Представление вещественных чисел.

Информатика ФГОСС
Математические основы
информатики.
Представление вещественных чисел.
Представление
Вещественных чисел
Информатика 9 класс
Токар И.Н.
Представление вещественных чисел.
Ключевые слова
• представление вещественных чисел
• формат с плавающей запятой
Представление вещественных чисел.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ
(ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ)
 Всякое вещественное число можно записать в виде:
Х=m * pn
m – мантисса, n – порядок
Например:
25,324 = 0,25324 * 102
0,25324 – мантисса, 2 – порядок.
 Чаще всего используется либо 32 – разрядная, либо –
64 – разрядная ячейка.
32 – разрядная – числа с обычной точностью
64 – разрядная числа с двойной точностью
Представление вещественных чисел.
ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ КОМПЬЮТЕРА С
ВЕЩЕСТВЕННЫМИ ЧИСЛАМИ
1.
2.
3.
При использовании 32 – разрядной ячейки
диапазон чисел:
-3,4 * 1038 ≤ Х ≤ 3,4 * 1038
Переполнение - ситуация при которой компьютер
прекращает работу.
Результаты машинных вычислений с
вещественными числами содержат погрешность.
При использовании удвоенной точности эта
погрешность уменьшается.
Представление вещественных чисел.
Число в формате с плавающей запятой занимает в
памяти компьютера
4 байта
(число обычной
точности)
8 байт
(число двойной
точности)
Четырехбайтная разрядная сетка
Представление вещественных чисел.
Диапазон изменения чисел
Представление вещественных чисел.
Алгоритм представления вещественного
числа в памяти компьютера
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Перевести число в двоичную систему счисления
Записать
число
с
n
значащими
цифрами
(n - количество разрядов отводимое для хранения
мантиссы).
Нормализовать представление числа.
Нарисовать к–разрядную сетку.
Записать код знака порядка и мантиссы в старший
разряд байтов, отводимых для хранения порядка и
мантиссы.
Записать порядок в разрядную сетку, начиная с
младшего разряда.
Записать мантиссу в разрядную сетку, начиная с
младшего разряда.
Заполнить оставшиеся разряды нулями.
Представление вещественных чисел.
Пример 4.
Представить число 250,1875 в формате с плавающей запятой
в четырехбайтной разрядной сетке.
1. Переведем число 250,1875 в двоичную
систему счисления
250,187510 = 11 111 010, 001 12
2. Запишем число с 23 значащими цифрами.
11 111 010, 001 100 000 000 0002
3. Нормализовать представление числа.
0, 111 110 100 011 000 000 000 002*101000
Представление вещественных чисел.
4. Нарисовать к–разрядную сетку.
5. Записать код знака порядка и мантиссы
в 24 и 32 разряд
6,7. Записать порядок и мантиссу в разрядную
сетку, начиная с младшего разряда.
8. Заполнить оставшиеся разряды нулями.
Представление вещественных чисел.
Вопросы для закрепления
• Каковы форматы представления чисел в памяти компьютера?
• Компьютер работает только с целыми положительными числами.
Каков диапазон изменения чисел, если для представления числа в
памяти компьютера отводится 1 байт?
• Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и
отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого
числа отводится 1 байт?
• Компьютер работает только с целыми положительными числами.
Каков диапазон изменения чисел, если для представления числа в
памяти компьютера отводится 4 байта?
• Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и
отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого
числа отводится 4 байта?
• Какова форма представления вещественных чисел?
• Что такое мантисса и нормализованная мантисса?
• Для представления вещественного числа отводится 8 байт. Порядок
занимает 11 битов. Сколько значащих цифр будет содержать двоичная
мантисса?
Представление вещественных чисел.
Задания для закрепления
В каком формате и в какой форме
хранится в памяти компьютера
следующие числа
• 1510
• +30210
• -17510
• 217,93410
• 0,00128910
Представление вещественных чисел.
Домашнее задание
Уровень знания
• Какие форматы представления чисел в памяти компьютера вам
известны?
• Назовите интервалы изменения целых чисел различных
форматов.
• Какова форма представления вещественных чисел: что такое
мантисса и нормализованная мантисса?
Уровень понимания
Решите задачи: В каком формате и в какой форме хранится в
памяти компьютера следующие числа: 26; +26; -26; 26,26.
Уровень применения *
В псевдокопьютере для представления вещественных чисел
используется двухбайтовая разрядная сетка. Количество
разрядов, используемых для записи порядка и мантиссы,
одинаковы. Число, превышающее максимальное значение,
представимое в таком компьютере вызывает переполнение.
Определить для псевдокомпьютера три числа, которые вызовут
переполнение.
Представление вещественных чисел.
Самое главное
Для
компьютерного
представления
целых
чисел
используются несколько различных способов, отличающихся
друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и
наличием или отсутствием знакового разряда.
Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с
плавающей запятой:
А = ±m * qp, где:
m - мантисса числа;
q - основание системы счисления;
p - порядок числа.
Представление вещественных чисел.
Опорный конспект
В компьютере числа представляться 8, 16, 32 или 64-разрядными,
со знаком или без знака.
Числа в компьютере
Целое число
Вещественное число
Положительное
Отрицательное
А = ±m * qp, где:
m - мантисса числа;
q - основание системы
счисления;
p - порядок числа.
Представление вещественных чисел.
Источники информации
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d26ca47b-943d-4dec-a853a32844cdc101/9_117.swf - Числа в памяти компьютера
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ecf4ab69-d8ac-40a8-b26a2780aa70b33d/9_118.swf - Представление чисел в памяти
компьютера
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/19d0fb95-871d-4063-961de7dc5725e555/9_121.swf - Тест двоичная система счисления и
представление чисел в памяти компьютера
http://i017.radikal.ru/1104/05/e7cb3d0ff987.jpg - кораблик
http://www.valdosta.edu/~bmbridges/calculator.gif - калькулятор
http://www.artpan.ru/assets/galleries/2902/big_1img_2020041PK2.jpg калькулятор
Представление вещественных чисел.