Интеграция: Статистика и ИКТ

Интеграция: Статистика и ИКТ
(из опыта преподавания)
ГОУ СОШ № 717 СУО г. Москвы
учителя И ИКТ: Танцорова М. В., Трофимова М. В.
24 ноября 2010 год
Интеграция: Статистика и ИКТ
В соответствии с
образовательным стандартом
в московский базисный учебный
план с 2007 года включён и
изучается в школах Москвы
учебный курс теории
вероятностей и статистики.
2
Интеграция: Статистика и ИКТ
Учебное пособие
Авторский коллектив:
Ю. Н. Тюрин, А.А. Макаров. И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко
«Теория вероятностей и статистика»
2-е издание
Допущено Министерством образования
и науки Российской Федерации
МЦНМО, 2008
3
Интеграция: Статистика и ИКТ
Общий подход к преподаванию :
•дать законченное элементарное представление о теории вероятностей и
статистике и их тесной взаимосвязи;
•подчеркнуть тесную связь этих разделов математики с окружающим
миром;
•избегать излишнего математического формализма;
•использовать терминологический словарь учебника для разъяснения
понятий и явлений в соответствии с современным научным воззрением;
•иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися
примерами;
•интегрировать статистику с ИКТ для повышения интереса учащихся к
предмету и практическому приложению полученных знаний.
4
Интеграция: Статистика и ИКТ
Изучение элементов теории
вероятностей и статистики
начинается с изучения раздела
«Статистика»
5
Интеграция: Статистика и ИКТ
Раздел «Статистика»
Глава 1
ТАБЛИЦЫ
Глава 2
ДИАГРАММЫ
Глава 3
ОПИСАТЕЛЬНАЯ
СТАТИСТИКА
Глава 4
СЛУЧАЙНАЯ
ИЗМЕНЧИВОСТЬ
6
Глава 1. ТАБЛИЦЫ
Знакомство со
способами
представления
данных в
таблицах.
•Уметь искать данные в
таблице;
• уметь выполнять
вычисления в таблицах;
•уметь составлять
таблицы с
результатами
измерений;
•уметь работать с
таблицами в программе
Excel (Электронные
Таблицы).
7
Статистика. Глава I «Таблицы»
8
Статистика. Глава I «Таблицы»
Практическая работа
9
Статистика. Глава I «Таблицы»
Практическая работа
10
Статистика. Глава I «Таблицы»
Практическая работа
11
Статистика. Глава I «Таблицы»
Практическая работа
12
Статистика. Глава I «Таблицы»
Практическая работа
13
Глава 2. ДИАГРАММЫ
Научить
сопоставлять
данные в таблице с
их наглядной
графической формой
представления в
виде столбиковой и
круговой диаграммы.
•Уметь строить
столбиковые и круговые
диаграммы по
имеющимся данным;
•понимать, что
столбиковые диаграммы
применяют для
изображения абсолютных
величин, а круговые – для
изображения долей
целого.
14
Статистика. Глава II «Диаграммы»
Практическая работа
15
Статистика. Глава II «Диаграммы»
Практическая работа
16
Статистика. Глава II «Диаграммы»
Практическая
работа
17
Глава 3. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Познакомить с
показателями,
описывающими набор
чисел: среднее
арифметическое,
медиана, отклонения
от среднего,
дисперсия.
•Уметь вычислять и
анализировать среднее
арифметическое,
медиану, отклонения от
среднего, дисперсию;
•освоить решение задач
с помощью программы
«Электронные таблицы»
на основе встроенных
функций.
18
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
Практическая работа
19
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
Практическая работа (§ 10, упр.17)
20
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
Практическая работа (§ 10, упр.18)
21
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
Практическая работа (§ 11, упр.11)
22
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
Стр. 46, § 11, упр. 11
вычислить среднее арифметическое для наборов чисел:
1) 1, 2, 3, 4, 10; 2) 1, 2, 3, 4, 100; 3) 1, 2, 3, 4, 1000
Решение
1) (1 + 2 + 3 + 4 + 10 ) : 5 = 4
2) (1 + 2 + 3 + 4 + 100 ) : 5 = 22
3) (1 + 2 + 3 + 4 + 1000 ) : 5 = 202
Ответ: 1) 4;
2)22;
3)202
23
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
При определении характеристик разброса набора чисел (отклонение
и дисперсия) вычисления удобно выполнять в таблице:
№
пп
Числа
набора
1
-2
(-2) – 1 = -3
(-3)2 = 9
2
-1
(-1) -1 = -2
(-2)2 = 4
3
1
1–1=0
02 = 0
4
2
2–1=1
12 = 1
5
5
5–1=4
42 = 16
Σ = (-3)+(-2)+
+0+1+4) = 0
Сумма
отклонений
равна 0.
