Математика_и_искусство

Работу выполнили
ученицы 8-Б класса
Хрящева Екатерина,
Зеня Мария
Руководитель: Денисова
Инна Петровна
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Основополагающий вопрос
Насколько часто симметрия используется
при создании архитектурных сооружений?
Можем ли мы считать использование
симметрии приёмом гармонизирующим
восприятие архитектурных сооружений?
Амстердам
Париж
Берлин
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Аннотация
ЦЕЛЬ: выявить, как широко
симметрия используется в
архитектурных сооружениях.
ГИПОТЕЗА: симметрия
широко используется при
проектировании архитектурных
сооружений и оформлении
фасадов зданий.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
ЗАДАЧИ:
•
•
•
•
•
Определить, что называют симметрией.
Рассмотреть некоторые виды симметрии.
Определить, что называют архитектурой.
Рассмотреть стили архитектуры.
Исследовать некоторые архитектурные
сооружения, при проектировании которых
использовалась симметрия.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Историческая справка
«Изучение
археологических
памятников
показывает, что человечество на заре своей
культуры уже имело представление о симметрии и
осуществляло ее в рисунке и в предметах быта.
Надо полагать, что применение симметрии в
первобытном производстве определялось не только
эстетическими мотивами, но в известной мере и
уверенностью человека в большей пригодности для
практики правильных форм» - это слова нашего
замечательного соотечественника, посвятившего
изучению симметрии всю свою долгую жизнь,
академика А. В. Шубникова (1887- 1970).
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Определение симметрии
«Краткий
Оксфордский
словарь»
красота,
пропорция,
гармония,
согласованность
«Современный
словарь
иностранных
слов»
соразмерность,
полное
соответствие в
расположении
частей целого
«Большая
энциклопедия
Кирилла и
Мефодия»
свойство
геометрических
фигур
Общее понятие симметрии характеризует особую структуру организации
любых систем, в которой сохраняются
определенные признаки при
выполнении определенных преобразований. Признаки, которые будут
сохранятся, могут быть геометрическими, физическими, биологическими,
информационными и т.д.
Определение симметрии
(Краткий Оксфордский словарь)
Симметрия - это «красота, обусловленная
пропорциональностью частей тела или любого
целого, равновесием, подобием, гармонией,
согласованностью.»
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Определение симметрии
(Современный словарь иностранных слов)
Симметрия - это «соразмерность, полное
соответствие в расположении частей целого
относительно средней линии, центра... такое
расположение точек относительно точки (центра
симметрии), прямой (оси симметрии) или плоскости
(плоскости симметрии), при котором каждые две
соответствующие точки, лежащие на одной прямой,
проходящей через центр симметрии, на одном
перпендикуляре к оси или плоскости симметрии,
находятся от них на одинаковом расстоянии...».
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Определение симметрии
(Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия)
Симметрия
в геометрии —
свойство
геометрических
фигур.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Осевая симметрия
Две точки, лежащие на одном
перпендикуляре к данной плоскости
(или прямой) по разные стороны и
на одинаковом расстоянии от нее,
называются
симметричными
относительно этой плоскости (или
прямой).
Фигура
(плоская
пространственная)
относительно
или
симметрична
прямой
симметрии)
или
(плоскости
симметрии),
(оси
плоскости
если
ее
точки попарно обладают указанным
свойством.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Центральная симметрия
Фигура
симметрична
относительно
точки
(центр
симметрии), если ее точки
попарно лежат на прямых,
проходящих
через
центр
симметрии, по разные стороны и
на равных расстояниях от него.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Зеркальная симметрия
В пространстве аналогом
оси симметрии является
плоскость
симметрии.
Отображение пространства
на
себя
относительно
плоскости
называют
зеркальной
симметрией.
Название это оправдано
тем, что обе части фигуры,
находящиеся по разные
стороны
от
плоскости
симметрии,
похожи
на
некоторый объект и его
отражение в зеркале.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Переносная симметрия
Этот
вид
симметрии
состоит в том, что части
целой формы организованы
таким образом, что каждая
следующая
повторяет
предыдущую и отстоит от
нее
на
определенный
интервал в определенном
направлении. Этот интервал
называют шагом симметрии.
