Методы решения текстовых задач

Элементы математического
моделирования
Метод математического
моделирования


Математической моделью называют описание какого-либо
реального процесса или некоторой исследуемой ситуации на
языке математических понятий, формул и отношений.
При математическом моделировании имеем дело с
теоретической копией, которая в математической форме
выражает основные закономерности, свойства изучаемого
объекта.
Основная цель моделирования – исследовать эти объекты и
предсказать результаты будущих наблюдений. Однако
моделирование – это еще и метод познания окружающего
мира, дающий возможность управлять им.
Виды моделей
Графические модели:
•
•
•
•
рисунок;
условный рисунок;
чертеж;
схема
Знаковые модели
•
•
краткая запись условия задачи;
таблица
В процессе математического
моделирования выделяют три
этапа:
1. Формализация – перевод предложенной задачи (реальной
ситуации) на язык математической теории (построение
математической модели задачи).
2. Решение задачи в рамках математической теории
(говорят: решение внутри модели).
3. Интерпретация решения (перевод результата
математического решения задачи на тот язык, на котором
была сформулирована исходная
Задача №1. («Алгебра. Сборник заданий для подготовки
к ГИА в 9классе», М. Просвещение. 2010г.)
Два каменщика выложили стену за 14 дней,
причем второй присоединился к первому
через 3 дня после начала работы. Известно,
что первому каменщику на выполнение всей
работы потребовалось бы на 6 дней
больше, чем второму. За сколько дней мог
бы выложить эту стену каждый каменщик,
работая отдельно?
I этап: Формализация
Анализ текста задачи и составление условия-таблицы
Необходимо ответить на вопросы:
 Сколько участников задачи?
 Какими величинами характеризуется ситуация?
 Каково количество ситуаций, в которые попадают
участники задачи?
 Какие величины известны?
 Как связаны величины, характеризующие
процесс задачи?
Сколько участников задачи?


Два участника
Две строки в таблице
I каменщик
II каменщик
Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй
присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно,
что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы
на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту
стену каждый каменщик, работая отдельно?
Какими величинами характеризуется
ситуация?



производительность p,
работа А,
время t
p
I каменщик
II каменщик
t
A
Каково количество ситуаций, в которые
попадают участники задачи?



работа совместно
работа отдельно
две колонки в таблице-условии
Совместно
p
t
A
I каменщик
II каменщик
Отдельно
p
t
A
Какие величины известны?

заносим в таблицу все известные значения
Совместно
V
t
A
Отдельно
V
t
A
I каменщик
14
1
II каменщик
11
1
Как связаны величины,
характеризующие процесс задачи?

заносим в таблицу все связи
I каменщик
Совместно
p
t
A
14
p
1
II каменщик
11
Отдельно
t
на 6 >
(x+6)
x
A
1
1
Заполняем таблицу, используя
формулы связывающие величины:

выражаем величины одну через другую А=pt,
p=A/t,
Совместно
V
I каменщик
II каменщик
1
х+6
t
Отдельно
A
V
14
14 х+6
1
х+6
1
1
х
11
11
x
1
х
t
на 6>
x+6
x
A
1
1
I этап: Формализация
(составление уравнения)


учитываем, что при совместной работе
каменщики выложили всю стену целиком,
получаем уравнение:
14
11
 1
x6 x
II этап: Решение уравнения

Уравнение cводится к квадратному
x  19 x  66  0
D  625,
x1  3
2
x2  22
III этап: Интерпретация
(анализ полученного результата)



1)В результате решения квадратного
уравнения получаются корни х=22 и х=-3.
По смыслу задачи х = -3 – посторонний
корень, поэтому оставляем только х=22.
2) Итак, второй каменщик выполнит всю
работу за 22дня, тогда первый за 28 дней.
3) Ответ: за 22дня и 28 дней.
Составьте алгоритм решения уравнения с
помощью модели типа «блок-схема»
начало/конец
ввод/вывод
обработка
выбор

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА
ВАРИАНТ 1. СТР. 209, №30.38(Г)

ДОПОЛНИТЕЛЬНО:
Используя
решение
задания, назовите
значение параметра p,
при котором
неравенство f(x;p) ≤𝟎
имеет единственное
решение.
Домашнее задание:
Мини-проект «Математика в быту»
 Вопрос:
Можно ли заменить
телевизор старого формата 4:3 с
диагональю 32 дюйма на
телевизор нового формата 16:9 с
такой же диагональю, не меняя
при этом размеров ниши под
телевизор?
Этап формализации




Постановка задачи
Контроль размерностей (меры длины
«дюйм-сантиметр»)
Понятия: габаритные размеры, формат
Выбор типа математической модели
Этап решения:


Составление уравнения на основе данных
поставленной задачи
Решение уравнения
Интерпретация:
Заключение
Д. Пойа:
«Что значит владение математикой? Это
есть умение решать задачи, причем не
только стандартные, но и требующие
известной
независимости
мышления,
здравого
смысла,
оригинальности,
изобретательности».

Выберите слово, которое ассоциируется у вас
с содержанием прошедшего урока
Успех
 Скука
 Новизна
 Трудность
 Легкость
 Бесполезность
 Интерес
