Бифуркации и сложные системы
advertisement
ТРАНСДИСЦИЛИНАРНАЯ СУТЬ НОВОЙ ПАРАДИГМЫ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ КАК СОВРЕМЕННЫЙ ЦИВИЛИЗАЦИОННЫЙ ВЫБОР Татьяна И. Егорова-Гудкова, к.э.н. доц. Институт математики. Экономики, механики Одесский Национальный Университет им. И.И. Мечникова МЭФ – 2016 МОСКВА УСЛОВИЯ И ПРЕДПОСЫЛКИ ИЗМЕНЕНИЯ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ Современная цивилизация развивается в период постоянных преобразований и усложнения существующих социальноэкономических условий. При характеристике явления используются определения «сложная система» или «сложная структура», «самоорганизующаяся система». Оценить состояние, определить проблемы и направления развития, точки бифуркации для сложной системы возможно на основе трансдисциплинарного подхода, теории сложности и синергетики. В условиях глобализации необходимость формирования нового цивилизационного выбора Человечества очевидна, что предопределяет соответствующие задачи перед системой образования ??? Как научиться уметь жить, работать и развиваться в условиях постоянных изменений и кризисных ситуаций? Концепция системы предполагает: Доминирование роли целого над частным, сложного над простым. Целое больше суммы своих частей. Система обладает структурой с определенным расположением и связью ее составных частей. Система обладает множеством состояний, соответствующих ее различным свойствам, которые описываются набором параметров. Структура системы является наиболее консервативной характеристикой системы в отличие от состояния системы. Система имеет иерархическую структуру. Свойства системы как целого определяются не только свойствами ее отдельных элементов, но и свойствами структуры системы в целом. Система выделяется из среды своими качествами. Системы бывают открытые и закрытые. Каждая система имеет параметры, которые являются для нее основными, или жизненно важными. От них зависит существование системы. Гомеостаз системы сохраняет жизненно важные параметры в процессе адаптации системы к внешним условиям и тем самым поддерживает существование самой системы Отрицательная и положительная обратная связи в системе Отрицательная обратная связь призвана создавать устойчивость в системе. Процесс действия отрицательной обратной связи: когда некое изменение угрожает изменить заданный уровень, оно подавляется. Положительная обратная связь призвана не подавлять изменение в системе, а увеличивать его, может реагировать на малое отклонение, или "ввести" изменения в систему. Если существует множество процессов, когда нужно достигнуть стабилизации в системе при помощи отрицательной обратной связи, то наряду с этим имеются множество процессов в системах, которые увеличивают изменения. Здесь работает положительная обратная связь. Нелинейность и синергетическая парадигма Нелинейность - фундаментальная концепция синергетической парадигмы. Нелинейность предполагает возможность сверхбыстрого развития процессов в системе на определенных стадиях ее эволюции. Чувствительность нелинейной среды к малым флуктуациям обеспечивается механизмом нелинейной положительной обратной связи. В состоянии неустойчивости фактически всегда присутствует связь микро- и макро масштабов. Бифуркации и сложные системы Множественность возможных состояний сложной системы и траекторий ее характеристик обусловлена так называемым механизмом бифуркаций. Бифуркация означает "раздвоение", "разветвление" траектории развития. Этим понятием определяется неоднозначность послекризисных характеристик системы, "расщепление" развития на множество вариантов, реализация которых оказывается зависимой от действия всей совокупности факторов, определяющих поведение системы в критической точке. Проходя через точки бифуркации такая система легче переходит в новое равновесное состояние. Бифуркация представляет собой «разделение решения на несколько ветвей при изменении параметра системы" . [Пригожин И., Стенгерс И. // Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. – М.: 2000 – 240 с. ]. Сложная система это: Сложная система или диссипативная структура является открытой, неравновесной, нелинейной, сложной, эмерджентной и находится в условиях постоянных изменений, происходящих под влиянием внешней и внутренней среды. Главные свойства системы, определяющие ее идентичность и целостность, не присущи никакой из ее составляющих, не выводятся из свойств частей, а возникают от их соединения. Этот эффект называется эмерджентностью». Эмерджентной системе присуще свойство операциональной замкнутости. (Проф. Хиценко В.