Переносная
симметрия
обычно используется при
построении бордюров.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Многие виды симметрии используют при
построении бордюров как элемента
оформления архитектурных сооружений
Бордюр — кромка, кайма, обрамление (франц. bordure,
от bord — край). Для создания бордюров - линейных
орнаментов используются следующие преобразования:
а) параллельный перенос;
б) зеркальная симметрия с вертикальной осью;
в) зеркальная симметрия с горизонтальной осью;
г) поворотная (центральная симметрия).
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Архитектура
Архитектура - это строительное искусство,
умение проектировать и создавать города, жилые
дома, общественные и производственные здания,
площади, улицы, парки.
Архитектура –
удивительная
область
человеческой
деятельности. В ней тесно переплетены и строго
уравновешены наука, техника, искусство. От
композиции здания в первую очередь зависит
впечатление, которое производит архитектурное
сооружение. Сочетание различных объемов высоких
и
низких,
прямолинейных
и
криволинейных, чередование пространств открытых и закрытых - вот основные приемы,
которые
использует
зодчий,
создавая
архитектурные
композиции.
Только
соразмерное, гармоничное сочетание этих начал
делает возводимое человеком
сооружение
памятником архитектуры.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Стили архитектуры
Стиль - это исторически сложившаяся совокупность
художественных средств и приемов.
Греческие зодчие впервые в истории строительства
создали архитектурный ордер, т.е. установили четкие
правила художественной обработки внешней формы
конструкций, определили порядок размещения деталей и их
размеры. Отличали дорический, ионический и коринфский
ордеры. Все три ордера имеют одинаковые основные
элементы, но отличаются друг от друга пропорциями и
декоративной обработкой.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Готический стиль
Этот стиль возник в средние века. Готические здания
отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур,
орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят
впечатление легкости и воздушности. Окна, порталы, своды имеют
характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладали
зеркальной (осевой) симметрией.
Готический собор в Милане.
Архитекторы А. и Ф. дельи
Органи, Дж.А. Амадео и
другие
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Стиль ренессанс
Этот стиль создали архитекторы Возрождения, в котором
использовали
наследие
античного
искусства,
греческие
архитектурные ордеры. Правда, они применили их по-новому, более
свободно, с отступлением от античных канонов, в других
пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными
элементами. Здания в стиле ренессанс были строгими по форме, с
четкими прямыми линиями. Сохраняется симметрия фасадов.
Лувр. 1546-1574гг.
Архитектор П.Леско
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Стиль барокко
Это стиль, пришедший на смену ренессансу, отличается обилием
криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли
(группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл,
построенных в стиле барокко, поражают воображение обилием
украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти
отсутствуют. Архитектурные формы изгибаются, громоздятся одна
на другую и переплетаются со скульптурой. От этого создается
впечатление постоянной подвижности форм.
Дрезден. Дворцовый
ансамбль
Цвингер.1711-1732гг.
Архитектор Д.
Пеппельман.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Стиль классицизм
Все здания, построенные в этом стиле, имеют четкие
прямолинейные формы и симметричные композиции. На фоне
гладких стен выступают портики и колоннады, которые придают
сооружениям торжественную монументальность и парадность.
Декоративное убранство из барельефов и статуй оживляют облик
зданий. Мастера классицизма сознательно заимствовали приемы
античности и ренессанса, применяли ордеры с античными
пропорциями и деталями.
Церковь Богоявления в
Елохове.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Некоторые примеры взаимосвязи
математики и архитектуры в
симметрии
В качестве доказательства взаимосвязи математики и
архитектуры мы исследовали памятники архитектуры
различных эпох некоторых европейских государств.
•Архангельский собор……….. .(см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1).
•Церковь Покрова в Филях…...(см. ПРИЛОЖЕНИЕ 2).
•Богоявленский собор…………(см. ПРИЛОЖЕНИЕ 3).
•Кусково. Грот ………………....(см. ПРИЛОЖЕНИЕ 4).
•Адмиралтейство………………(см. ПРИЛОЖЕНИЕ 5).
•Нотр-Дам-Де-Пари……………(см. ПРИЛОЖЕНИЕ 6).
•Эйфелева башня……………..(см. ПРИЛОЖЕНИЕ 7).
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Выводы:
В своей работе мы рассмотрели
архитектурные
сооружения
различных стилей, построенные в
разные эпохи, и выявили, что в
архитектуре каждого из них
просматривается симметрия.
