Что такое точки либрации.

Полет СРГ к точке Лагранжа и
возможные режимы работы
спутника
Н.А.Эйсмонт, Р.Р.Назиров,А.И. Шейхет
Историческая справка.
Первооткрыватели.
Открытие (описание) точек либрации.
Точки либрации впервые были выявлены Д.Лагранжем (17361813) – великим итальянским математиком, который начал свою
карьеру как профессор математики в 19 лет в артиллерийском
училище.
Долгое время работал в Париже. Во время французской
революции был спасен от репрессий Лавуазье (который затем
был казнен).
Что такое точки либрации.
Юридический характер физических законов (по С.Лему).
Во вращающейся системе координат с центром в Солнце
и осью, проходящей через Землю – точки, где малое
тело находится в равновесии, т.е. никуда не смещается.
Коллинеарные точки либрации L1, L2, L3.
Треугольные точки либрации L4, L5.
В 1890 г. А.Пуанкаре, исследуя устойчивость солнечной
системы, установил, что треугольные точки либрации –
устойчивы, а коллинеарные – нет.
Подтверждение устойчивости треугольных точек –
троянцы: малые тела в окрестностях этих точек
(обнаружено около 1900 для системы Юпитера и 5 – для
Нептуна).
Историческая справка.
Пионеры полетов к точкам либрации.
Роберт Фаркуар уговорил НАСА реализовать
проект полета на гало-орбиту в окрестности
точки либрации L1.
Запуск аппарата ISEE-3 состоялся в августе
1978 г.
В 1982 г. был переведен в L2, а затем в
результате 15 включений двигателя и 5
гравитационных маневров у Луны был
переведен в декабре 1983 г. на траекторию
полета к комете Giacobini-Zinner; после
пролета хвоста кометы в 1985 г. аппарат
продолжил миссию и достиг кометы Галлея в
марте 1986 г.
В район Земли аппарат вернется в августе
2014 г.
Российский проект «Реликт 2» имел целью
исследование реликтового излучения с
борта
космического
аппарата
в
окрестности точки либрации L2.
Для уменьшения амплитуды орбиты с
800000 км до 250000 км планировалось
проведение гравитационного маневра у
Луны.
Проект был отменен в силу прекращения
финансирования.
Историческая справка.
Заселение окрестностей точек либрации европейскими и американскими аппаратами на
фоне фоссилизации космической техники в России.
Flown and Planned Libration-Point Missions. "Acronyms: ISEE (International Sun-Earth Explorer;
SOHO (Solar Heliosphere Observatory); ACE (Advanced Composition Explorer); MAP
(Microwave Anisotropy Probe); GAIA (Global Astrometric Interferometer for Astrophysics); NGST
(Next Generation Space
Date of
Sun-Earth
Orbit
Mission Purpose
Telescope) renamed as Mission*
Lib. Point
Insertion
JWST; TPF (Terrestrial
ISEE-3 (NASA)
L1, L2
1978, 1983 Solar wind, cosmic rays, plasma studies
Planet Finder ); XEUS SOHO (ESA/NASA)
L1
1996
Solar observatory
(X-ray Evolving Universe ACE(NASA)
L1
1997
Solar wind, energetic particles
Spectroscopy)
WIND (NASA)
L1
1995
Solar-wind monitor
MAP (NASA)
L2
2001
Cosmic microwave background
Genesis (NASA)
L1
2001
Solar-wind composition
Herschel (ESA)
L2
2007
Far infrared telescope
Plank (ESA)
L2
2007
Cosmic microwave background
Eddington (ESA)
L2
2008
Stellar observations
NGST (NASA)
L2
2010
Deep space observatory
Constellation-X (NASA)
L2
2011
X-ray astronomy
GAIA (ESA)
L2
2012
Galactic structure, Astrometry
TPF(NASA)
L2
2012
Detection of distant planets
XEUS(ESA)
L2
2014
X-ray astrophysics
DARWIN (ESA)
L2
2014
Detection of Earth-like planets
Историческая справка.
SOHO
Историческая справка.
Herschel
Herschel orbit
Planck orbit
Историческая справка.
