Математические модели политической экономики и лингвистики

Математические модели
политической экономики
и лингвистики
Филатов А.Ю.
Иркутский государственный университет,
кафедра математической экономики
http://polnolunie.baikal.ru/me/mat_ec.htm,
http://polnolunie.baikal.ru/me/metrix.htm,
http://matec.isu.ru
Иркутский государственный
университет (основан в 1918)
Крупнейший после НГУ вуз Сибири и Дальнего Востока:
• 5 учебных институтов, включая ИМЭИ ИГУ (бывший математ. факультет)
• 9 факультетов
• 2 филиала
• научная библиотека – одна из крупнейших вузовских библиотек России
• аспирантура и докторантура
• 3 академика
• 2 члена-корреспондента РАН
• 27 человек – действительные члены отраслевых и общественных академий
• 154 доктора наук
• 440 кандидатов наук
• больше 18 тыс. студентов
Институт математики,
экономики и информатики ИГУ
Специальности:
• Математика
• Прикладная математика и информатика
• Математические методы в экономике (с 1993 г.)
• Математическое обеспечение и администрирование информацион. систем
Специализация по кафедрам:
• Экономики
• Математической экономики (15-30 студентов ежегодно)
• Методов оптимизации
• Информационных систем
Математические модели
политической экономики
и лингвистики
Курс: 4. Семестр: 8 (весенний). 17 недель
Читается с 2010 года в цикле дисциплин по выбору
Цели и задачи курса:
• Познакомить студентов с ключевыми проблемами, ставящимися в теории
политической экономики и лингвистики.
• Научить студентов использовать фундаментальные математические
модели в этой области и их модификации.
• Сформировать у студентов прикладные знания и навыки приложения
теории игр к моделированию социальных процессов.
К моменту начала курса должны быть изучены:
экономическая теория, микроэкономика-2, многомерные статистические
методы, эконометрика, теория игр.
Организация курса
Вид учебной работы
Всего часов
1. Общая трудоемкость дисциплины
74
2. Аудиторные занятия
34
3. Лекции
34
4. Практические занятия
–
5. Самостоятельная работа
37
6. Контроль самостоятельной работы
3
Требования к студентам:
в течение семестра осуществляется разбор проблем и статей, выносимых
на обсуждение, а также подготовка докладов по некоторым статьям.
Вид итогового контроля: зачет.
Содержание курса
№
0.
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
Раздел курса
Введение.
Теория общественного выбора.
Системы голосования.
Аксиоматический подход.
Теорема Эрроу.
Случай однопиковых предпочтений.
Модели политической конкуренции.
Введение в теорию политической конкуренции.
Модель Даунса и ее модификации.
Вероятностные модели.
Финансирование избирательной компании. Лоббирование.
Многопартийные системы.
Факторный анализ политических предпочтений в России.
Часов
2
6
3
1
1
1
12
1
3
2
2
2
2
Содержание курса
№
3.
3.1.
3.2.
3.3.
4.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
Раздел курса
Модели коррупции.
Модели организации налоговой инспекции.
Модель пограничного контроля.
Модели с учетом коррупции.
Лингвистические модели.
Задача выбора официальных языков Евросоюза.
Модель Черча-Кинга.
Модель Габжевича-Гинзбурга-Вебера.
Модель Гинзбурга-Савватеева-Вебера.
Модель Гинзбурга, Ортуно-Ортина, Вебера.
Возможные направления применения моделей.
Часов
4
1
1
2
10
3
1
1
1
3
1
Содержание разделов курса
0. ВВЕДЕНИЕ.
1. Моделирование социальных процессов на основе теоретико-игрового
инструментария: историческая справка и перспектива.
2. Возможные цели моделирования: мониторинг, прогнозирование, управление.
3. Особенности моделирования сложных систем.
4. Интуитивные ловушки: решение одних проблем приводит к появлению
других, различие краткосрочной и долгосрочной реакции, противоречие
между целями подсистем и системы, нечувствительность к воздействию.