= (9+4+0+1+16) : 5
=6
Среднее
арифметическое
= ((-1)+ (-2) +1 +2 +5)) : 5
=1
Отклонение
Дисперсия
24
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
Практическая работа
25
Глава 4. СЛУЧАЙНАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ
Дать представление о
изменчивости
окружающего мира.
Введение идеи о
возможности
закономерности в
случайной изменчивости.
Познакомить с точностью
измерений.
• На примерах из жизни
показать изменчивость
некоторых величин;
•уметь приводить факторы,
объясняющие изменчивость
случайных величин;
•понимать от чего зависит
точность измерений;
•уметь подобрать меру
точности.
26
Статистика. Глава IV «Случайная изменчивость»
Из таблицы 1 видно, что урожайность зерновых культур – изменчивая
величина, зависящая от многих причин.
Можно ли найти в этой изменчивости закономерности?
Для этого следует провести анализ данных в таблице, выполнив
упражнения 1 - 6 на стр. 64 - 65.
27
Статистика. Глава IV «Случайная изменчивость»
Выводы:
• При сравнении средних значений урожайности за 5 лет можно сделать
вывод: средние значения урожайности мало отличаются.
• При сравнении характеристик разброса значений урожайности
(дисперсии) за 5 лет можно сделать вывод: значения дисперсии резко
отличаются, что позволяет говорить о том, что в большей степени
изменчивости подвержена урожайность в отдельные годы.
28
Интеграция: Статистика и ИКТ
Решение задач
главы III «Описательная статистика»
главы IV «Случайная изменчивость»
в электронной таблице Exсel
Учебник Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров. И.Р.Высоцкий,
И.В.Ященко
«Теория вероятностей и Статистика»
МЦНМО
ОАО«Московский учебник»
Москва 2008г
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§10 Среднее значение
Определение: Средним арифметическим нескольких чисел называется
число равное отношению суммы этих чисел к их количеству.
Упражнение 11 стр. 46. Вычислить среднее арифметическое данных чисел:
а)
1, 2, 3, 4, 5
б)
1, 2, 3, 4, 10
в)
1, 2,3,4,100
г)
1, 2, 3, 4, 1000
Алгоритм работы:
 запустить табличный процессор Excel;
 создать книгу «Описательная статистика»;
 лист 1 переименовать: «Срзнач»;
 заполнить таблицу по образцу:
30
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§10
Введение формул в расчётные ячейки для упражнения 11 пунктов а, б, в, г:
В ячейки A9, В9, С9, D9 вставьте формулы
для создания формул выполните действия:
строка меню –Вставка – Функция (или кнопка ƒх) – Статистические (категория) –
диапазон ячеек, например А3 : А7. Нажмите OK
СРЗНАЧ
– укажите
Сравните с результатами:
Самостоятельно
выполнить упражнения № 14. 15, 16 стр. 46
31
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§11 Медиана
Определение: Медианой набора чисел называют такое число, которое разделяет
набор на две равные по численности части.
Если количество чисел в упорядоченном по возрастанию наборе четное, то разделение
пройдет между двумя средними числами работа.
Если количество чисел в наборе нечетное, то разделение пройдет точно по числу
являющемуся средним в упорядоченном по возрастанию наборе.
Упражнение 1 стр. 52. Вычислить среднее арифметическое и медиану данных чисел :
а)
1, 3, 5, 7, 9
б)
1, 3, 5, 7, 14
в)
1, 3, 5, 7, 9, 11
г)
1, 3, 5, 7, 9, 16
Алгоритм работы:
• запустить табличный процессор Exсel
• открыть книгу «Описательная статистика»;
• лист переименовать: «Медиана»;
• заполнить таблицу по образцу:
32
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§11
Введение формул в расчётные ячейки для упражнения 11 пунктов а, б, в, г: В ячейки А10, B10,
С10, D10, А12, B12, C12, D12 вставьте формулы:
для создания формул выполните действия: строка меню – Вставка – Функция (или кнопка ƒх) –
Статистические (категория) – СРЗНАЧ – укажите диапазон ячеек, например А3 : А7.
