Что такое симметрия?

СИММЕТРИЯ
ВОКРУГ НАС
Выполнил:
ученик 7 класса
МОУ «Кушмангортская основная
общеобразовательная школа»
Ярославлев Станислав
Станиславович
СИММЕТРИЯ ВОКРУГ
НАС
Виды симметрии
• Введение
• Определение симметрии
• Центральная симметрия
• Осевая симметрия
• Поворот
•
•
•
•
•
Параллельный перенос
Скользящая симметрия
Винтовая симметрия
Зеркальная симметрия
Заключение
Введение
Стоя перед чёрной доской и рисуя
на ней мелом разные фигуры, я вдруг
был поражён мыслью: почему
симметрия понятна глазу? Что
такое симметрия? Это врождённое
чувство, отвечал я сам себе.
Л.Н.Толстой.
О чём гласит предание…
В японском городе Никко находятся
красивейшие ворота страны.
Они необычайно сложные, со множеством
фронтонов и изумительной резьбой.
Но в сложном и искусном рисунке на одной из
колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны
вверх ногами. В остальном, рисунок полностью
симметричен. Для чего это было нужно?
Как говорит предание, это было сделано
намеренно, чтобы боги не заподозрили человека в
совершенстве и не разгневались на него.
Определение симметрии
Слово “симметрия” греческое ( συμμετρία), оно
означает “соразмерность, пропорциональность,
одинаковость в расположении частей”, неизменность
при каких-либо преобразованиях.
Симметрией фигуры называют любое
преобразование переводящее фигуру в себя, т.е.
обеспечивающее ее самосовмещение.
Центральная симметрия
• Преобразование, переводящее каждую точку А
фигуры (тела) в точку А1, симметричную ей
относительно центра О , называется
преобразованием центральной симметрии или
просто центральной симметрией АА1.
• Точка О называется центром симметрии и
является неподвижной.
А1
А
О
Центральную симметрию пространстве называют
также сферической симметрией.
О
А
О
А1
о
Если при преобразовании
центральной симметрии
относительно центра О
фигура F преобразуется в
себя, то она называется
симметричной
относительно точки О.
При этом центр О
называется центром
симметрии фигуры F.
Центральная симметрия у
растений
В любом растении можно найти какую-то его часть
обладающую центральной симметрией.
Присмотритесь внимательно и вы увидите, что
лепестки каждого тела расходятся во все стороны,
как лучи от источника света. В математике - это
симметрия относительно точки (центральная
симметрия), в биологии – лучевая симметрия.
Центральная симметрия у
животных
•Центральная (сферическая) симметрия
характерна для животных живущих в воде.
Радиолярии
Солнечники
Центральная симметрия в
неживой природе
Центральная симметрия в
архитектуре
Осевая симметрия
• Преобразование, при котором каждая точка А
фигуры (тела) преобразуется в симметричную ей
относительно некоторой оси l точку А1 , при этом
отрезок АА1 перпендикулярен l , называется осевой
симметрией.
• Каждая точка прямой l считается симметричной
самой себе
А1
l
А
Осевая симметрия
Если при преобразовании
симметрии относительно
оси l фигура F переходит
сама в себя, то она
называется симметричной
относительно оси l , а ось l
называется ее осью
симметрии
Осевая симметрия у растений
Характерную для растений симметрия конуса
хорошо видна на примере любого дерева.
(Конус обладает осевой симметрией; ось симметрии
– ось конуса.)
Осевая симметрия у растений
Калатея
Оксалис
Осевая симметрия у животных
• Можно привести множество
примеров животных, обладающих
осевой симметрией.
Сифонофоры
Гидра
Когда мы хотим нарисовать лист растения или
бабочку, то нам приходится учитывать их осевую
симметрию. Средняя жилка для листа и туловище
для бабочки служит осью симметрии.
Осевая симметрия в неживой
природе
Осевая симметрия в архитектуре
• Древние зодчие блистательно использовали
симметрию в архитектурных сооружениях.
Поворот
• Преображение, при котором каждая точка А фигуры
(тела) поворачивается на один и тот же угол α вокруг
заданного центра О, называется вращением или
поворотом плоскости.
• Точка О называется центром вращения, а угол α –
углом вращения. Точка О является неподвижной
точкой этого преобразования.
• Центральная симметрия есть поворот фигуры на
180°.
Поворот отрезка
В
А1
В1
А
O
• Говорят, что фигура обладает поворотной
симметрией, если она совмещается сама с собой при
некотором повороте.
Поворотная симметрия у растений
• В многообразном мире цветов встречаются
поворотные оси разных порядков. Однако более
распространена поворотная симметрия 5-го
порядка.
Нарцисс
Цвет вишни
Цвет
шиповника
• Часто поворотная симметрия сочетается с
зеркальной или переносной
Акция
Поворотная симметрия у
животных
Поворотная симметрия 5-го порядка
встречается и в животном мире.
Морская звезда
Морской еж
Поворотная симметрия в неживой
природе
• Каждая снежинка – это кристалл замерзшей воды.
Форма снежинок может быть очень разнообразной,
но все они обладают поворотной симметрией 6-го
порядка.
