46591_lec2

Волновые свойства частиц
В случае, когда движение частицы носит классический характер, оно

подчиняется уравнению ..
m r  F r , t   U r , t 

где F r , t  -сила, действующая на частицу массой m
 (или grad)
-«вектор»-оператор, компоненты которого представляют
собой операторы дифференцирования соответственно по x,y,z.
Движение микрочастиц может быть достаточно точно описано в
рамках классической модели, если силовое поле, в котором движется
данная микрочастица равно нулю (частица движется прямолинейно и
равномерно) или мало изменяется на расстоянии , определяемом
2
формулой
h h 1  v / c 
 
p
m0 v
Это расстояние называется дебройлевской длиной волны 
Волну де Бройля нельзя сопоставить ни с переносом энергии, ни с
переносом «сигналов». Ее следует рассматривать лишь как фиктивную
(нематериальную) волну вероятности, или как «волну фазы,
пилотирующую перемещение энергии» (Луи де Бройль, 1923)
Опыт Дэвиссона-Джермера
1 - Электронная пушка
2 - Пучок электронов
3 - Кристалл
4 - Регистрирующий прибор
Схема опыта Дж. Томсона по
наблюдению дифракции электронов
Интерференция волн де Бройля
отверстие А открыто
отверстие В закрыто
отверстие А закрыто
отверстие В открыто
оба отверстия открыты
Ввиду близкой аналогии поведения электромагнитных волн и микрочастиц
вещества при рассеянии на объектах с размерами ~ d было введено понятие
некоторой вспомогательной функции (r,t) называемой волновой функцией,
с помощью которой можно производить расчеты интерференции и дифракции
частиц вещества в соответствующих силовых полях.
m0 v
Движение микрочастицы с импульсом
p
m v
1  v / c 
2
0
Можно описать плоской монохроматической волной де Бройля
 
 i
 i 
 r , t   A0 exp  Et   pr   0 r  exp   Et 
 

  
Это выражение можно записать и в другом виде
   

r, t   A0 exp  i t  kr  0 r exp  it 
где
 - частота волнового процесса,
 p 2
k  


-волновой вектор
•
•
Волновая функция является вспомогательной математической формой для
нахождения функции распределения частицы в пространстве
Волновая функция не является обычной волной, которая может
распространяться в обычном пространстве координат.
.
•
-волны – это волны вероятности
•
Квадрат модуля пси-функции определяет вероятность того, что частица будет
обнаружена в пределах объема dV

 2
 2
dP   r , t  * r, t dV   r , t  dV  0 r  dV
•
СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА
•
•
Дебройлевские волны обладают дисперсией даже в вакууме, т.е. волновые
пакеты со временем «расплываются». При этом с реальной микрочастицей
никаких изменений не происходит. Эффект расплывания поля распределения
вероятности обусловлен принципом неопределенности:
Нельзя одновременно точно задать значения некоторых сопряженных
пар физических величин, характеризующих состояние микрочастицы,
таких как координаты и составляющие импульса; энергия в некотором
состоянии и время жизни в этом состоянии.
xp x  
yp y  
zp z  
Et  
•
Принцип неопределенности – это математическое выражение того факта
объективной реальности, что общепринятые в классической физике понятия о
физических величинах (координата и импульс, время и энергия) применимы к
микрообъектам лишь в ограниченной степени, т.е. с некоторым
приближением.
Волна де Бройля и соотношение неопределенностей
•
•
•
•