Нажмите OK
Вставка – Функция (ƒх) – Статистические (категория) – МЕДИАНА – укажите диапазон ячеек, например
А3 : А7.
Нажмите OK
Сравните с результатами:
Самостоятельно выполнить
упражнения № 3. 4, 5, 6 стр. 52-53.
33
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§12 Наибольшее и наименьшее значение. Размах
Определение: Размахом набора чисел называется разность между
наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Упражнение 1 стр. 56: Найти наибольшее и наименьшее значение,
размах, среднее значение и медиану набора чисел:
Алгоритм работы:
а)
12, 7, 25, 3, 19, 15
б)
17, 19, 5, 41, 47, 13, 19
 запустить табличный процессор Exсel;
 открыть книгу «Описательная статистика»;
 лист переименовать: «Размах»;
 заполнить таблицу по образцу:
34
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§12
Введение формул в расчётные ячейки для упражнения 1 пунктов а, б:
В ячейки C5, C6, E5, E6, G5, G6, I5, I6, K5, K6 вставьте формулы:
Для создания формул выполните действия:
Вставка – Функция (или кнопка ƒх) – Статистические (категория) – СРЗНАЧ – укажите диапазон ячеек,
например B2 : G2. Нажмите OK.
Вставка – Функция (ƒх) – Статистические (категория) – МИН – укажите диапазон ячеек, например B2 : G2.
Нажмите OK.
Вставка – Функция (ƒх) – Статистические (категория) – МАКС – укажите диапазон ячеек, например B2 : G2.
Нажмите OK.
Ввести формулы: Размах (I5): =G5-E5 (a); Размах(I6): = G6-E6 (б)
Вставка – Функция (ƒх) – Статистические (категория) – МЕДИАНА – укажите диапазон ячеек, например B2 :
G2. Нажмите OK.
Сравните с результатами:
Самостоятельно
выполнить
упражнение № 2 стр. 56
35
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§13 Отклонения
Свойство отклонений: Сумма отклонений чисел от среднего арифметического
этих чисел равна нулю.
Пример на стр. 56. Найти наибольшее и наименьшее значение, размах, среднее
значение и медиану набора чисел: 1, 6, 7, 9, 12
Алгоритм работы:
• запустить табличный процессор Exсel
• открыть книгу «Описательная статистика»;
• лист переименовать: «Отклонения»;
• заполнить таблицу по образцу:
36
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§13
Для создания формул выполните действия:
Вставка – Функция (или кнопка ƒх) – Статистические (категория) – СРЗНАЧ – укажите диапазон ячеек B4 : F4. Нажмите OK.
Отклонение первого числа: введите формулу =B2-B6: поставить знак =, ЛК (левая клавиша мышки) укажите ячейку B2, поставить знак минус,
ЛК укажите ячейку B6. Нажмите OK.
Отклонение второго числа: введите формулу =С4-B6: поставить знак =, ЛК укажите ячейку C4, поставить знак минус, ЛК укажите ячейку B6.
Нажмите OK.
Отклонение третьего числа: введите формулу =D4-B6: поставить знак =, ЛК укажите ячейку D4, поставить знак минус, ЛК укажите ячейку
B6. Нажмите OK.
Отклонение четвертого числа: введите формулу =E4-B6: поставить знак =, ЛК укажите ячейку E4, поставить знак минус, ЛК укажите ячейку
B6. Нажмите OK.
Отклонение пятого числа: введите формулу =F4-B6: поставить знак =, ЛК укажите ячейку F4, поставить знак минус, ЛК укажите ячейку B6.
Нажмите OK.
37
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§14 Дисперсия
Определение: Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего
значения называется в статистике дисперсией.
Упражнение 1 (в) стр. 60. Найти наибольшее и наименьшее значение, размах,
среднее значение и медиану набора чисел: -3, 1, 2, 4.
Алгоритм работы:
• запустить табличный процессор Exсel;
• открыть книгу «Описательная статистика»;
• лист переименовать: «Дисперсия»;
• заполнить таблицу по образцу.