GAIA
WMAP orbit & GAIA orbit
Орбита Реликта-2&СРГ
Преимущества орбит в окрестности L2.
Причины интенсивного использования окрестностей коллинеарных точек
либрации:
 возможность уйти от влияния радиационных поясов и излучения Земли,
оставаясь в пределах приемлемой дальности по условиям работы радиолиний;
 мало меняющийся тепловой режим космического аппарата, в том числе
незаход аппарата в тень Земли;
 удобство проведения операций по наблюдению неба, не закрываемого
Землей;
 возможность постоянного мониторинга солнечного ветра при полете в
окрестности L1 в той его части, которая достигает Земли;
 удобство построения группировок космических аппаратов в силу относительно
малого градиента силы тяжести.
 относительно малая цена выведения аппарата в район точки либрации в
терминах массы полезной нагрузки; для одного и того же носителя эта масса
лишь незначительно меньше, чем масса аппарата, выводимого на
высокоэллиптическую четырехсуточрую орбиту, и значительно превышает
массу аппарата, доставляемого на, например, геостационарную орбиту.
Более половины грядущих научных проектов планируется проводить в
окрестностях коллинеарных точек либрации.
Динамика полета космических аппаратов в окрестности точек либрации.
Выбор орбит, выведение и управление.
В солнечно эклиптической системе координат с центром в точке либрации (ось X – на
Солнце, Z – в полюс эклиптики) линеаризованные уравнения движения аппарата можно
записать в виде:
,где K определяется параметрами Солнца и Земли.
Решение этой системы представляется следующим образом:
Константы Ai определяются начальными условиями движения.
При их выборе, приводящем к нулевым коэффициентам при экспоненте с положительным
показателем, аппарат остается на орбите, принимающей в проекции на XY форму
эллипса.
Динамика полета космических аппаратов в окрестности точек либрации.
Выбор орбит, выведение и управление.
В общем случае мы имеем орбиты Лиссажу, при этом периоды движения в
плоскости XY (около полугода) и вдоль оси Z отличаются, хотя и близки
5
x 10
3
2
Z (km)
1
0
-1
-2
-3
3
2
1
1
5
x 10
0.5
0
0
-1
Y (km)
-3
5
x 10
-0.5
-2
-1
X (km)
Требования к орбитам.
Как правило, есть ограничение на амплитуду орбиты вдоль оси Y. Для большинства
экспериментов – это 100-250 тыс. км, однако есть проекты, допускающие максимальные
амплитуды (800 тыс. км).
Максимальные амплитуды получаются при одноимпульсном переходе на орбиту в
окрестности точек либрации, когда аппарату сообщается только один импульс,
переводящий его с промежуточной околоземной орбиты на орбиту в окрестность точки
либрации.
Далее необходимо совершить маневр перехода на орбиту с меньшей амплитудой.
Направление соответствующего импульса определяется анализом закона движения
аппарата.
Результат этого анализа дает направление “ухода” с орбиты, т.е. направление импульса,
который соответствует коэффициентам при экспоненте с положительным показателем:
для удержания аппарата на орбите следует давать импульсы в этом направлении.
Угол этого направления с осью X составляет 28,6о.
При импульсе, выдаваемым в плоскости,
ортогональной этому направлению, меняется
амплитуда орбиты, составляющая убегания
остается нулевой.
Указанное направление остается постоянным
вдоль орбиты.
Однако величина требуемого импульса для
изменения амплитуды AX (AY) зависит от
точки маневра.
Эта точка находится вблизи оси X.
Требования к орбитам.
Второе требование – удержание аппарата вне зоны тени Земли, если
орбита в окрестности L2 или вне зоны радиопомех от Солнца (угол
между направлениями из центра Земли на Солнце и на аппарат не
должен быть менее 3о).
Это требование может быть выполнено либо за счет соответствующего
выбора начальной орбиты (как это сделано в проекте Planck, где
аппарат не заходит в тень в течение 6 лет после запуска), либо за счет
проведения соответствующих корректирующих маневров.
