1. Системы счисления

Системы счисления
Понятие о системах счисления.
Исторические сведения.
Урок № 1
Ефимова Е.Н.школа №840
1
« Все есть число»,-говорили
пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную
роль чисел в практической деятельности.
 Система
счисления- это совокупность
приемов и правил для обозначения и
наименования чисел.
 Алфавит системы- это множество всех
символов(знаков),
используемых
для
записи чисел.
 Цифра- это любой символ(знак), входящий
в алфавит системы счисления.
Ефимова Е.Н.школа №840
2
Классификация систем
Ефимова Е.Н.школа №840
3
Система счисления называется непозиционной,
если количественный эквивалент значения
каждого символа не зависит от его положения(
места, позиции) в коде числа.
Алфавит кодовой системы счисления
Египта
Число
в
египетской
системе
счисления
записывалось
как
комбинация цифр. Значение числа
равнялось
сумме
значений
цифр,участвующих в его записи.
Ефимова Е.Н.школа №840
4
Примером , непозиционной системы , которая сохранилась
до наших дней, может служить Римская система счисления.,
которая применялась более двух с половиной тысяч лет
назад в Древнем Риме.
В основе лежали знак I ( один палец) для числа 1, V
(раскрытая ладонь) для числа 5, X ( две сложенные ладони
) для числа 10, L (50),C для 100, D (500) и M для 1000.
Ефимова Е.Н.школа №840
5
Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч,
полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятерок, единиц.
Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:
ХХМIII=10+10+5+1+1+1
Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только
сложение, но и вычитание. При этом применялось правило:
Каждый меньший знак, поставленный справа от большего,
прибавляется к его значению, а каждый меньший знак,
поставленный слева от большего, вычитается из него.
CXXVIII=100+10+10+5+1+1+1=128
XCIX=-10+100-1+10=99
Ефимова Е.Н.школа №840
6
Задания для самостоятельного
выполнения
Какие числа записаны римскими
цифрами: a) MCMXCIX b)CMLXXXVIII
c) MCXLVII ?
 Запишите год, месяц и число своего
рождения с помощью римских цифр.
 Найдите неверные равенстваVI+V=XI
VI-IX=III IX-V=IV VIII-III=X

Ефимова Е.Н.школа №840
7
Ефимова Е.Н.школа №840
8
В старину на Руси среди простого народа широко
применялись
системы
счисления,
отдаленно
напоминающие римскую. С их помощью сборщики
податей заполняли квитанции об уплате подати ( ясака ) и
делали записи в податной тетради.
Вот текст закона об этих ясачных знаках:
Ефимова Е.Н.школа №840
9
Недостатки непозиционных
систем
• Существует постоянная потребность введения
новых знаков для записи больших чисел.
• Невозможно
представлять
отрицательные числа.
дробные
и
• Сложно выполнять арифметические операции,
так как не существует алгоритмов их
выполнения.
Ефимова Е.Н.школа №840
10
Система счисления называется позиционной, если
количественный эквивалент (значение ) символа зависит
от его положения (места, позиции) в записи числа.
Примером позиционной системы счисления является
известная нам с детства десятичная система, в которой
для записи чисел используются десять различных знаков
(цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Для позиционных систем характерным и определяющим
является наличие основания системы, которое показывает,
во-первых, во сколько раз изменяется количественное
значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию
и, во-вторых, какое число различных цифр входит в
ограниченный набор, называемый алфавитом системы.
Ефимова Е.Н.школа №840
11
Основанием системы счисления может быть любое целое
число не менее 2.
Наименование системы счисления соответствует ее
основанию ( десятичная, двоичная, восьмеричная и т.д.).
Любое число в десятичной системе можно представить в
виде суммы степеней числа 10.
565,375=5*102+6*101+5*100+3*10-1+7*10-2+5*10-3
Ефимова Е.Н.школа №840
12
Домашнее задание
Н. Угринович Информатика и информационные
технологии глава 2 . 2.6
Реферат «История развития систем счисления»
Ефимова Е.Н.школа №840
13