presentation-ppt

Моделирование эволюции
ансамбля нанотрубок с учетом
парных диффузионных
взаимодействий
Чивилихин Даниил
Научный руководитель: Сегаль А.С., к.ф-м.н., ст.н.с., доцент каф. КТ
Нанотрубки
• Полые структуры цилиндрической
формы
• Длина ~ 100 нм
• Диаметр ~ 10 нм
2
Актуальность
•
•
Неуглеродные нанотрубки: MgO+SiO,
TiO2, etc.
Применение:
– мембраны для разделения жидкостей
Kononova S. V., Korytkova E., Maslennikova T. P., Romashkova K. A., Kruchinina E. V.,
Potokin I. L., Gusarov V. V. Polymer-inorganic nanocomposites based on aromatic
polyamidoimides effective in the
processes of liquids separation. Russian journal of
general chemistry. 2010. Vol. 80, no. 6. Pp. 1136- 1142.
– синтез углеводородов
Varghese O. K., Paulose M., LaTempa T. J., Grimes C. A. High-rate solar photocatalytic
conversion of СO2 and water vapor to hydrocarbon fuels // Nano Letters.2009. Vol. 9, no.
2. Pp. 731737. PMID: 19173633. http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/nl803258p.
3
Гидротермальный синтез:
диффузионная стадия
• Суть – диффузионный рост (растворение)
• Изучается динамика изменения f s –
плотности распределения нанотрубок по
длине L и площади поперечного сечения
S
L
S
4
Скорости роста трубок
5
Существующее решение
d  L
Чивилихин С.А., Попов И.Ю., Свитенков А.И., Чивилихин Д.С., Гусаров В.В. Формирование и эволюция ансамбля
наносвитков на основе соединений со слоистой структурой. ДАН, 2009. Т.429, №2, С.185-186.
6
Существующее решение
• динамика
fs
описывается системой уравнений:

 f s


VS f s    (S  aLs ) f p ( Ls , H , t )dH
VLs f s 
 
S
 t Ls
0

 f p   V f   V f    f ( L , H  a, t )  f ( L , H , t )
p
p
p
p
 t L p L p p H H p






• приближенные выражения для скоростей роста
• основаны на d  L
7

Идея - модификация модели
8
Постановка задачи
1. Разработка автоматического средства
для численного решения уравнения
диффузии для системы из одной или
двух нанотрубок
2. Разработка алгоритма осреднения по
конфигурациям
3. Численное решение уравнений
динамики ансамбля нанотрубок
9
Этапы решения
• Уравнение диффузии
• Уравнения динамики ансамбля
• Осреднение по конфигурациям
10
Автоматическое средство для
решения уравнения диффузии
Описание задачи
L1 , R1 , L2 , R2 , d ,  , 
Генератор
геометрии
Файл
геометрии
Сетка
Генератор
сеток
Gmsh
11
Автоматическое средство для
решения уравнения диффузии
Описание
задачи
Метод
конечных
элементов
Скорости
роста
Сетка
• Решение СЛАУ
• Параллелизм на уровне матричновекторных операций
12
Эффективность параллельных
вычислений
График зависимости ускорения за счет
распараллеливания от количества
процессоров для различных размерах СЛУ
13
Решение уравнений динамики
ансамбля нанотрубок
• Метод конечных разностей
 f pn 1  f pn
f pn L p  L p , H   f pn L p , H 
f pn L p , H  H   f pn L p , H 
 VL p H 
 VH L p 


L p
H
 t
  f n L , H  a   f n ( L , H )
p
p
p
p

 f n 1  f n
VLs Ls  Ls , S   VLs Ls , S 
f sn Ls  Ls , S   f sn Ls , S 
n
s
s
 VLs Ls , S 
 f s ( Ls , S )

Ls
Ls
 t
n
n







V
L
,
S


S

V
L
,
S
f
L
,
S


S

f
S
s
s Ls , S 
 f sn ( Ls , S ) S s
 VS Ls , S  s s

S
S

  S  aL  f n L , H H
s  p
s



14
Расчеты скоростей роста



 L1  L2  L  l 1 , l 2 , l 3  длины

1
2
3
R

R

R

r
,
r
,
r
 радиусы
 1
2

1
2
d  d , d  расстояния
   1 ,  2  углы

    1 ,  2 ,  3  плотности








    L1  R1  L2  R2  d  
15
Осреднение по распределению:
выбор размеров трубок
Выбранные
трубки
Радиус
Длина
16
Осреднение по распределению:
интерполяция
    L1  R1  L2  R2  d 
17
Интерполяция и осреднение по
размерам второй трубки
L R :
1
1
18
Интерполяция по размерам
первой трубки
 :
19
Интерполяция по плотности
растворенного вещества
L, R :
20
Сравнение: одна трубка vs. две
трубки
Теоретические оценки скоростей
Численный расчет скоростей
Плотности распределения нанотрубок по размерам
в момент времени t = 5000c
21
Выводы
• Разработано автоматическое средство
для решения уравнения диффузии для
системы из двух нанотрубок
• Разработан алгоритм осреднения
• Построена модель для описания
эволюции ансамбля с высокой
концентрацией нанотрубок
22
Публикации и конференции
1.
2.
3.
Чивилихин С.А., Попов И.Ю., Свитенков А.И., Чивилихин Д.С.,
Гусаров В.В. Формирование и эволюция ансамбля
наносвитков на основе соединений со слоистой
структурой. ДАН, 2009. Т.429, №2, С.185-186.
В.И. Альмяшев, А.В. Альфимов, Е.М. Арысланова, Д.Н.
Вавулин, С.А. Кириллова, И.Ю. Попов, Д.С. Чивилихин, С.А.
Чивилихин, В.В. Гусаров.
Теоретическое и экспериментальное исследование физикохимических процессов формирования, трансформации и
транспорта наноструктур. Труды НИЦ фотоники и
оптоинформатики. Сборник статей. С. 140-167. СПб:
СПбГУ ИТМО, 2010.
VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых
ученых.
23
Литература
1.
3.
4.
5.
6.
Golub G. Van Loan C. Matrix Computations, 3rd edition. Johns Hopkins University
Press, 1996.
Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems, 2nd edition. SIAM, 2003.
Varghese O. K., Paulose M., LaTempa T. J., Grimes C.
C. Geuzaine and J.-F. Remacle. Gmsh: a three-dimensional finite element mesh
generator with built-in pre- and post-processing facilities. International Journal for
Numerical Methods in Engineering, Volume 79, Issue 11, pages 1309-1331, 2009.
Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и
механике сплошных сред. М.: Недра, 1974.
24
Спасибо за внимание!
25