В этом случае оптимальными для проведения коррекции являются точки
орбиты
вблизи
максимальной
по
модулю
координаты
Y.
Корректирующий импульс около 15 м/с позволяет избегать захода в тень
в течение 6 лет.
Вследствие неустойчивости орбиты периодически необходимо гасить
экспоненциальную составляющую в параметрах движения.
Обычно эта операция проводится один раз в 1-2 месяца, требуя в
штатном варианте 1.5 м/с в год.
При этом, как правило, коррекция проводится не в оптимальном
направлении (28,6о к оси X), а вдоль оси X, т.е. вдоль направления на
Солнце.
Переход в окрестность точек либрации и построение
целевых орбит.
Замечательной особенностью орбит около точек либрации является их касание
орбит искусственных спутников Земли. Это означает, что при сообщении
спутнику, находящемуся на околоземной орбите, импульса вдоль вектора
скорости при соответствующем выборе величины импульса и точки маневра
аппарат переходит на орбиту около точки либрации без дополнительных
маневров (в номинальном случае). При этом набор допустимых начальных
параметров достаточно обширен, так что краевая задача решается как
однопараметрическая.
Переход в окрестность точек либрации и построение
целевых орбит.
В качестве искомого параметра наиболее удобно брать оскулирующую большую
полуось орбиты (или скорость в перигее). Остальные параметры выбираются
из некоторого множества, определяемого техническими ограничениями или
соображениями эвристического характера.
Получаемые таким образом орбиты около точек либрации являются орбитами с
максимальными амплитудами в плоскости XY (800000 км и более).
Решение краевой задачи строится на базе метода деления отрезка пополам, при
этом решение ищется между случаями, когда траектория является возвратной к
Земле (падение) и когда аппарат уходит от Земли за некоторые принятые при
решении задачи пределы (улет).
Сценарий выведения СРГ на заданную рабочую орбиту
 С помощью Союза-2,1б головной блок в составе разгонной ступени




Фрегат и аппарата СРГ выводится на незамкнутую орбиту (т.е с
перигеем ниже поверхности Земли);
головной блок отделяется, и включается двигатель Фрегата, который
завершает выведение головного блока на низкую круговую орбиту
высотой 200 км и наклонением 51.8 градуса, масса головного блока
составляет на этот момент 8740 кг, что заметно превышает массу в
8150 кг, доставляемую на ту же орбиту без использования «доразгона»
Фрегатом;
Далее следует пассивный полет с уточнением параметров орбиты по
траекторным измерениям;
Производится второе включение двигателя Фрегатана примерно 400
секунд, в результате головной блок выводится на промежуточную
эллиптическую орбиту с апогейным расстоянием 11878 км и большой
полуосью 9216 км, масса головного блока в момент выключения
двигателя составляет 6331 кг;
Третье включение двигателя (501 с); в районе перигея переводит
аппарат на траекторию к Луне;
Сценарий выведения СРГ на заданную рабочую орбиту
 Аппарат отделяется от разгонной ступени Фрегат, его масса в этот




момент 2218 кг
Производятся траекторные измерения, вычисляются параметры
орбиты и необходимый импульс коррекции;
Примерно через сутки после старта выполняется первая корркция
орбиты, ее импульс не превышает 20 м/с, что соответствует расходу
около 20 кг рабочего тела (гидразина);
Далее на траектории полета к Луне (около 3х суток) производятся еще
1-2 коррекции с предшествующими сеансами траекторных измерений;
После пролета Луны вплоть до попадания на орбиту Лиссажу около
точки либрации производятся сеансы траекторных измерений и
коррекций параметров траектории с суммарным расходом на этом
участке около 10-13 кг гидразина, последняя коррекция проводится за
3-4 дня до пересечения аппаратом плоскости XZ, т.е через примерно
110 дней после старта.
