Моделирование и формализация

Моделирование
и
формализация
Понятие о модели
Модель – это упрощённое представление о реальном
объекте, процессе или явлении.
Модель сохраняет наиболее важные характеристики
и свойства оригинала.
Модель «копирует» реальный объект.
Модель – любой аналог, образ (мысленный или
условный: изображение, описание, схема, символ,
формула, чертёж, график, план, карта, таблица и т.п.)
какого-либо объекта исследования.
Для одного и того же объекта (процесса, явления)
может быть создано бесчисленное множество моделей.
Примеры моделей
Модель необходима для
того, чтобы:



понять, как устроен реальный объект: какова
его структура, основные свойства, законы
развития и взаимодействия с окружающим
миром;
научить управлять объектом или процессом:
определить наилучшие способы управления
при заданных целях и критериях
(оптимизация);
прогнозировать прямые или косвенные
последствия реализации заданных способов и
форм воздействия на объект.
Моделирование
Моделирование – построение и изучение моделей с
целью получения новых знаний или дальнейшего
совершенствования характеристик объектов
исследования.
Моделирование – метод научного познания
объективного мира с помощью моделей.
Задание 1. Приведите примеры известных вам моделей.
Задание 2. Приведите примеры разных моделей для
одного и того же объекта – ели.
Классификация
моделей
По области
использования
Модели
учебные
опытные
• наглядные
пособия
• модель
корабля
• тренажёры
• аэродинамическая
труба
• обучающие
программы
научнотехнические
• стенд для
проверки TV
игровые
• военные
• экономические
• деловые
имитационные
• испытание
новых
лекарств на
животных
С учётом фактора
времени
Модели
статистические
• рост учеников
класса в день
исследования
динамические
дискретные
• рост учеников
класса за 10 лет
• алгоритмы
непрерывные
• измерение
атмосферного
давления в течение
дня
По области знаний
Модели
биологические
социологические
математические
исторические
По способу
представления
Модели
материальные
информационные
• игрушки
• глобус
• чучело птицы
• физические
или химические
опыты
вербальные
знаковые
на любом языке
мысленно
устно
Информационные
модели
Информационная модель – описание
реального объекта (процесса, явления) на
одном из языков (разговорном или
формальном).
Цена
процессора
Pentium
1000
800
Цена
процессора
Pentium II
600
400
Цена
процессора
Pentium III
200
0
1
2
3
4
5
6
Цена
процессора
Pentium 4
Y
15,0
10,0
5,0
0,0
0,00
-5,0
t
0,40
0,80
1,20
1,60
2,00
2,46
По форме
представления
Модели
геометрические
специальные
компьютерные
структурные
словесные
логические
математические
Геометрические модели – графические
формы и объёмные конструкции.
Словесные модели – устные и письменные
описания с использованием иллюстраций.
Математические модели – математические
формулы, неравенства, системы и т.п.
Логические модели – модели, в которых на
основе анализа различных условий
принимаются решения.
Структурные модели – схемы, графики,
таблицы и т.п.
Специальные модели – ноты, химические
формулы и т.п.
Система
Любая информационная модель является
системой.
Система – это целое, состоящее из элементов,
взаимосвязанных между собой.
СИСТЕМА = ЭЛЕМЕНТЫ + СВЯЗИ МЕЖДУ НИМИ
Системы бывают:
• материальные (человек, самолёт, дерево);
• нематериальные (человеческий язык,
математика);
• смешанные (школьная система).
Главное свойство любой
системы:
Возникновение «системного эффекта», или «принцип
эмерджентности»: при объединении элементов в
систему у системы появляются новые свойства,
которыми не обладал ни один из элементов системы.
Пример: Самолёт. Главное его свойство –
способность к полёту. Ни одна из составляющих его
частей в отдельности этим свойством не обладает.
Но если собрать их все вместе и соединить строго
определённым образом, самолёт полетит.
Задание 3.
Составь информационную модель
прямоугольного треугольника в виде:
1. геометрической модели;
2. словесной модели;
3. математической модели.
Задание 4.


