Элективный курс «Комбинаторика и теория вероятностей» 9 класс Разработала Фетисова Е.Д. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся не только 9 классов, которым будет интересна комбинаторика и её приложения и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с её методами и идеями. 1. Учащиеся на первых уроках знакомятся на уровне формулировок и иллюстраций с понятиями комбинаторики, которые закрепляются при решении задач. 2. В конце каждого занятия для работы дома предлагается несколько заданий (часть из них аналогия с классными задачами, часть – новые) 3. Уроки решения задач по всей теме. 4. Дифференцированное домашнее задание. 5. Зачетный урок. Обязательно контролируется решение домашних задач. Цели и задачи курса: 1) формирование специального типа мышления — комбинаторного; 2) формирование у учащихся видов деятельности, связанных с перебором и подсчетом числа конфигураций элементов, удовлетворяющих определенным условиям; 3) повышение интеллекта учащихся; 4) привитие профессионального интереса к занятиям комбинаторики как науки; 5) расширение кругозора учащихся; 6) углублённое изучение школьного курса математики. Учащиеся должны знать: чем занимается комбинаторика и теория вероятностей; чем обусловлено появление комбинаторики и теории вероятностей; этапы их развития; каковы основные проблемы комбинаторики и теории вероятностей; понимать алгоритмы решения; выводить формулу для подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний. Учащиеся должны уметь: •вывести формулы классической комбинаторики; •решать простейшие задачи с помощью этих формул; •решать простейшие задачи на классическое и геометрическое определения вероятности. Формы и методы обучения. • Использование лекции учителя . • При знакомстве с материалом, частично известным, используется составление конспекта, умение собирать материал по теме из печатных источников (по указанию учителя). • Самостоятельная работа по опорным конспектам при изучении нового материала. • Для закрепления: – дифференцированное домашнее задание; – толкование новых терминов. • При повторении материала использовать групповую работу по интересам, индивидуальную повышенной сложности. • Тестирование (задания для тестирования давать дифференцированно). Раздел I . Комбинаторика (8ч) • • • • • • • • • Комбинаторика в древности (1ч) Введение. Математические игры и развлечения (1ч) Перестановки (1ч) Размещения (1ч) Сочетания (1ч) Бином Ньютона. Треугольник Паскаля (1ч) Решение задач (1ч) Зачётная работа (1ч) Раздел II . Теория вероятностей (8ч) • Случайные величины (1ч) • Классическое определение вероятности (1ч) • Геометрическое определение вероятности (1ч) • Решение задач (1ч) • Сложение и умножение вероятностей (1ч) • Решение задач (2ч) • Зачётная работа (1ч) Элементы урока (теоретический материал) на тему: «Бином Ньютона. Треугольник Паскаля». Блез Паскаль (1623 – 1662) Выдающийся математик, физик, философ и писатель. Его именем благодарными потомками названы единица давления (паскаль) и получивший чрезвычайно широкое распространение язык программирования. Работы Паскаля охватывают самые разные области. Свойства треугольника: • треугольник Паскаля симметричен относительно своей биссектрисы. • сумма чисел п-ой строки Паскаля равна Прямоугольный треугольник Паскаля Связь треугольника Паскаля с биномом Ньютона. (1 x)0 1, (1 x) 1 x, 1 (1 x) 1 2 x x , 2 2 (1 x)3 1 3x 3x 2 x3 (1 x) 1 4 x 6 x 4 x x 4 2 3 4 Треугольник Серпинского Заменим каждое число в треугольнике Паскаля точкой. Нечетные точки выведем контрастным цветом, а четные – прозрачным. По мере удаления от вершины нам будут встречаться треугольники все возрастающих размеров, не содержащие ни одной жирной точки, то есть "составленные" из одних лишь четных чисел. У вершины треугольника Паскаля "притаился" треугольник состоящий из одной единственной точки. Пирамиды Серпинского Пример задачи, решаемой с помощью треугольника Паскаля: Сколько нечётных чисел содержится в 64-й строке треугольника Паскаля? Данная задача решается таким образом: всего чисел в этой строчке 63 без учёта единиц. А что такое 64? 64 2 6 То есть все числа в этой строке нечётные. То же утверждение будет справедливым и для любой другой строки, номер которой совпадает с одной из степеней числа 2.