Операции на орбите около точки либрации
 Движение около L2 является неустойчивым;
 Поэтому периодически раз в 1 – 3 месяца следует проводить
коррекции орбиты с суммарным в течение года расходом гидразина
около 1.5 кг, при этом импульсы коррекции могут быть направлены
вдоль вектора направления на Солнце, т.е. не требуется специальных
разворотов аппарата для корректирующих маневров;
 Таким образом, легко реализуется режим сканирования приборами
аппарата небесной сферы за счет его вращения около оси,
периодически направляемой на Солнце, скорость вращения может
быть достаточно малой – несколько градусов в минуту.
 При соответствующем выборе начальных параметров орбиты
решается проблема затенения аппарата Землей, существуют
параметры, обеспечивающие незаход аппарата в тень в течение 6 лет,
далее потребуется импульс в 16 м/с, позволяющий избежать тени в
последующие 6 лет.
Сравнение L2-орбиты с низкой круговой
 В процессе исследований по выбору оптимальной орбиты для СРГ




были рассмотрены следующие варианты:
Высокая эллиптическая четырехсутоная орбита с высотой апогея
около 200000 км;
Низкая круговая орбита высотой 600 км с минимальным наклонением
(28 градусов);
Последним был предложен вариант орбиты в окрестности L2 с
максимальной амплитудой не более 30000 км;
Последний вариант был признан как наиболее предпочтительный,
несмотря на несколько повышенный по сравнению с первым
вариантом уровнем радиации в силу существенно более комфортных
условий по возможностям наблюдений (Земля не закрывает небо не
требуется переориентация аппарата на каждом витке), более
комфортном и стабильном тепловом режиме (нет заходов в тень, нет
тепловой нагрузки от излучения Земли), лучшими условиями по
энергоснабжению;
Сравнение L2-орбиты с низкой круговой
 Лучшими условиями по связи с наземными станциями: при
использовании двух станций на территории России (Медвежьи озера и
Уссурийск) можно получить в летнее время не менее чем 12.75 часов
связи в сутки, и не менее 21.5 часа – зимнее, в то время как для случая
низкой орбиты с наклонением 28 градусов станций для связи с
аппаратом на территории России не существует
Цели применения солнечного паруса при полетах в
окрестности точки либрации L
Полет вблизи L1 дает возможность зарегистрировать возмущения солнечного ветра в то
время, когда возмущенная область находится в 1,5 млн. км от Земли. Что позволяет
заблаговременно предупредить соответствующие службы о возможной опасности.
Помещая аппарат в точки, расположенные дальше, чем L1 от Земли, можно увеличить
время от регистрации возмущения в солнечном ветре до наступления последующих
событий в магнитосфере Земли.
Установкой солнечного паруса можно этого добиться, поскольку парус дает эффект
уменьшения притяжения Солнца, как это следует из соотношения ниже:
 2 (a  d ) 
S
(a  d ) 2

E
d2
F
S
m
Для случая полного поглощения света поверхностью:
2
 a 
2
F  4.5 10 
 Н/м
ad 
Необходимые величины m/S для удержания аппарата на расстоянии d от Земли даются
таблицей.
6
m
S
d, тыс. км
1500
2000
2500
3000
4000
, кг/м2
-
0.03468
0.02018
0.01502
0.01042
Цели применения солнечного паруса при полетах в
окрестности точки либрации L
Для идеально зеркального отражения те же величины достигаются при площади паруса
вдвое меньшей, если поток света ортогонален поверхности.
2F
F
Если парус имеет возможность изменять
отражательные характеристики от зеркального отражения до полного поглощения, то
появляется возможность соответствующего
изменения силы давления света. В качестве инструмента такого изменения
предлагаются жидкокристаллические пленки с изменяемой прозрачностью.
Если поместить на пути между источником света и идеально отражающей фольгой
жидкокристаллическую пленку, то подавая и снимая электрическое напряжение на пленке,
можно изменять ее прозрачность и, соответственно силу воздействия света.
жидкокристаллическая пленка
(прозрачное состояние)
2F
зеркальная фольга
жидкокристаллическая пленка
(непрозрачное состояние)
F
зеркальная фольга
Орбиты вблизи L1 аппаратов с парусом.
