Медиана, биссектриса и высота

Кто из вас не слышал о
загадочном Бермудском
треугольнике, в котором
бесследно исчезают
корабли и самолеты?
Он находится в
атлантическом океане между
Бермудскими островами,
государством Пуэрто-Рико и
полуостровом Флорида.
А ведь знакомый всем нам
треугольник также таит в себе
немало интересного и загадочного.
Вспомним
 Какая геометрическая фигура
изображена на рисунке?
(треугольник)
 А что называется треугольником?
(Треугольником называется геометрическая
фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих
на одной прямой и соединённых попарно
отрезками)
 Что такое биссектриса угла?
(Луч, исходящий из вершины угла и
делящий его на два равных угла называется
биссектрисой угла)
 Две пересекающиеся прямые
называются перпендикулярными, если
они…
(образуют четыре прямых угла)
Геометрический марафон (на старт…)
а) Перпендикулярные прямые
б) Треугольник
в) Вертикальные углы
А
г) Тупой угол
д) Луч


е) Отрезок
ж) Острый угол
з) Точка
и) Развернутый угол
к) Смежные углы
л) Прямой угол
м) Биссектриса
н) Прямая


Проверь себя:
е , з , к , л , д , г , и , б , ж , н , м , в, а
Медиана
– это отрезок, соединяющий вершину треугольника с
серединой противоположной стороны
Биссектриса
– это отрезок биссектрисы угла
треугольника, соединяющий вершину
треугольника с точкой противоположной
стороны
Высота
– это перпендикуляр, проведенный из вершины
треугольника к точке противоположной
стороны
Тема урока:
МЕДИАНА,
БИССЕКТРИСА
И
ВЫСОТА
ТРЕУГОЛЬНИКА
Цель урока:
ввести понятия перпендикуляра,
медианы, биссектрисы и высоты
треугольника, научить строить
эти отрезки
Пересечение медиан
Вывод:
В любом треугольнике все
медианы пересекаются в
одной точке.
Эта точка называется
центром тяжести
треугольника или центром
масс
Пересечение
биссектрис
Вывод:
В любом треугольнике
биссектрисы
пересекаются в одной
точке.
Пересечение высот
Остроугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Тупоугольный
треугольник
Вывод: Высоты или их
продолжения пересекаются
в одной точке. Эта точка
называется ортоцентром
Медиана
Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз.
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.
Высота
Высота похожа на кота.
Который, выгнув спину
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом,
Биссектриса
Биссектриса - это крыса.
Которая бегает по углам
И делит угол пополам.
2)
60  60 
6)
1)
8)
3)
7)
4)
9)
11)
5)
13)
10)
12)
№ 1. Запишите номера треугольников,
в которых проведены
а) высоты,
б) медианы,
в) биссектрисы.


14)
Тест
1. Заполните пропуски в формулировках элементов
треугольника и свойств геометрических фигур.
А) Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой
противоположной стороны, называется ( … ) треугольника.
Б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к
этой прямой, и притом ( … ).
2. Верны ли следующие утверждения?(В случае «нет» напишите
верный ответ).
А) В любом треугольнике можно провести три медианы.
Б) Точка пересечения высот любого
треугольника лежит внутри треугольника.
В) Все биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке.
Взаимопроверка:
1) а) медианой
б) единственный
2) а) да
б) не всегда
в) да
Центр тяжести треугольника, его
ортоцентр и точка пересечения
биссектрис треугольника называются
(особыми) замечательными
точками треугольника.
п.17 прочитать, выучить определения, №105.
Изобразите треугольник и в нем проведите из
одной вершины медиану, высоту, биссектрису.
Возможно ли, что эти отрезки совпадут в какомто треугольнике?
 С какими новыми
геометрическими понятиями вы
сегодня познакомились?
(Медиана, биссектриса, высота).
Рефлексия
Спасибо
за
урок!