Параллельный перенос
• Преобразование при котором каждая точка фигуры
(тела) перемещается в одном и том же направлении
на одно и тоже расстояние , называется
параллельным переносом.
• Чтобы задать преобразование параллельного
переноса достаточно задать вектор a
М
М1
a
Скользящая симметрия
A1 А
CС1
В
В1
С2
В2
А2
• Скользящей
симметрией
называется такое
преобразование, при
котором
последовательно
выполняются осевая
симметрия и
параллельный перенос.
a
Переносная симметрия
• Если при переносе плоской фигуры F вдоль
заданной прямой АВ на расстояние а (или
кратное этой величине) фигура совмещается
сама с собой, то говорят о переносной
симметрии (или параллельном переносе вдоль
прямой). Прямая АВ называется осью
переноса, расстояние а элементарным
переносом или периодом.
Переносная симметрия у растений
Ветка боярышника
Симметрия в музыке
• «Душа музыки – ритм – состоит в правильном
периодическом повторении частей музыкального
произведения», писал известный русский физик Г.В.
Вульф.
Винтовая симметрия
• В природе существуют тела, обладающие винтовой
симметрией, т. е. совмещением со своим
первоначальным положением после поворота на
некоторый угол вокруг своей оси, дополнительным
сдвигом вдоль той же оси.
Винтовая симметрия у растений
• Другим проявлением винтовой симметрий является
устройство соцветия подсолнечника или чешуйки
сосновой шишки, в которой чешуйки располагаются в
виде спиралей и винтовых линий.
Винтовая симметрия у животных
Симметрия относительно
плоскости
• Если преобразование симметрии относительно
плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура
называется симметричной относительно плоскости,
а данная плоскость – плоскостью симметрии этой
фигуры.
А
α
О
А1
•В некоторых источниках такую симметрию
называют зеркальной. А зеркало не просто
копирует объект, но и меняет местами
(переставляет) передние и задние по отношению к
зеркалу части объекта.
Зеркальная симметрия
• Зеркально симметричным считается объект,
состоящий из двух половин, которые являются
зеркальными двойниками по отношению друг к другу.
• Трехмерный объект преобразуется сам в себя при
отражении в зеркальной плоскости, которую
называют плоскостью симметрии.
Что может быть больше похоже на мою руку или
мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И
все же руку которую я вижу в зеркале нельзя
поставить на место настоящей руки…»
(Имануил Кант)
Зеркальная симметрия у растений
• Зеркальная симметрия характерна для листьев, но
встречается и у цветов. Однако у цветов зеркальная
симметрия чаще выступает в сочетании с
поворотной симметрией.
Лист клена
Лист дуба
Ирис
Зеркальная симметрия у
животных
• Билатеральная (зеркальная) симметрия –
характерная симметрия для представителей
животного мира.
Бабочка морфо ретенор
Жук скарабей
Ящерица
• При зеркальной симметрии осей симметрии три, но
симметричных сторон только одна пара. Потому
что две другие стороны - брюшная и спинная - друг
на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен
для большинства животных, в том числе насекомых,
рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.
Билатеральная симметрия
человеческого тела
• Человеческоe тело обладает
билатеральной симметрией
(строение скелета и внешний
облик). Эта симметрия
всегда являлась и является
основным источником
нашего эстетического
восхищения хорошо
сложенным человеческим
телом.
Зеркальная симметрия в
архитектуре
• Наиболее распространена в архитектуре зеркальная
симметрия. Ей подчинены постройки Древнего
Египта и храмы античной Греции, амфитеатры,
термы, базилики и триумфальные арки римлян,
дворцы и церкви Ренессанса, равно как и
многочисленные сооружения современной
архитектуры.
Заключение
• В основе строения любой живой формы лежит
принцип симметрии. Из прямого наблюдения можно
вывести законы геометрии и почувствовать ее
совершенство.
• Этот порядок являющийся закономерной
необходимостью, поскольку ничто в природе не
служит декоративным целям, помогает найти
общую гармонию на которой основывается все
мировоззрение.
В мире нас повсюду окружают такие явления и
предметы, как: тайфун, радуга, капля, листья,
цветы и т.д. Их зеркальная, радиальная,
центральная, осевая симметрия – очевидны.
Часто под понятием симметрия понимается
регулярность смены каких-либо явлений: день и ночь,
зима, весна, лето и осень и так далее.
Законы природы – биологические, химические,
генетические, астрономические, так же подчинены
общим для нас всех принципам симметрии, поскольку
имеют завидную системность.
Таким образом, сбалансированность,
тождественность как принцип имеет всеобщий
масштаб. Осевая симметрия в природе – это один из
«краеугольных» законов, на котором базируется
мироздание в целом.
О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в ёлочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
Используемые источники:
• Геометрия: красота и гармония. 8-9 классы:
элективные курсы/авт.-сост. Л.С. Сагателова, В.Н.
Студенецкая. Волгоград: Учитель, 2007
• http://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%
• http://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2
F
• http://fb.ru/article/164398/chto-takoe-luchevayasimmetriya-kakie-jivotnyie-imeyut-luchevuyu-simmetriyu
• http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm
• http://www.syl.ru/article/80588/osevaya-simmetriya-vjivoy-i-nejivoy-prirode