В формате Power Point 97

Обработка изображений
ФИЛЬТРЫ
Материалы курса «Машинная графика»
Автор: А. Переберин (avpereb@cs.msu.su)
Москва, март 1999.
Содержание
•
•
•
•
•
•
Пример фильтра и свертки
Определение фильтра и свертки
Свертка и многочлены
Физические примеры сверток
Обработка изображений
Фильтры для обработки изображений
Мар '99
Курс "Машинная графика".
Обработка изображений.
2
Пример фильтра и свертки
• Выделение перепадов (грубое приближение
производной в дискретном случае)
f i  f (i ), i  
g i  f i  f i 1 , i  
• Можно записать так:
gi   j 0 h j f i  j , h0  1, h1  1, i  
1
Мар '99
Курс "Машинная графика".
Обработка изображений.
3
Определение фильтра и
свертки
f i  f (i ), h j  h( j ),
i, j  
• Свертка f по h:
g i  f i  hi   j h j f i  j , i  
• h называется фильтром или ядром свертки
• Замечание: с точки зрения математики f и h
абсолютно равноправны...
Мар '99
Курс "Машинная графика".
Обработка изображений.
4
Свертка и многочлены
• Z-преобразование (многочлен Лорана)
f  Pf  i f i z
i
• Свертка эквивалентна перемножению
многочленов (z-преобразований).
f  h  Pf h  Pf Ph
Мар '99
Курс "Машинная графика".
Обработка изображений.
5
Двумерная свертка
f ij  f (i, j ), hkl  h(k , l ),
i, j , k , l  
• Свертка f по h:
gi , j  f i , j  hi , j  k l hk ,l f i k , j l , i, j  
Мар '99
Курс "Машинная графика".
Обработка изображений.
6
Физические примеры сверток
• Магнитофонная головка
• Камера Обскура (pinhole camera)
• Вывод изображения на ЭЛТ.
Мар '99
Курс "Машинная графика".
Обработка изображений.
7
Обработка изображений
• Изображение f i , j , i  0, m  1, j  0, n  1
• Фильтр (ядро свертки) hk ,l , k  a, b, l  c, d
центр ядра h0,0
• Фильтрованное изображение (сверка)
b
d
~
fi , j  k a l c hk ,l fi k , j l , i  0, m  1, j  0, n  1
• Замечание! На границах либо доопределение
изображения, либо изменение фильтра
Мар '99
Курс "Машинная графика".
Обработка изображений.
8
Фильтры для обработки
изображений
• Размытие (blurring) — коэфф. ядра > 0,
сумма 1 (осреднение с весами)
• Увеличение контраста — коэфф. < 0,
центр ядра > 0, сумма 1.
• Выделение перепадов — сумма коэфф. 0.
• Тиснение (embossing) = выделение
перепадов + сдвиг.
Мар '99
Курс "Машинная графика".
Обработка изображений.
9
Литература
A. S. Glassner.
Principles of Digiltal Image Synthesis, Morgan
Kaufmann, 1995, Ch 4.5.
J.D. Foley, A. van Dam, S.K. Feiner, J.F. Hughes.
Computer Graphics. Principles and Practice,
Addison-Wesley, 1990, Ch.14.10.
A. Watt, M. Watt.
Advanced Animation and Rendering Techniques.
Theory and Practice, Addison-Wesley, 1992,
Ch.4.3
Мар '99
Курс "Машинная графика".
Обработка изображений.
10