Приведите примеры: биологических
систем, технических систем, систем
в информатике.
Перечислите элементы системы
«компьютер».
Задание 5.
Выберете из данного списка элементы системы
«Фонтан», если смотреть на неё с точки зрения:
1) мальчишек, купающихся в фонтане;
2) водопроводчика;
3) электрика;
4) архитектора.
Заполните следующую таблицу:
Мальчики
Водопроводчик
Электрик
Архитектор
Использовать при заполнении таблицы:
1) бассейн;
2) прожектора, освещающие
фонтан;
3) вода в бассейне;
4) мостик над бассейном;
5) бумажные кораблики;
6) украшения на бортиках
бассейна;
7) электрические провода;
8) краны, перекрывающие трубы;
11) островок посреди бассейна;
12) рубильник для включения
прожекторов;
13) ласты;
14) сливные отверстия;
15) насосы, качающие воду;
16) дерево на островке;
17) трубы, отводящие воду от
фонтана;
9) струи воды;
18) рубильник для включения
насосов;
10) трубы, подводящие воду к
фонтану;
19) фигуры, из которых бьют
струи воды.
Систематизация (классификация) – процесс
превращения множества объектов в систему.
Структура системы – определённый порядок
объединения элементов системы.
Структурные информационные модели
алгоритмы
сетевые
табличные
иерархические
схемы (графы)
Учебник: стр. 250 – 253 (рис.5.5, 5.6, 5.7)
Алгоритм
Иерархическая модель
Компьютеры
начало
ввод
действие
вывод
конец
Суперкомпьютеры
Персональные
компьютеры
Серверы
Настольные
Портативные
Карманные
Сетевая модель
EU
US
AM
RU
SA
JP
AU
Строение информационной
модели:
•
характеристики (параметры) объекта;
• связи между ними.
Пример: модель равномерного прямолинейного
движения.
Параметры: скорость v, время t, путь S.
Связь между ними: S = vt.
Формализация – замена реального объекта его
информационной моделью.
Компьютерные модели
Компьютерные модели – это модели, реализованные
на компьютере средствами программного обеспечения.
Компьютерные модели
текст
графика
таблицы
звук
алгоритмы
Программное обеспечение – инструмент
компьютерного моделирования.
Основные этапы моделирования
на компьютере:
1. Построение модели (обычно описательной
информационной модели).
2. Формализация модели (запись на каком-либо
формальном языке).
3. Построение компьютерной модели (на языке
программирования или с использованием
прикладной программы).
4. Проведение компьютерного эксперимента.
5. Анализ результатов моделирования.
Задание 6.
Повторите научный подвиг Аристотеля:
систематизируйте перечисленные факты –
разделите их по тем наукам, к которым они
относятся.
Оформите результат систематизации в виде
таблицы.
Название науки
Номера фактов
1) 3 + 2 = 5.
2) «Жи» - «ши» пиши с буквой «и».
3) Сосна – хвойное дерево.
4) Нил – это река.
5) Первый полёт человека в космос
состоялся в 1961 году.
6) Кит дышит лёгкими.
15) Яблоки съедобны.
16) Экспорт – это вывоз товаров из страны.
17) Одноимённые полюса магнита
отталкиваются, разноимённые –
притягиваются.
18) Реакция соединения с кислородом
называется окислением.
7) Многие болезни вызываются
микробами.
19) В арбузе – семечки.
8) Тела, которые легче воды, плавают.
21) «Мама» - существительное 1-го склонения.
9) Глагол выражает действие.
22) Антарктида покрыта вечным льдом.
10) Серная кислота активно
взаимодействует с металлами.
23) Для предотвращения болезни делают
прививки.
11) В банке можно получить кредит.
24) Пройденный путь равен произведению
скорости на время.
12) Курица несёт яйца.
20) Вторая мировая война началась в 1939 г.
13) Остров Сицилия омывается
Средиземным морем.
25) Лев – хищник.
14) Высочайшая вершина мира Эверест.
27) (a + b)(a – b) = a2 – b2.
26) Инфляция ведёт к росту цен.
28) Апельсин покрыт коркой.