Е.) Структура системы может быть представлена при помощи инвариант и вариаций (Э.М. Сороко) «Инвариант - структурное отношение, обобщенный количественный либо качественный индикатор, сохраняющийся в ходе неких преобразований, превращений, изменений той системы, которую характеризует. В обшей теории систем (ОТС) различают инварианты структурные, функциональные, генетические (эволюционные), метрические, которые в совокупности наиболее адекватны интегральному отражению и освоению действительности, природе вещей, локальных универсумов и служат опорными точками процессов самоорганизации и развития в природе и обществе» Вариации– изменяющиеся элементы системы Сущность самоорганизации Самоорганизация как «самопроизвольный процесс роста и поддержания взаимокоординации элементов системы путем повышения ее сложности и неравновесности». И.Пригожин определяет сущность самоорганизации как «выбор одного из решений, возникающих в точке бифуркации, определяемой вероятностными законами»; «совместные действия» или когерентное поведение элементов диссипативных структур и есть тем феноменом, который характеризует процессы самоорганизации .» и связывает это явление с понятиями хаоса или динамического хаоса: «события являются следствием неустойчивостей хаоса». Процессы самоорганизации на микроуровне сопровождаются увеличением неравновесности системы вследствие воздействия среды. Когда изменения достигают точки бифуркации или критической точки, они становятся заметными и на макроуровне, поскольку в структуре сложной системы происходят изменения. Самоорганизация и структурная гармония систем «При выработке управленческой стратегии или корректировочной установки, когда объектом управления или коррекции выступает сложная самоорганизующаяся система, важно различать, что должно быть изменено, преобразовано (вариации), а что должно оставаться неизменным, не подлежать преобразованиям, уточняться, усиливаться (инварианты). «Инварианты, регламентирующие состояние самоорганизации сложных систем устанавливаются математически, на основе золотой пропорции. в процессе самоорганизации систем, на основе инвариантов системы приобретают гармоничное строение, стационарный режим существования, структуры - функциональную устойчивость» (Э.С. Сороко). Система и аттракторы Любой системе свойственно стремление к некоему идеальному для себя состоянию, причем самоорганизующиеся системы выбирают варианты наиболее выгодных путей развития. Аттрактор (от англ. attract – притягивать, привлекать) образует устойчивое структурно-функциональное состояние, к которому устремляется всё множество ˝траекторий˝ системы, определяемых различными начальными условиями. Каждый достигший зоны ˝притяжения˝ аттрактора элемент системы постепенно смещается в заданном направлении, что и определяет неизбежность эволюции (инволюции) системы. Каждой системе присущ определенный диапазон частот, выступающий как аттрактор для внешних переменных воздействий. Если пространственная конфигурация внешнего воздействия соответствует собственным (внутренним) структурам открытой нелинейной системы (среды), возникает резонансное возбуждение, приводящее к возрастанию амплитуды вынужденных колебаний состояния системы. В зависимости от сложности колебательного режима, аттракторы делятся на простые и сложные, и представляют собой структурупроцесс с неразрывно связанными пространственно-временными метриками Сущность золотой пропорции Числа Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,... были открыты в 1202 году итальянским математиком Фибоначчи. Открытием ряда Фибоначчи было обнаружено фундаментальное свойство средне пропорционального отношения - единство аддитивности и мультипликативности. Отношение соседних чисел Фибоначчи Fn/Fn-1 в пределе стремится к знаменитому иррациональному числу – золотому сечению 1,618, которое было введено в науку в античный период и встречается в «Началах» Евклида. Золотое сечение и связанные с ним геометрические фигуры выражали гармонию Мироздания в Космологии Платона и широко использовались в искусстве Древней Греции (Поликлет, Фидий) и эпохи Возрождения (Леонардо да Винчи, Альберти и др.) О золотой пропорции: И. Кеплер: В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении («золотое сечение»). Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем. А. Лосев: «С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся В.