Ознакомление с формулами длины окружности и площади круга

Выполнила: Бауэр Виктория, ученица 6 В класс
Руководитель: Фирсова Е.В., учитель математики
Цель исследования:
1)
2)
Формирование представлений о длине
окружности и площади круга
Ознакомление с формулами длины
окружности и площади круга.
C=2πR
R
S=πR²
C- длина окружности
R- радиус окружности.
π- постоянная величина, которая
приближенно равна 3,14
S- площадь круга
Задачи исследования:
1)
2)
Ознакомление с формулами длины
окружности и площади круга.
Формирование умений использовать эти
формулы при нахождении длины
окружности и площади круга.
Гипотеза
Если формулы длины и площади круга не
столько важны , то за чем изучать из в школе,
использовать в жизни если они нечего нам не
дают.
Исторические сведения.

Число "пи" (3,14 ) выражает
отношение длины окружности к
своему диаметру. В этом качестве
оно известно человеку с
древнейших времен.

В священной книге джайнизма
(одной из древнейших религий,
существовавшей в Индии и
возникшей в VI веке до н.э.)
имеется указание, из которого
следует что число "пи" в то время
принимали равным
, что дает
дробь 3.162...
Число в древней Греции

Древние греки Евдокс ,
Гиппократ и др. измерение
окружности сводили к
построению соответствующего
отрезка, а измерение круга - к
построению равновеликого
квадрата.
Первые обозначения.
I.
II.
III.
По точным расчётам Архимеда отношение
окружности к диаметру заключено между
числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает,
что ∏ =3,1419...
3,1415922653...
В V в. до н.э. китайским математиком Цзу
Чунчжи : 3,1415927...
Английский математик У.Джонсон в 1706 г.
В качестве символа он взял первую букву
греческого слова "periferia", что в переводе
означает "окружность".
Таблица 1. Практическое исследование
Влияние увеличения радиуса в а раз на длину окружности
и площадь круга.
R
1,5 см
в2р
в3р
в4р
в5р
в6р
в7р
3 см
4,5 см
6 см
7,5 см
9 см
10,5 см
47,1 см
56,52 см
65,94 см
176,625
см2
254,34
см2
346,185
см2
C 9,42 см
18,84
см
S
28,26
см2
7,065
см2
28,26 см 37,68 см
63,585
см2
113,04
см2
Проанализировав результаты данной таблицы, я пришла к выводу:
При увеличении радиуса в а раз длина окружности увеличивается в а
раз, а площадь круга увеличивается в а2 раз.
Таблица 2. Практическое исследование
Влияние возведений радиуса в степень а на длину
окружности и площадь круга.
в2с
в3с
в4с
в5с
в6с
в7с
в8с
R
1,5 см
2,25 см
3,375
см
5,0625
см
7,59375
см
11,3906
25
см
17,0859
37
см
25,6289
05
см
C
9,42 см
14,13 см
21,195
см
31,7925
см
47,6887
5 см
71,5331
25
см
107,299
68
см
160,549
52
см
S
7,065 см2
15,89625
см2
35,7665
62
см2
80,4747
64
см2
181,068
22
см2
407,403
47
см2
916,657
8
см2
2062,48
см2
Проанализировав результаты данной таблицы, я пришла к выводу:
При возведении радиуса в степень а длина окружности увеличивается в R
в степени (a-1) раз, а площадь круга увеличивается в R в степени (a+1)
раз.
Вернемся к гипотезе

Формулы длины и площади круга важны.
С такими геометрическими фигурами, как
окружности, мы сталкиваемся ежедневно и
повсеместно.

Эта деталь, несмотря на свою внешнюю
простоту и незатейливость, считаются
одним из величайших изобретений
человечества, причем интересно, что
аборигены Австралии и американские
индейцы вплоть до прихода европейцев
совершенно не имели понятия о том, что
это такое.
Литература

http://www.mathematics.ru/courses/stereometry/content/chapter5/section/paragraph4/theory.html

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/867eab50-0927-11dc-a9bd-ddc28aa48d0a/word.html

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B0%D1%80

http://i-fakt.ru/interesnye-fakty-o-chisle-pi/

http://nibler.ru/flv/16749-muzyka-chisla-.html

http://otvet.mail.ru/question/58197551

http://festival.1september.ru/articles/509352/

http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)