Памятники
архитектуры,
получившие широкую известность
как образцы пропорциональности и
гармонии, буквально пронизаны
математикой,
численными
расчетами и геометрией.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Выводы:
Исследования показали, что все виды
симметрии
используются
при
проектировании
и
конструировании
архитектурных сооружений и оформлении
фасадов зданий.
Симметрия
противостоит
хаосу,
беспорядку. Она присутствует в нашей
жизни буквально во всём, но мы настолько
к ней привыкли, что не замечаем этого. Но
как бы мы к ней не относились, она есть в
нашей жизни, добавляя в неё мир,
спокойствие и состояние чего-то нечуждого
глазу.
Мы считаем, что как бы ни развивалось
в
дальнейшем
искусство,
элементы
симметрии в нем все же будут преобладать.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Пожелания будущих архитекторов
Важно,
чтобы
при
реставрации старых зданий не
нарушался
архитектурный
стиль того времени.
Нам бы очень хотелось,
чтобы
современные
архитекторы
при
проектировании зданий и
других
архитектурных
сооружений
использовали
различные виды симметрии
не только для украшения
фасадов, но и при планировке.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Как же будут выглядеть в будущем
проектные работы в области дизайна интерьера
и архитектурной среды?
Наверное, вот так!
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Этапы проведения проекта
• Сбор материала (изучение научно-популярной
литературы, фотографий, Интернет-ресурсов)
• Обработка полученной информации
• Создание научно-исследовательского проекта
в Microsoft Word
• Создание презентации в Power Point
• Участие в школьной научноисследовательской конференции (март 2008г.)
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
Информационные ресурсы проекта
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Я познаю мир. Московские монастыри и храмы: энциклопедия.
ООО «Издательство Астрель» 2006
Я познаю мир. Музеи и усадьбы Москвы: энциклопедия. ООО
«Издательство Астрель» 2006
Я познаю мир: Детская энциклопедия.Архитектура.1990
Что такое Кто такой. Том1,2.издательство «Педагогика», 1990.
Л.С.Атанасян Геометрия 7-9, 10-11.Москва «Просвещение» 2005
Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронное
издание.
http ://www.elohovo.narod.ru.
http ://www.ru.wikipedia.org.
http ://www.hist-singhts.ru
http ://www.museum.ru
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
Архангельский собор
Собор был сооружён в 1505—1508 гг. под
руководством итальянского зодчего Алевиза
Фрязина на фундаменте старого собора XIV века.
В обработке стен широко использованы мотивы
зодчества итальянского Возрождения.В соборе
находятся фрески XV—XVI веков, а также
деревянный иконостас с иконами XVII—XIX
веков. Конструкция Архангельского собора
характерна для древнерусской архитектуры. Это
пятиглавый шестистолпный крестовокупольный
храм
с
узкими
щелевидными
окнами.
Особенностью внешнего облика храма является
применение
ренессансных
декоративных
элементов
в
отделке
фасада,
например,
белокаменных раковин в закомарах собора,
которые впоследствии получили широкое
распространение в России.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
Церковь Покрова в Филях
Церковь Покрова считается образцом и
эталоном
архитектурного
стиля
московского
барокко
самого
распространённого архитектурного стиля в
России конца семнадцатого столетия. Храм
потрясает
своим
непередаваемым
изяществом, стройностью и изысканностью
белокаменного кружева, которое особенно
нарядно смотрится на фоне красных
храмовых стен. Построена церковь в 1690—
1693 годах на средства Л. К. Нарышкина
(брата царицы Натальи Кирилловны), на
месте построенной на 70 лет ранее церкви
«Покрова» в ознаменовании победы над
войсками
польского
королевича
Владислава и гетмана Сагайдачного под
стенами Белого Города. В 1955 году
началась реставрация храма, которая
завершилась в середине 80-х годов XX века.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.
Богоявленский собор
Церковь во имя Богоявления Господня была
основана в XVII веке. Первоначально она
являлась деревянной. В 1722 —1731 годах
попечительством
царевны
Прасковьи
Иоанновны и при поддержке императора
Петра I был построен каменный храм с
приделом,
посвященным
Благовещению
Пресвятой Богородицы. Богоявленский соборэто монументальный храм. Кубический 4столпный храм завершён пятью главами с
массивной купольной световой ротондой в
центре и небольшими цилиндрическими
барабанами на углах. Высокая 4-ярусная
колокольня
собора
с
динамично
уменьшающимися кверху ярусами оформлена
небольшими колоннами и соответствует
архитектурным традициям классицизма. В
храме находится великолепный иконостас,
украшенный
пышной
и
разнообразной
резьбой, сочетающей формы классицизма с
барочным мотивами.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4.