И. Вернадский: феномен биологического времени и В. Вернадский вывел фундаментальную константу для биологического времени, которая рассчитывается по периоду удвоения популяции. Схему биологического времени можно показать с помощью треугольника Паскаля. Примеры самоорганизации систем: 1. Ячейки Бенара Примеры самоорганизации систем: 2. Филлотаксис - сосновые шишки кедровые шишки ананасы кактусы цветная капуста корзинки цветов пальмовое дерево Примеры самоорганизации систем: 3. Фракталы Фракталы Фракталы (от лат. fractus - изломанный) - это объекты, которые обладают двумя важнейшими признаками: изломанностью и свойством самоподобия (или масштабной инвариантности). Изломанность фрактала математически - отсутствие производной в каждой точке излома. Самоподобие означает, с одной стороны, что фрагмент структуры такого объекта подобен некоторой своей части или более крупному фрагменту или даже структуре в целом. С другой стороны, самоподобие фрактала означает деформированную похожесть одного фрагмента структуры на другой фрагмент. Все во всем - идея единства и согласованности мира, единая всепроникающая связь всего со всем. Если сколь угодно малая часть фрактальной линии содержит в себе уменьшенную копию всей линии, то значит, она состоит не из точек, а из функций. Это уже не линии в Евклидовом смысле "длины без ширины", а нечто большее. Однако фрактальная линия - еще не поверхность размерности 2. Аналогично можно сказать про фрактальную поверхность. Это уже не поверхность размерности 2, но и еще не объемное тело размерности 3. Законы роста фрактальной формы Природные фракталы являются нелинейносамоподобными, и это обеспечивает неисчерпаемое многообразие и разнообразие природных форм. Самоподобие есть не что иное, как разновидность принципа пропорции или динамической симметрии. Золотое сечение показывает отношение целого к своим частям - фрактал композиции. Золотое сечение как обобщенный принцип геометрического подобия распространено в природе и искусстве Синергетический подход и исследование таблицы Д.И. Менделеева (проф. Якушко С.И, Украина) Расположение химических элементов в таблице Менделеева также имеет прямое отношение к законам гармонии. Относительная масса элементов каждого периода и их порядковый номер задают обратный ряд чисел Фибоначчи. Дальнейшие исследования в этом направлении позволяют установить чистую массу, свободную от изотопов каждого химического элемента, и понять его внутреннюю структуру. Синергетический подход и единый ритм Вселенной и живых существ Биофизик Симон Шноль доказал, что активность белков в живых организмах синхронизирована по времени с годовым и суточным периодом обращения Земли вокруг Солнца, а также с периодами обращения других планет Солнечной системы. Он утверждает, что механизм синхронизации биологических часов нужно искать в генетическом коде. Таким образом, мы можем говорить о существовании единого ритма для всей вселенной и для живых существ. Структурные инварианты системы «Структурная гармония систем природы, т.е. гармония их внутреннего строения подчиняется четкому математическому закону. Подобно тому как это мы имеем в квантовой теории, гармоничным (устойчивым, стационарным) состоянием систем объективного мира соответствуют особые числа, называемые обобщенными золотыми сечениями): эти числа инварианты всех тех структур в которых воплощена диалектика дискретного и непрерывного , целого и части , необходимого и случайного , единого и многого» ….«Инварианты, регламентирующие состояние самоорганизации сложных систем устанавливаются математически, на основе золотой пропорции. в процессе самоорганизации систем, на основе инвариантов системы приобретают гармоничное строение, стационарный режим существования, структуры - функциональную устойчивость(Э.М. Сороко). Операциональная замкнутость системы - «Выход зачастую определяется внутренним состоянием, недоступным наблюдению, и не является реакцией на входной стимул. Это свойство называется операциональной замкнутостью. Система воспринимает и усиливает что-то незначимое с нашей точки зрения и игнорирует то, что мы считали входным сигналом, проявляет внутреннюю детерминацию, следует собственным законам. Входной толчок может запустить цепь рекурсивных изменений, но их итог зависит не от входа, а от внутренних связей и свойств системы, которые тоже могут меняться. А внешние воздействия, среда лишь модулируют эту рекурсию. Таким рекурсивным путем "от достигнутого", по видимому, реализуются самоорганизующиеся системы» (Проф. Хиценко В.