Для исследования возможностей построения орбит аппаратов с достаточно большим
парусом был применен тот же подход, что и для аппаратов без паруса, т.е. в некоторой
области допустимых оскулирующих параметров выбиралась большая полуось,
соответствующая переходу аппарата на орбиту около L1.
При этом на расстояниях от Земли до ~1,3 млн. км предполагалось, что парус не раскрыт,
затем парус раскрывался, и далее сила солнечного давления предполагалась
соответствующей зеркальному отражению, а парус считался ориентированным
ортогонально направлению на Солнце.
Указанный подход оказался достаточно эффективным.
03.06.06
3000
30.03.07
14.04.06
08.02.07
1500
23.07.06
sail with m/S=0.054 kg/m2
a=1070825.2 km
e=0.99
i=650
W=00
w=100
u=100
Date of launch: 7 August 2005
3000
Z*1000, km
Y*1000, km
16.10.07
20.12.06
23.02.06
-1500
0
15.11.05
04.01.06
ticks 50 days
1500
3000
4500
X*1000, km
03.06.06
30.03.07
-1500
31.10.06
0
14.04.06
23.07.06
08.02.07
19.05.07
11.09.06
08.07.07
27.08.07
-3000
16.10.07
20.12.06
08.07.07
23.02.06
11.09.06
07.08.05
04.01.06
26.09.05
15.11.05
31.10.06
26.09.05
07.08.05
0
27.08.07
1500
19.05.07
6000
-3000
sail with m/S=0.054 kg/m2
a=1070825.2 km
e=0.99
i=650
W=00
w=100
u=100
Date of launch: 7 August 2005
-3000
-1500
0
Y*1000, km
ticks 50 days
1500
3000
Как видно из приводимых рисунков, применение паруса приводит к смещению орбиты
дальше от Земли (что и требовалось), увеличению размеров орбиты и периода движения
по орбите.
В крайнем случае, при стремлении размеров паруса к очень большим период орбиты, как
и следовало ожидать, стремится к орбитальному периоду Земли.
Управление движением с помощью солнечного паруса.
Были проанализированы возможности применения паруса для целей управления
движением. Предполагалось, что можно управлять положением паруса и его
отражательной способностью. Первое задавалось как два угла направления нормали к
поверхности паруса относительно эклиптики, второе – как отношение полностью
поглощающей площади поверхности к общей площади паруса (непоглощающая часть зеркальна).
Создаваемое парусом ускорение описывается формулой:
T 
k
 T0  cos( )  N 0  T0  cos 2 ( )  (1  k )
2
где: T0 - вектор ускорения аппарата, создаваемый силой давления солнечного света;
T0  2  F 
S
m
;
k -отношение полностью поглощающей площади ко всей площади паруса;
 - угол между вектором направления от Солнца к аппарату и вектором ;
N0 - единичный вектор, ортогональный поверхности паруса.
В номинальном случае  = 0, k = 0.
Маневры уменьшения амплитуды в плоскости XY моделировались исходя из
результатов для аппаратов без паруса, а также в предположении, что мы можем только
уменьшить силу солнечного давления, т.е. номинальный случай – зеркальное
отражение.
Управление движением с помощью солнечного паруса.
1`st maneuver
=41,11170
=00
k=0.02087
30 days
1000
2000
sail with m/S=0.07 kg/m2
a=674810 km
e=0.99
i=650
W=00
w=100
u=100
Date of launch:
7 August 2005
1000
Z*1000, km
Y*1000, km
0
-1000
2`nd maneuver
=300
=00
k=0.0232896
30 days
3`rd maneuver
=290
=00
k=0.00785
10 days
3`rd maneuver
=290
=00
k=0.00785
10 days
1`st maneuver
=41,11170
=00
k=0.02087
30 days
2`nd maneuver
=300
=00
k=0.0232896
30 days
0
-1000
-2000
ticks 10 days
sail with m/S=0.07 kg/m2
a=674810 km
e=0.99
i=650
W=00
w=100
u=100
Date of launch: 7 August 2005
ticks 10 days
-2000
0
1000
2000
X*1000, km
3000
4000
-2000
-1000
Y*1000, km
0
1000
Приводимые рисунки иллюстрируют реализацию подхода, воспроизводящего концепцию,
развитую для случая аппаратов без паруса. Выполняются три маневра, первые два
длительностью по 30 дней, третий - 10 дней. Парус отклоняется таким образом, что
нормаль к его поверхности остается в плоскости эклиптики (указанные на рисунках углы это углы нормали с направлением на Солнце и плоскостью эклиптики).
