Третий признак равенства треугольников.

1. Знать формулировку третьего
признака равенства треугольников.
2. Уметь применять третий признак
равенства треугольников для
решения задач.
1. Первый признак равенства треугольников – это
признак равенства по двум сторонам и углу между
ними ( СУС).
2. Второй признак равенства треугольников – это признак
равенства по стороне и двум углам, прилежащим к ней
(УСУ).
3. Третий признак равенства треугольников – это признак
равенства по трем сторонам (ССС).
B
A
Попробуйте сформулировать его.
Теорема. Если три стороны одного
B1
треугольника соответственно
равны трем сторонам другого
треугольника, то такие
C
A1
C1 треугольники равны.
1) Сколько пар равных сторон надо найти, доказывая равенство двух
треугольников: а) по определению; б) по первому признаку; в) по
второму признаку; г) по третьему признаку.
Ответ: а)________
б)____________ в)___________ г) ___________
2) Сколько пар равных углов надо найти, доказывая равенство двух
треугольников: а) по определению; б) по первому признаку; в) по
второму признаку; г) по третьему признаку.
Ответ: а)________
б)____________ в)___________ г) ___________
1) Сколько пар равных сторон надо найти, доказывая равенство двух
треугольников: а) по определению; б) по первому признаку; в) по
второму признаку; г) по третьему признаку.
Ответ: а) три
б) две
в) одну
г) три
2) Сколько пар равных углов надо найти, доказывая равенство двух
треугольников: а) по определению; б) по первому признаку; в) по
второму признаку; г) по третьему признаку.
Ответ: а) три
б) одну
в)
две г)
ни одной
Достаточно ли равенства указанных элементов,
чтобы утверждать, что треугольники равны?
а)
A
б)
B
С
В
О
C
А
D
D
Что еще можно потребовать,
чтобы треугольники оказались
равными?
Задача №1.
Дано:
N
M
MKP;
MN = MK: NP = KP
P
1
MNP;
Доказать:
MNP =
MKP
Анализ
K
MNP
MKP
,
Чтобы доказать, что
=
нужно найти у них 3 пары соответственно равных элементов.
Известно, что MN = MK (по условию),
NP = KP ( по условию),
MP = MP(общая)
MNP
MKP
Значит,
=
ПО ТРЕТЬЕМУ признаку равенства треугольников.
Решение.
В
MNP и
MKP
MP = MP(общая).
Значит,
MNP =
MN = MK (по условию),
NP = KP ( по условию),
MKP (по третьему признаку равенства треугольников).
Задача №2.
N
M
Дано:
MNP;
MKP;
MN = MK: NP = KP
P
Доказать:
<N= <K
Анализ
1
K
Чтобы доказать, что < N = < K
MKP
MNP
нужно доказать, что
=
MKP
,
MNP
=
Чтобы доказать, что
нужно найти у них 3 пары соответственно равных элементов.
Известно, что MN = MK (по условию),
NP = KP ( по условию),
MP = MP(общая)
MNP
MKP
Значит,
ПО ТРЕТЬЕМУ признаку
=
равенства треугольников. Следовательно, < N = < K (по свойству
равных углов в равных треугольниках).
Решение.
В
MNP и
MKP MN = MK (по условию), NP = KP ( по условию),
MP = MP(общая). Значит,
MNP =
MKP (по третьему признаку
равенства треугольников). Следовательно, < N = < K .
Задача №3.
Составить текст задачи по данному чертежу и
решить ее.
C
N
70о
A
D
M
P