Е. ) H Надёжность и выживаемость как характеристики устойчивой системы Надежность системы - собственное свойство системы, не зависящее от среды. Надёжность обеспечивается увеличением избыточности. Оптимальная цена избыточности является ключевым вопросом при проектировании устойчивой самоорганизующейся системы. Жизнеспособность мы можем наблюдать в случае, когда имеет место активное угнетающее воздействие на систему. Жизнеспособность обеспечивается совершенствованием качества структурных элементов системы, реорганизацией системы, ориентированных на укрепление её безопасности. (Например система теневой экономики) Проблема оптимальной избыточности для системы Избыточность не тождественна резервированию, избыточность является качественной характеристикой системы. Индикаторами оптимальной избыточности являются золотые сечения . Определение оптимальной избыточности является проблемой исключительной важности поскольку связано как с качественными характеристиками проектируемой устойчивой системы, но и с издержками на достижение этого. Свойство оптимальной избыточности и операциональной замкнутости корреспондируются и взаимно обуславливают друг друга. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Пример применения синергетического подхода - методология проектирования устойчивых самоорганизующихся экономических систем Оценка статуса экономической системы Оценка структурно-функционального состояния системы Сравнение результатов оценки с аттракторами – представляющими реккурентный ряд золотых сечений: 0,500...; 0,618...; 0,682...; 0,725. Контроль надёжности и жизнеспособности системы Исследование проблемы избыточности системы Формулирование проекта реструктуризации (реинжиниринга) системы Реализация проекта Основные аспекты системы образования Фактологические: – предоставление объёма знаний в рамках утверждённых программ начальной, средней и высшей школы; - предоставление объёма знаний трансдисциплинарного содержания в рамках вариативной части учебных программ Методологические – как обучаться по окончании получения образования с целью обеспечения соответствия Необходимость изменения существующей парадигмы образования Возможность управлять сложными системами требует изменения существующей парадигмы образования, в том числе и высшего, сверх актуальной становится разработка и внедрение в систему образования инновационного блока дисциплин, развивающих творческие качества студентов, ознакомление студентов с теорией синергетики, теорией сложности, методами системного анализа и системного синтеза, методами логикоцентризма и системоцентризма, теорией усталости систем, понятиями самоорганизации и самогармонизации. Самоорганизация и задачи изменения существующей парадигмы образования Процессы самоорганизации на микроуровне сопровождаются увеличением неравновесности системы вследствие воздействия среды. Когда изменения достигают точки бифуркации или критической точки, они становятся заметными и на макроуровне, поскольку в структуре сложной системы происходят изменения. Таким образом, главными задачами изменения существующей парадигмы образования можно считать: - применение в современном образовании главного в диалектике принципа раздвоения единого. Он универсален как закон познания и закон объективного мира. - разработка и внедрение инновационных курсов трансдисциплинарного содержания, с целью формирования системного взгляда на события и явления; - развитие навыков самообразования. Всеобщие принципы в науке и образовании Недостаток многих наук обусловлен тем, что они не принимают во внимание всеобщие принципы, которые в современных условиях определяют ядро познания и его приложения. Эти принципы, а именно: мера, интегративность, гармоничность, системный синтез и являются основой трансдисциплинарного подхода. По оценке проф. Э.М. Сороко на этой тетраде ныне формируются, явно или неявно, главные цели цивилизации XXI века. И эта тетрада суть основа решения главной современного мира – проблемы качества во всех ее ипостасях, множестве специфик, в глобальном и локальном измерениях [Сороко Э.М. Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем: Введение в общую теорию гармонии систем. .// УРСС.