законы движения планет.

Солнечная система
© Гиенко Е.Г.,
кафедра астрономии и гравиметрии СГГА
Солнечная система:
Солнце – звезда, 99,8% массы всей системы
8 больших планет + спутники
Плутоиды (Плутон и др. аналоги)
Малые тела С.С.: астероиды, кометы,
метеорные тела
Газ, пыль
Элементарные частицы
Электромагнитное излучение
Представления о Солнечной
системе
Геоцентрическая картина мира
Неподвижная Земля – в центре мира.
Мир таков, каким мы его видим
Клавдий Птолемей,
II век н.э.,
Александрия
Деференты и
эпициклы
Гелиоцентрическая картина мира
Николай Коперник (1473 – 1543), Польша.
Остановил Солнце, сдвинул Землю.
Гелиоцентрическая картина мира.
1. В центре мира – Солнце.
2. Шарообразная Земля вращается вокруг оси.
3. Земля и др. планеты вращаются вокруг Солнца по
равномерным круговым орбитам.
Галилео Галилей (1564 - 1642), Италия
Описал первые телескопические наблюдения:
Пятна на Солнце и его вращение,
Горы на Луне, Фазы Венеры, 4 спутника Юпитера
Джордано Бруно, (1548 – 1600), философ, Италия
Современные представления о картине мира:
Множество звездных систем и обитаемых миров.
Сожжен 17 февраля 1600 года на Площади Цветов
(Campo de Fiori) в Риме
Видимое движение планет
Планеты:
нижние (внутренние) – внутри
орбиты Земли (Меркурий, Венера)
верхние (внешние) – за орбитой
Земли (остальные)
Видимое движение планет – рядом с
эклиптикой
(по зодиакальным созвездиям)
Прямое движение: с запада на восток
Попятное движение: с востока на запад
Конфигурации – характерное
расположение планет относительно
Солнца и Земли
- небесная
сфера
⊙ - Солнце
⊙

 - Земля
- орбита
Земли
- орбита
верхней
планеты
- орбита
нижней
планеты
1, 2 – нижнее, верхнее
соединения
3
3- соединение
(планеты невозможно
наблюдать из-за Солнца)
4 – противостояние
(наилучшие условия
наблюдения верхних
планет)
2
5
⊙
6
1

7
4
8
5, 6 – восточная,
западная элонгации
(наилучшие условия
наблюдения нижних
планет)
7,8 – восточная,
западная квадратуры
Фотографии Марса, сделанные в г.Эншед (Голландия) в 2007-2008 гг.
Увеличение одинаковое
Прохождение Венеры по диску Солнца 8 июня 2004 г
Прохождения Венеры:
1761: 6 июня (спустя 122 года)
1769: 3-4 июня
1874: 8-9 декабря (спустя 105 лет)
1882: 6 декабря
2004: 8 июня (спустя 122 года)
2012: 5-6 июня
2117: 11 декабря (спустя 105 лет)
2125 : 8 декабря
Синодический период S – промежуток
времени между двумя одинаковыми
конфигурациями
Звездный период обращения T –
время оборота планеты вокруг Солнца
относительно звезд
Для Земли
T = 1 год
1 1 1


S T T
(верхняя планета)
1 1 1
 
S T T
(нижняя планета)
Законы движения планет
Тихо Браге (1546 – 1601), Дания
20-летние наблюдения Марса
Передал своему ученику И. Кеплеру
Иоганн Кеплер (1571 – 1630), Германия
На основании наблюдений Т.Браге вывел эмпирически
(опытным путем) 3 закона движения планет
Исаак Ньютон (1643 – 1727), Англия
Закон Всемирного тяготения. На основании закона
получил теоретически законы движения планет.
Начало небесной механики.
Первый закон Кеплера:
Орбита планеты есть эллипс, в одном из
фокусов которого находится Солнце
A
а
c
b
⊙
П
a, b – большая,
малая полуось;
с – фокусное
расстояние;
Большая полуось орбиты – среднее расстояние
планеты от Солнца;
a = 1а.е. (астрономическая единица)
A – афелий, самая удаленная от Солнца точка
орбиты;
П – перигелий, ближайшая к Солнцу точка орбиты;
c
e
a
- эксцентриситет, характеризует
форму орбиты
Первый закон в формулировке Ньютона:
Движение тела под действием тяготения
может происходить по кривой конического
сечения:
окружность (e =0)
эллипс (0<e<1)
парабола (e = 1)
гипербола (е > 1)
Вид орбиты зависит
от соотношения
между величиной
силы притяжения и
величиной и
направлением
скорости движения
тела
Второй закон Кеплера-Ньютона:
Радиус-вектор планеты
за равные промежутки времени
описывает равные площади
(секториальная скорость планеты
постоянна),
S
 const
t
S – площадь сектора, t - время
⊛
A
SА
SА= SП
⊛
⊙
SП
П
при tA = tП
Вывод из второго закона:
скорость движения планеты вокруг Солнца
не постоянна,
максимальная – в перигелии,
минимальная – в афелии
Третий закон Кеплера:
Квадраты звездных
периодов обращения
планет
пропорциональны
кубам больших
полуосей их орбит
2
T1
2
T2