Как видно из рисунков, маневры парусом позволяют в три приема уменьшить исходную
амплитуду орбиты вдоль оси Yот исходных 2200 тыс. км до 550 тыс. км при нагрузке на
мидель 0.07 кг/м и от 3400 до 1200 тыс.км при нагрузке на мидель 0.054 кг/м.
Следующий рисунок иллюстрирует возможности изменения амплитуды вдоль оси Z.
Управление движением с помощью солнечного паруса.
100
sail with m/S=0.07 kg/m2
a=674810 km
e=0.99
i=650
W=00
w=100
u=100
Date of launch:
7 August 2005
2000
0
Z*1000, km
Y*1000, km
1000
ticks 10 days
0
maneuver
=10.30
=13.50
k=0
30 days
-1000
maneuver
=10.30
=13.50
k=0
30 days
-100
-200
-2000
ticks 10 days
sail with
m/S=0.07 kg/m2
a=674810 km
e=0.99
i=650
W=00
w=100
u=100
Date of launch:
7 August 2005
-300
0
1000
2000
3000
X*1000, km
4000
5000
-2000
-1000
0
Y*1000, km
1000
2000
В этом случае тридцатидневное отклонение паруса от номинального положения, так чтобы
создать составляющую по нормали к эклиптики (13.5 градуса отклонения нормали к парусу
от плоскости эклиптики) приводит к изменению направления движения аппарата вокруг
оси X на противоположное. Маневр проводится в районе орбиты, где координата Y по
модулю близка к максимальной.
Применение паруса для корректирующих маневров удержания
аппарата на орбите в окрестности точки либрации.
Оценки величины суммарной характеристической скорости для удержания аппарата на
орбите приводят к величине около 5 м/с в год для классического случая (без паруса).
В случае больших парусов сомнений не вызывает случай, когда номинальная орбита
определяется для паруса с поверхностью, зеркальной не на 100%.
С другой стороны наличие паруса с переменной отражательной способностью весьма
ограниченных размеров (порядка размеров солнечных батарей) может позволить
реализовать задачу выполнения корректирующих маневров удержания аппарата на
орбите.
Применения паруса для создания и поддержания группировок в
окрестности точек либрации.
Известны ряд перспективных проектов, предполагающих создание группировок в
окрестности точки либрации L2 (XEUS,TPF, Darvin). Применение паруса с переменной
отражательной способностью может быть хорошей альтернативой использованию
реактивных двигателей.
XEUS
Применения паруса для создания и поддержания группировок в
окрестности точек либрации.
TPF
Применения паруса для создания и поддержания группировок в
окрестности точек либрации.
DARWIN
Литература.
Материалы симпозиума по полетам в окрестности точек либрации.
Proceedings of the Libration Point Orbits and Application, Aiguablava, Spain,10-14
June 2002,World Scientific Publishing Co.Pte.LTD. 2003,
http://www.ieec.fcr.es/libpoint/viewgraph.html
Портал Европейского Космического Агентства http://www.esa.int
N.A.Eismont&R.R Nazirov Solar Sails as a Tool for Spacecraft Motion Control Near
Solar -Terrestrial Libration Points. Proceedings of the 18th International Symposium
on Space Flight Dynamics. 11-15 October 2004, Munich, Germany, ESA SP-548,
December 2004.
Novikov D., Nazirov R., Eismont,N. Spacecraft formation control in vicinity of libration
points using solar sails. Small Satellites for Earth Observation. Selected Proceedings
of the 5th International Symposium of the Interntional Academy of Astronautics. Berlin,
April 4-8, 2005. Ed.by Hans-Peter Roezer,Rainer Sandau,Arnoldo Valenzuela. Walter
de Gruyter, Berlin, New York