- Изд.4: 2012. - 264 с]. Только на основе использования всеобщих принципов познания можно адекватно выстроить науку, познание и систему образования. Очевидно, что всеобщие принципы трансдисциплинарны, поскольку они в с е о б щ и е. Основные изменения парадигмы образования При изменении современной парадигмы образования следует отметить, что на основе привнесения инновационных знаний мы формируем новую целостность или создаём новую систему знаний, с иным масштабом внутренних связей, чем у ранее существовавшей, с более высоким уровнем энтропии у создаваемой системы, новыми параметрами операциональной замкнутости системы. Необходимо упомянуть о возникновении эффекта эмерджентности в сложных системах, который состоит в том, что основные свойства системы, определяющие ее идентичность и целостность, возникают именно от соединения составляющих системы, поскольку система «это большее чем просто сумма ее составляющих», потому, что она обладает качествами, которые не являются признаками частей, а только системы как целого». Эмерджентность в системе образования – креативные качества студентов Высшее техническое и экономическое образование Необходимость философской подготовки как основы методологической составляющей получения образования и самообразования Необходимость фундаментальной математической подготовки (сегодня недостаточна у будущих экономистов и менеджеров) Необходимость «технологических» спецкурсов для ознакомления учащихся с основами технологий Необходимость обучения методологии самообразования Внедрение инновационных дисциплин в учебные программы Сочетание преподавания традиционных и инновационных курсов для обеспечения у студентов «разности потенциалов» восприятия информации для стимулирования интереса к учёбе Включения в вариативную часть учебных программ или на факультативной основе «дискуссионных курсов», прежде всего мировоззренческого и исторического содержания Преподавание современных специализированных дисциплин для студентов различных специальностей Примеры инновационных курсов, читаемых студентам специальности «Менеджмент организаций» (образовательный уровень: бакалаврат и специалисты) - - Математика Гармонии Системный синтез в менеджменте Гармоничный менеджмент Эконофизика Новый взгляд на возникновение математики: теория Стахова А.П. Т р и " к л ю ч е в ы е " п р о б л е м ы в р а з в и ти и м а те м а ти к и П ро б ле ма П ро б ле ма П робл ем а с ч е та изме ре ния га р м о н и и П о зицио нны й Н е с о изме римы е З ол от ое с ечение, принцип о тр е з к и , П и ф а го р "Н а ч а л а " Е в к л и д а п р е д с та в л е н и я чис е л , В авил о н Т е о рия чис е л Т е о рия Т еория и с и с те м изме ре ния и з о л о т о го с е ч е н и я с чис л е ния иррацо нал ьны х чис ел Ф ибона ччи и чис е л чис ел Л ю к а К л а с с и ч е с к а я м а те м а ти к а М а т ем а т ик а Г а рм онии Т е о р е ти ч е с к а я ф и з и к а "З о л о т а я " т е о р е т и ч е с к а я ф и з и к а И н ф о р м а ти к а "З о л о т а я " и н ф о р м а ц и о н н а я т е х н о л о ги я Гипотеза проф. А.П. Стахова Гипотеза заключается в следующем: «..мы берем смелость утверждать, что «Математика Гармонии» является «золотой» парадигмой современной науки и касается оснований математики и математического образования, компьютерной науки и всего теоретического природоведения. Суть «золотой» парадигмы заключается в том, что Платоновы тела, золотое сечение, числа Фибоначчи и их обобщение – р-числа Фибоначчи, золотые р-сечения и металлические пропорции, должны стать началом любого исследования в области фундаментальных наук. Математика Гармонии существенно расширяет число новых рекуррентных соотношений, «золотых» уравнений алгебры, новых математических констант, новых гиперболических функций, которые могут быть использованы для моделирования физических, астрономических, химических, биологических, экономических и социальных процессов и явлений” (Стахов А.П. Слученкова А.А., Щербаков И.В. Код Да Винчи и ряды Фибоначчи. - Изд. Питер: 2006: - 320.с.) Гипотеза акад. И.В. Прангишвили, к.т.н. А.И. Ивануса, (Институт проблем управления им. В. Трапезникова, Москва « - чем большее количество пропорций золотого сечения – тем выше уровень развития и выше возможности экспансии системы, а рост энтропии отражает этот процесс в качестве количественной меры. «При прогнозировании контура гармоничного развития, приступая к выбору способа наилучшего синтеза различных по своей сути составных частей в единую гармоничную систему, мы, вникая последовательно во всю глубину этой проблемы, подходим к пониманию, что в общем случае ответ на этот вопрос сводится к решению обратной задачи в следующей формулировке: в каком соотношении выделить в составе целого некоторые две части так, чтобы они отвечали бы условиям структурной и функциональной целостности и устойчивого единства с внешней средой: «Необходимым условием наличия, или стартовой точкой начала