5. Обзор материала курса: теория общественного выбора, модели политической конкуренции, модели коррупции, лингвистические модели.
Содержание разделов курса
1. ТЕОРИЯ ОБЩЕСТВЕННОГО ВЫБОРА.
1.1. Системы голосования
1. Индивидуальный и общественный выбор.
2. Множественность существующих систем голосования.
3. Правило Кондорсе. Парадокс Кондорсе.
4. Правило Борда. Обобщенный вариант с произвольными шкалами.
5. Вариации Копленда и Симпсона.
6. Метод Шульце.
1.2. Аксиоматический подход
1. Требования к системам голосования: универсальность, Парето-эффективность, независимость от посторонних альтернатив, равноправие
выборщиков, равноправие альтернатив, простота…
2. Проверка выполнения требований для различных систем голосования.
1.3. Теорема Эрроу
1. Теорема Эрроу о невозможности демократии. Постановка.
2. Теорема Эрроу. Идея доказательства.
Содержание разделов курса
1. ТЕОРИЯ ОБЩЕСТВЕННОГО ВЫБОРА.
1.4. Случай однопиковых предпочтений
1. Ограничение области предпочтений – случай однопиковых предпочтений.
Наличие победителя по Кондорсе.
2. Примеры однопиковых предпочтений.
3. Однопиковые предпочтения на дереве.
Литература:
1. Мулен Э. «Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели». – М.: «Мир». – 1991. – 464 с.
2. Мюллер Д. «Общественный выбор III». – М.: «ГУ ВШЭ». – 2007. – 994 с.
3. Fishburn P. The theory of social choice. – Princeton: «Princeton University Press». – 1973.
4. Mas-Colell A., Whinston M., Green J. «Microeconomic theory». – Oxford University Press. – 1995.
5. Савватеев А.В., Шварц Д.А. «Теорема Эрроу о диктаторе» // Труды XIII Байкальской
международной школы «Методы оптимизации и приложения». – 2005. – Т.6. – с.330–336.
6. http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Шульце.
Содержание разделов курса
2. МОДЕЛИ ПОЛИТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ.
2.1. Введение в теорию политической конкуренции.
1. Участники: избиратели, партии, кандидаты, СМИ, группы влияния.
2. Ограничения: число партий, бюджет, демографические характеристики,
система голосования.
3. Ключевые вопросы. Кто победит? Сколько денег потратит? Какие будут
политические программы? Какая будет явка?
2.2. Модель Даунса и ее модификации.
1. Предположения модели: одномерная шкала, честные избиратели.
2. Понятия нейтральности и отчуждения избирателя.
3. Понятие медианного избирателя. Выводы по модели.
4. Причины ненаблюдаемости на практике схождения платформ: мотивированные кандидаты, лоббирование, несколько измерений, давление на
избирателя, неоднопиковость предпочтений.
5. Конкуренция двух партий в ограниченном политическом пространстве.
6. Проверка гипотезы медианного избирателя.
Содержание разделов курса
2. МОДЕЛИ ПОЛИТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ.
2.3. Вероятностные модели.
1. Нестабильность, связанная с детерминированным голосованием.
2. Равновесия в модели вероятностного голосования.
3. Равновесия при наличии групп специальных интересов.
4. Применение модели к проблеме налогообложения.
2.4. Финансирование избирательной компании. Лоббирование.
1. Группы интересов и модели их поведения.
2. Информационная и убеждающая кампания в модели Даунса.
3. Эмпирические исследования финансирования избирательных кампаний.
4. Лоббирование.
Содержание разделов курса
2. МОДЕЛИ ПОЛИТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ.
2.5. Многопартийные системы.
1. Идеальная система пропорционального представительства.
2. Электоральные правила: система с передаваемыми голосами, лимитированное голосование, системы с непередаваемыми голосами.
3. Количество политических партий.
4. Стратегическое голосование избирателей: гипотеза рационального избирателя.
5. Стратегическое поведение партий.
