмма.
• Разность углов, прилежащих к
одной стороне параллелограмма,
равна 40°. Найдите меньший угол
параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
• На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D
отмечена точка E так, что
DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если
∠DEC = 53°.
Ответ дайте в градусах.
Прямая, параллельная основаниям
МР и NК трапеции МNКР , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её
боковые стороны MN и КР в точках
А и В соответственно. Найдите
длину отрезка АВ , если МР=24 см,
NК=16см .
Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно
соединить отрезками середины его
сторон, то получится правильный
шестиугольник.
• В параллелограмм вписана
окружность. Найдите периметр
параллелограмма, если одна из
его сторон равна 6.
• В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны
AB и ∠ACD = 104°.
Найдите угол между диагоналями
параллелограмма. Ответ дайте в
градусах.
• Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K.
Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
• Площадь ромба равна 27,
а периметр равен 36.
Найдите высоту ромба.
• Диагонали АС и ВD трапеции
АВСD пересекаются в точке О.
Площади треугольников ВОС и
АОD равны соответственно
25 и 16 .
Найдите площадь трапеции.
Середины сторон параллелограмма является вершинами
ромба.
Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
• Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной
из его сторон равно 19,
а одна из диагоналей ромба равна
76.
Найдите углы ромба.
• Точка O — центр окружности, на
которой лежат точки S, T и V
таким образом, что OSTV —
ромб. Найдите угол OVT. Ответ
дайте в градусах.
• Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием
ВС и боковой стороной АВ углы,
равные 30° и 50° соответственно.
• Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее
угла относятся как 7:29. Ответ
дайте в градусах.
• Каждое основание АD и ВС трапеции АВСD продолжено в обе
стороны. Биссектрисы внешних
углов А и В этой трапеции пересекаются в точке К , биссектрисы внешних углов С и D пересекаются в точке Е. Найдите периметр трапеции , если длина отрезка КЕ равна 28.
• В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в
точке K.
Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза
больше площади треугольника
AKD.
• Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2.
Найдите её большее основание,
если меньшее основание равно
высоте и равно 78.
• Основания трапеции равны 3 и
14.
Найдите больший из отрезков, на
которые делит среднюю линию
этой трапеции одна из её диагоналей.
• Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92,
боковая сторона 39.
Найдите длину диагонали трапеции.
• Около трапеции, один из углов
которой равен 52°, описана
окружность.
Найдите остальные углы трапеции.
• В трапецию, сумма длин боковых
сторон которой равна 18, вписана окружность.
Найдите длину средней линии
трапеции.
• В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны,
CH — высота, проведённая к большему основанию AD.
Найдите длину отрезка HD, если
средняя линия KM трапеции равна
16, а меньшее основание BC равно
4.
• В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а
её площадь равна 28.
Найдите площадь трапеции BCNM,
где MN – средняя линия трапеции
ABCD.
• Площадь параллелограмма ABCD
равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.
• Площадь одной клетки равна 1.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.