процесса устойчивого эволюционного развития сложной рыночной социально-экономической системы является существование пропорций золотого сечения в ее структуре;…равновесие между беспорядком и порядком в целом по всем параметрам системы предполагает их неравенство для отдельных частей и отдельных параметров. Эволюции природы соответствует сложное изменение границ между двумя равным противоположностями – порядком и беспорядком; увеличение упорядоченности, организованности системы обусловлено увеличением порядка по одним определенным параметрам системы и увеличением беспорядка (дезорганизованности) по другим параметрам, а не путем общего перехода от беспорядка к порядку, или, наоборот, по всем параметрам системы. При этом устойчивость системы определяется отношениями значений меры порядка или беспорядка для соответствующих параметров по методу Концепция д.э.н. Крючковой И.В., (ИЭиП НАН Украины) «…следует еще раз подчеркнуть важность экономической архитектоники, а также институциональной возможности ее гармонизации после внешних и внутренних шоков. Если свобода предпринимательства «выстроила» иерархию предприятий с максимальным приближением к золотому ряду, то развитые институции в рыночной экономике приближают фактическую структуру валового располагаемого дохода к «золотой». Если принцип золотого сечения оптимизирует расход энергии в живых организмах, то в экономике – способствует оптимизации «энергии» роста, причем не по принципу «рост ради накопления» а рост ради стабильного социального прогресса» (Крючкова І.В. Макроструктурні фактори розвитку економіки України та Закон золотого перерізу. // Економіст, № 9, 2005; - с 32-49. ) Курс «Эконофизика» - наиболее ярко представляет возможности использования трансдисциплинарного подхода, поскольку представляет собой диалектическое единство физики и экономики и обладает существенными отличиями от курсов «Экономикс» или «Мейнстрим», читаемых практически для всех специальностей управленческоэкономического профиля. В экономике возрастает значение процессов неравновесных и положительной обратной связи. Имеет место изменение взглядов на природу устойчивого и неустойчивого, на отношения порядка и хаоса, на поведение агентов на рынке, что формирует новые цели и задачи для теории и практики экономической науки. В курсе рассматриваются понятия хаоса, неравновесных переходов, турбулентности, бифуркаций, фракталов и фрактальности и их экономические формы проявления. Рассматривается понятие сложных систем и их характеристик, теории русел и джокеров, а также явление самоорганизации сложных систем. Приведены основные положения теории гармонии систем, перечень инвариант и вариаций гармоничной экономической системы с точки зрения математических основ гармонии. Эконофизика и синергетика: Эконофизика Майнстрим Имеет место иррациональное поведение Макроэкономические макроэкономических агентов агенты действуют Экономика - развивающаяся система и рационально должна строиться с учетом и в рамках Люди стремятся к цели: теории развивающихся систем. потребители - получить При движении к цели, благодаря максимальную пользу, нелинейным обратным связям могут производители возникнуть неустойчивые и хаотические максимальную прибыль. стадии. Это может привести к Движение к цели существованию различных конечных процесс состояний равновесного рынка. предопределенный, Современная наука может оценить однозначно вероятность различных вариантов, но не прогнозируемый и может дать однозначный ответ, какой из универсальный (т.е. них будет иметь место. Поэтому одинаковый во всех эконофизика отказывается от странах). Результат однозначного предсказания будущего и процесса - равновесный тем отличается от майнстрима рынок - тоже однозначен. Движение к равновесному При наличии нескольких равновесных состояний обостряется проблема выбора. рынку происходит Эта проблема не может быть решена самопроизвольно и самопроизвольно. Она должна решаться государственный контроль государством с учетом особенностей и для этого не требуется и, национальных интересов страны, более того, он не (например вектор интеграции). желателен. Перспективные курсы - Фундаментальные и прикладные аспекты трибофатики (для студентов инженерных специальностей) - Прикладные основы теории усталости систем в праве - Прикладные основы теории усталости систем экономике и управлении (Трибофатика рассматривает проблемы усталости систем, основоположником данного научного направления является академик Л.А. Сосновский, Беларусь ) Благодарю за внимание!