Кусково. Грот
Русское барокко нашло свое воплощение в Гроте,
построенном Ф. Аргуновым.
Начатый строительством в 50-х годах XVIII века, он был
завершен в 1771 году. Здание трехчастное, нарочито
тяжеловесное,
с
большим
количеством
колонн,
перехваченными
крупными
квадратами
муфт.
Повышенный объем в центре перекрыт высоким куполом
со световым фонарем. Более низкие боковые части Грота
симметричны друг другу. Сооружение олицетворяет
стихию камня и воды. Между песочным цветом карнизов,
архивольтов, рустов, колонн сияет лазурь громадного
купола. Ребра на нем были сделаны из белого луженого
железа и символизировали струи водных потоков.
Фигурный пруд перед Гротом, отражая его очертания,
удваивает объем: формы становятся удлиненными и
стройными. Со стороны пруда сферический купол
кажется легким, а колонны вокруг стен напоминают
хоровод. Вблизи купол кажется массивным. Всем своим
весом он давит на могучие, сильно выступающие
карнизы, под стать которым выглядят колонны,
пересеченные белокаменными кубами. Каменные кубы
делают колонны грузными, подчеркивая, что купол
нуждается в особенно прочных и устойчивых опорах.
Архитектура Грота напоминает скульптуру.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
ПРИЛОЖЕНИЕ 5.
Адмиралтейство
Адмиралтейство
архитектурно-планировочный
центр
Санкт-Петербурга.
Первое
здание
Адмиралтейства, возведенное еще в 1704 году по
проекту самого Петра I, представляло собой
одноэтажный мазанковый корпус в форме буквы "П",
увенчанный башенкой. Уже в 1730-е годы было
возведено
каменное
здание
Адмиралтейства.
Архитектор Коробов сохранил его прежнюю форму, но
украсил главный корпус позолоченной башней, высота
которой достигала 72 метров. Это монументальное
здание в строгих формах русского ампира по
традиционной трехосевой схеме: башня, окруженная
вверху колоннадой и увенчанная куполом со шпилем, и
два крыла, каждое из которых имеет центральный
портик и две боковые шестиколонные лоджии.
Многочисленные статуи (аллегорические фигуры) и
рельефы фасадов и интерьеров органически связаны с
архитектурными формами здания.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
ПРИЛОЖЕНИЕ 6.
Нотр-Дам-Де-Пари
Нотр-Дам-Де-Пари - огромный собор
небывалой архитектуры, до сих пор
вызывающий восторженный трепет у всех
кто входит под его высокие гулкие своды.
Массивность, свойственная романскому
стилю, ещё ощутима на главном фасаде
собора, особенно на его первом ярусе.
Входы, устроенные, как сокращающиеся
стрельчатые
арки
(перспективные
порталы), богато украшены скульптурой и
орнаментом.
Строительство
собора
началось в 1163г., при правлении
Людовика VII Французского. За период
строительства,
многочисленные
архитекторы принимали участие в
строительстве, о чём свидетельствуют
отличающимися стилями и различными
высотами западная сторона и башни.
Башни были закончены в 1245г., а весь
собор в 1345г.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.
ПРИЛОЖЕНИЕ 7.
Эйфелева башня
Эйфелева башня - стальная башня
высотой 300 м (сторона квадрата
основания 123 м, весит 9 тыс. т);
используется
как
обзорная
и
радиотелевизионная
башня.
Башня
является самой узнаваемой архитектурной
достопримечательностью Парижа, названа
в честь своего конструктора Густава
Эйфеля. Она представляет собой ажурную
стальную
конструкцию.
Глубина
основания — 5 м. Нижняя часть башни —
это соединенные между собой четыре
ажурные арки, которые переходят в
единую вертикальную башню. Смотровые
площадки находятся на трех ярусах.
Строительные работы выполнены 300
рабочими за два с небольшими года — с
января 1887 г. по март 1889 г.
МОУ СОШ № 5 г.Киржач
Владимирской обл.