3
a1
3
a2
Уточнение Ньютоном
третьего закона Кеплера:
Закон Всемирного тяготения:
cила F взаимного притяжения планеты и Солнца:
Mm
FG 2
а
где G = 6,67⋅10-11Н⋅м2/кг2 – постоянная тяготения,
а – большая полуось орбиты (среднее расстояние)
Ускорение w планеты, направленное к Солнцу:
F
M
w  G 2
m
a
Ускорение w0 Солнца, направленное к планете:
F
m
w0   G 2
M
a
Суммарное ускорение:
Mm
W  w  w0  G
2
a
- уравновешивается центробежным ускорением
планеты относительно Солнца
v2
WЦ 
a
2  a
где v 
,T – звездный период обращения
T
Приравняем ускорения W=Wц:
( M  m) 4 2 а 2
G

2
а
аT 2
Перенесем постоянные в правую часть и
окончательно получим 3 закон Кеплера-Ньютона:
T
4
(M  m) 
 const
3
G
a
2
2
Отношение квадрата периода обращения к кубу
среднего расстояния, умноженное на сумму масс
центрального тела и его спутника, есть величина
постоянная
Система двух тел:
Солнце-планета, планета-спутник, звезда – звезда …
Для двух систем:
T12 (М  m)1 a13
 3
2
T2 (M  m)2 a 2
Третий закон Кеплера-Ньютона позволяет
сравнивать массу планеты, имеющей спутник,
с массой Солнца, либо массы планет, имеющих
спутники, между собой.
Закон справедлив и для двойных звезд – для
любых систем “центральное тело - спутник”
Массы планет, не имеющих спутники,
определяются по вызываемым ими
возмущениям в движении других планет или
искусственных спутников.
Возмущения. Открытие планет.
Возмущение – отклонение в движении
небесного тела от Кеплерова, невозмущенного
движения.
Вызывается действием тяготения от других
тел.

Возмущение
Возмущающее
тело
⊝
⊙
Кеплерова
(невозмущенная)
орбита
Открытие Урана, 1781 г
Уильям Гершель (1738 – 1822), Англия
Открытие планеты Уран в телескоп
40 – футовый телескоп Гершеля
Открытие Нептуна, 1846 г – торжество небесной
механики
Урбан Жан Жозеф Леверрье (1811-1877), Франция
Точно рассчитал положение неизвестной ранее планеты
на основании данных о движении Урана. Используя эти
расчеты, немец Иоганн Галле (1812 – 1910) обнаружил
Нептун всего лишь за полчаса наблюдений.
Джон Кауч Адамс (1819-1892), Англия
Независимо занимался проблемой возмущения Урана новой
планетой, но его неточные и непостоянные предсказания не
позволили астрономам Кембриджа добиться успеха за шесть
недель поисков.
Открытие Плутона, 1930 г
Персиваль Ловелл (1855 – 1916), США
1915г : Вычислил орбиту 9-й планеты по
возмущениям в движении Урана и Нептуна.
1930 г., Клайд Томбо, США – открыл Плутон
1978 г. – открыт спутник Плутона – Харон
PL - Persival Lovell
Один из методов поиска планетных систем у
других звезд – по возмущениям в их движении
2005, май, Телескоп им.Хаббла:
обнаружение двух спутников Плутона.
2006, август: резолюция МАС:
исключение Плутона из списка больших планет.
Новый класс объектов Солнечной системы: карликовые планеты
2008, июнь: Плутон и несколько др. карликовых планет - Плутоиды
Обнаружение транснептуновых
объектов:
Космический телескоп “Кеплер” (NASA).
Задача – поиск похожих на Землю планет, орбиты
которых находятся в обитаемых зонах около других
звезд.
Запуск телескопа “Кеплер” 06.03.09 с мыса Канаверал, Флорида
Принцип поиска планет у других
звезд с помощью телескопа “Кеплер”
Поиск экзопланет
На настоящий момент:
более 300 экзопланет,
обращающихся около других звезд.
Методы обнаружения:
-фотометрический (транзитный);
- астрометрический;
- спектральный;
-прямой (наблюдение света,
отраженного планетой)
Методы определения расстояний до тел
солнечной системы и их размеров
Определение расстояний
1. Геометрический метод Коперника
Расстояния до нижних планет: измерение угла
⊙ D
элонгации a
D = 1a.e.⋅ sin a
Планета в
0⊛
90
элонгации
1 a.e.
a

Расстояния до верхних планет - по размерам
петель, описываемых планетами на звездном
небе
2. Применение третьего закона Кеплера.
Примечание: методы 1,2 дают расстояния в
относительных единицах – астрономических (а.е.)
А чему равна астрономическая единица?
3. Метод параллакса
Определение расстояний до недоступных
объектов путем измерения линейного базиса
и углов
C

D
A

B
4. Определение астрономической единицы.
Параллакс Солнца
Суточный параллакс Солнца
P⊙ (планеты, Луны) – угол,
⊙
P⊙
под которым с Солнца
R
(планеты, Луны) наблюдается
радиус Земли.
Может быть измерен.
D = R/sin P⊙ ,
P⊙ - мал,
P⊙≈ 8.8 "
sin P⊙ ≈ P⊙ (рад.) = P⊙“/206265“,
D = 206265“⋅R/P⊙“
5. Радио- и свето- локация
D = C⋅(Tприема – Tотправления)/2
1961 – 1963 гг – первая радиолокация Венеры и Меркурия
Определение размеров небесных тел
1. Форма и размеры Земли – см. раздел “Земля”
2. Размеры планет и Солнца
Видимый угловой радиус/диаметр – угол, под
которым наблюдателю виден радиус/диаметр
планеты
D – линейный
диаметр
d
Наблюдатель
Планета
D = r⋅sin d, угол d – мал, sin d ≈ d(рад.) = d“/206265“,
D ≈ r⋅d “/206265“
Запуск космических аппаратов.
Космические скорости
• http://www.astronet.ru/db/msg/1170734