6. Коалиции в одномерном пространстве.
7. Коалиции в многомерном пространстве.
2.6. Факторный анализ политических предпочтений на примере России.
1. Метод главных компонент.
2. Опрос ВЦИОМ – исходные данные.
3. Распределение предпочтений: партийные симпатии, доход, регион и т.д.
4. Модель множественного выбора.
Содержание разделов курса
2. МОДЕЛИ ПОЛИТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ.
Литература:
1. Мюллер Д. «Общественный выбор III». – М.: «ГУ ВШЭ». – 2007. – 994 с.
2. Persson T., Tabellini G. Political economics: explaining economic policy. – The MIT Press. – 2000.
3. Grossman G., Helpman E. Special interest politics. – The MIT Press. – 2001.
4. Захаров А.В. Пространственные модели голосования: Обзор литературы // «ЭиММ». – 2009.
5. Zakharov A.V. Candidate location and endogenous valence. – Moscow: EERC. – 2005. – 48 p.
6. Zakharov A.V. Electoral competition with costly acquisition of nonspatial candidate characteristics //
Труды XIV Байк.межд.школы «Методы оптимизации и приложения». – 2008. – Т.5. – с.380–390.
7. Groseclose T. A model of candidate location when one candidate has a valence advantage // «American
Journal of Political Science». – V.45, №4. – 2001. – p.862–886.
8. Aragones E., Palfrey T., Postlewaite A. Reputation and Rhetoric in Elections // PIER 05–027. – 2005.
9. Bergan D. Candidate divergence and campaign contributions // University of Notre Dame. – 2005.
10. Quinn K., Martin A., Whitford A. Voter choice in multi-party democracies: a test of competing
theories and models // «American Journal of Political Science». – V.43, №4. – 1999. –p.1231–1247.
11. Glasgow G., Alvarez R. Voting behavior and the electoral context of government formation //
«Electoral Studies». – V.24. – 2005. – p.245–264.
12. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики – М.: «Юнити».
13. Захаров А.В. Оценка пространственной модели голосования на основе российских данных. –
2008.
Содержание разделов курса
3. МОДЕЛИ КОРРУПЦИИ.
3.1. Модели организации налоговой инспекции.
1. Введение.
2. Постановка модели с однородными плательщиками и честными инспекторами. Оптимальная стратегия.
3. Влияние различных функций штрафа на стратегическое поведение агентов.
4. Модель с неоднородными плательщиками.
5. Модель с учетом случайных ошибок.
6. Модель с учетом накопленной информации.
3.2. Модель пограничного контроля.
1. Постановка модели.
2. Оптимальная стратегия, минимизирующая ущерб общественному благосостоянию.
Содержание разделов курса
3. МОДЕЛИ КОРРУПЦИИ.
3.3. Модели с учетом коррупции.
1. Постановка модели с нечестными инспекторами.
2. Задача об оптимальной зарплате инспектора.
3. Оптимальная система стимулирования инспекторов.
4. Выводы по представленным моделям.
Литература:
1. Васин А.А., Морозов В.В. «Теория игр и модели математической экономики». – М.: «МАКСпресс». – 2005. – 272 с.
2. Васин А.А., Васина П.А. «Об организации государственных инспекций и борьбе с коррупцией» // Труды XIV Байкальской международной школы «Методы оптимизации и приложения».
– 2008. – Т.5. – с.36–46.
Содержание разделов курса
4. ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.
4.1. Задача выбора официальных языков Евросоюза.
1. Гетерогенность: плюсы и минусы.
2. Евросоюз, зона евро, Шенгенская зона.
3. Выгоды и издержки изучения языков: два подхода.
4. Языки: статистика по Евросоюзу.
5. Близкие и далекие языки. Матрица Дайена. Языковые группы.
6. Возможные характеристики ущемления.
7. Задача выбора оптимального набора официальных языков: двухкритериальная постановка и возможные свертки.
8. Наилучшие наборы языков. Их зависимость от выбранных характеристик
ущемления.
