Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника Методическая разработка учителя Подгурской Н.А. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника В Для угла А: ВС- катет противолежащий углу А А С АВ - гипотенуза Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе ВС sin A АВ Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника В АС- катет прилежащий к углу А А С АВ - гипотенуза Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе AC cos A AB Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника В А С ВС- катет противолежащий углу А АС- катет прилежащий к углу А Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему BC tgA AC Определение котангенса острого угла прямоугольного треугольника В ВС- катет противолежащий углу А А С АС- катет прилежащий к углу А Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему AC ctgA BC В А С АВ - гипотенуза AC tgB BC Для угла В: АС- катет противолежащий углу В ВС- катет прилежащий к углу В AC sin B AB BC cos B AB BC ctgB AC Найдём отношение синуса угла А к косинусу угла А sin A BC AC BC AB BC : tgA cos A AB AB AB AC AC sin A tgA cos A cos A ctgA sin A Тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к косинусу этого же угла Котангенс угла – это отношение косинуса угла к синусу этого же угла В С Заметим, что А BC BC sin A , cos B, тогда sin A cos B AB AB Аналогично заключаем, что sin B = cos A Например, sin 30° = cos 60° sin 60° = cos 30° В А ВС sin A АВ С AC cos A AB АВ² = АС² + ВС² Докажем, что sin² A + cos² A = 1 BC 2 AC 2 BC 2 AC 2 AB 2 1, то есть 2 2 2 2 AB AB AB AB sin² A + cos² A = 1 В Δ АВС угол А равен α Заменим А на α, получим sin² α + cos² α = 1 Равенство sin² α + cos² α = 1 называется основным тригонометрическим тождеством Слово «тригонометрия» в переводе с греческого означает «измерение треугольников» Из основного тригонометрического тождества можно получить другие важные равенства: sin² α = 1 - cos² α cos² α = 1 - sin² α