9. Особенности результатов для молодежи.
10. Возможность проведения решения через голосование.
Содержание разделов курса
4. ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.
4.2. Модель Черча-Кинга.
1. Введение в теоретико-игровые модели лингвистики.
2. Предположения модели Черча-Кинга: 2 языка, одинак. издержки обучения.
3. Равновесные и общественно эффективные ситуации при различ.издержках.
4. Обоснование необходимости вмешательства государства.
5. Модель с частичным изучением нацией иностранного языка.
4.3. Модель Габжевича-Гинзбурга-Вебера.
1. Предположения модели Габжевича-Гинзбурга-Вебера: 2 языка, различные
издержки обучения.
2. Характеристика «выгода, нормированная на издержки» и ее возможные
значения.
3. Равновесия Нэша: угловые, внутренние, устойчивые и неустойчивые.
4. Сопоставление выводов по модели с эмпирическими данными.
5. Общественно эффективные решения. Меры государственного регулирования, направленные на приближение к этим решениям.
Содержание разделов курса
4. ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.
4.4. Модель Гинзбурга-Савватеева-Вебера.
1. Предположения модели Гинзбурга-Савватеева-Вебера: три языка, случай
«эсперанто».
2. Равновесия Нэша, их зависимость от уровня издержек.
3. Общественно эффективные решения, их зависимость от уровня издержек.
4. Модель с тремя языками: общий случай.
4.5. Модель Гинзбурга, Ортуно-Ортина, Вебера.
1. Предположения модели Гинзбурга, Ортуно-Ортина, Вебера.
2. Понятие супермодулярности и субмодулярности.
3. Предположения относительно функции издержек и полезности.
4. Свойства функции спроса на языки.
5. Эмпирическое исследование: исходные данные.
6. Эмпирическое исследование: регрессионные модели и их интерпретация.
Значимость регрессоров и моделей.
7. Выводы по эмпирическому исследованию.
Содержание разделов курса
4. ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.
4.6. Возможные направления применения моделей.
1. Двухкритериальность: удобство, надежность, цена – совместимость.
2. (Windows vs Linux), другие программные продукты (Word vs Tex),
стандарты и форматы (mp3 vs ogg), социальные сети (Odnoklassniki.ru
vs Vkontakte.ru), блоги (Livejournal.com vs Liveinternet.ru), валюты в
резервах, групповые тарифы, в т.ч. сотовых операторов.
3. Критическая доля пользователей, обеспечивающая переход к фактической монополии.
4. Минимальное количество пользователей, гарантирующее «невымирание».
Содержание разделов курса
4. ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.
Литература:
1. Selten R., Pool J. The Distribution of Foreign Language Skills as a Game Equilibrium // «Game
Equilibrium Models IV: Social and Political Interaction». – Berlin: «Springer-Verlag». – 1991.
2. Dyen I., Kruskal J., Black P. An Indo-European Classification: a Lexicostatistical Experiment //
«Transactions of the American Philosophical Society». – 1992. – №82 (5).
3. Ginsburgh V., Ortuno-Ortin I., Weber S. Disenfranchisement in Linguistically Diverse Societies.
The Case of the European Union // «Journal of European Economic Association». – 2005. – №3 (4).
4. Ginsburgh V., Weber S. Disenfranchisement in the European Union // «Journal of Common Market Studies». – 2005. – №43 (2).
5. Church J., King I. «Bilingualism and Network Externalities» // Canadian Journal of Economics,
1993. – №26 (2).
6. Gabszevicz J., Ginsburgh V., Weber S. Bilingualism and Communicative Benefits // «Canadian
Journal of Economics». – 2007.
7. Ginsburgh V., Savvateev A., Weber S. Linguistic Equilibria in a Multi-Nation World. – 2008.
8. Ginsburgh V., Ortuno-Ortin I., Weber S. Learning Foreign Languages. Theoretical and Empirical Implications of the Selten and Pool Model. – 2007.
Спасибо
за внимание!