38
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§14 Дисперсия
39
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§14 Дисперсия
40
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§14 Дисперсия
Выполните упражнение 1 (в) стр. 60:
Введение формул в расчётные ячейки для упражнения 1 (в): В ячейки B4, B5, B6, B7, С5, D5, E5, С6, D6, E6 вставьте формулы
Формула 1
=СРЗНАЧ(B3:E3)
Формула 2
=B3-$B$5
Формула 3
=C3-$B$5
Формула 4
=D3-$B$5
Формула 5
=E3-$B$5
Формула 6
=СТЕПЕНЬ(B6;2)
Формула 7
=СТЕПЕНЬ(C6;2)
Формула 8
=СТЕПЕНЬ(D6;2)
Формула 9
=СТЕПЕНЬ(E6;2)
Формула 10
=ДИСПР(B3:E3)
:
Для создания формул выполните действия:
Вставка – Функция (или кнопка ƒх) – Статистические (категория) – СРЗНАЧ – укажите диапазон ячеек B3 : E3. Нажмите OK.
Отклонение первого числа: введите формулу =B3-$B$5:
поставить знак =, ЛК (левая клавиша мышки) укажите ячейку B3, поставить знак минус, ЛК укажите ячейку B5. Нажмите OK.
Отклонение второго числа: введите формулу =С3-$B$5:
поставить знак =, ЛК укажите ячейку C3, поставить знак минус, ЛК укажите ячейку B5. Нажмите OK.
Отклонение третьего числа: введите формулу =D3-$B$5:
поставить знак =, ЛК укажите ячейку D3, поставить знак минус, ЛК укажите ячейку B5. Нажмите OK.
Отклонение четвертого числа: введите формулу =E3-$B$5: поставить знак =, ЛК укажите ячейку E3, поставить знак минус, ЛК укажите
ячейку B5. Нажмите OK.
Отклонение пятого числа: введите формулу =F3-$B$5: поставить знак =, ЛК укажите ячейку F3, поставить знак минус, ЛК укажите
ячейку B5. Нажмите OK.
Квадрат отклонений для первого числа: =СТЕПЕНЬ(B6;2) или поставить знак, ЛК щелкнуть по ячейке В6, поставить знак умножения,
ЛК щелкнуть по ячейке В6.
Квадрат отклонений для второго числа: =СТЕПЕНЬ(C6;2) или поставить знак, ЛК щелкнуть по ячейке С6, поставить знак умножения,
ЛК щелкнуть по ячейке С6.
Квадрат отклонений для третьего числа: =СТЕПЕНЬ(D6;2) или поставить знак, ЛК щелкнуть по ячейке D6, поставить знак умножения,
ЛК щелкнуть по ячейке D6.
Квадрат отклонений для четвертого числа: =СТЕПЕНЬ(E6;2) или поставить знак, ЛК щелкнуть по ячейке E6, поставить знак умножения,
ЛК щелкнуть по ячейке E6.
41
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§14 Дисперсия
Дисперсия числового набора: записать формулу =ДИСПР(B2:E2).
Сравните с результатами:
Самостоятельно выполнить упражнения № 1 а, б, г, д, е; 2- 3 а, б, стр. 60.
42
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§15 Мода
Определение: Модой набора чисел называется число, наиболее часто
встречающееся в этом наборе. Пример: В наборе чисел 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 53
две моды – это числа 47 и 52.
В наборе чисел 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – моды нет.
Моду набора чисел обычно находят, когда ходят выявить некоторый типичный
показатель.
Пример 1: Найти средне арифметическое, медиану, размах и моду набора чисел: 32, 26,
18. 26, 15, 21, 26.
Алгоритм работы:
• запустить табличный процессор Exсel;
• открыть книгу «Описательная статистика»;
• лист переименовать: «Мода»;
• заполнить таблицу по образцу:
43
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§15
Введение формул в расчётные ячейки для примера 1:
В ячейки B4, B5, B6, G4, G5, G6 вставьте формулы:
Формула 1
=СРЗНАЧ(B2:H2)
Формула 4
Формула 2
=МЕДИАНА(B2:H2)
Формула 5
Формула 3
=МИН(B2:H2)
Формула 6
=МАКС(B2:H2)
=B2-F2
=МОДА(B2:H2)
Для создания формул выполните действия:
Вставка – Функция (или кнопка ƒх) – Статистические (категория) – СРЗНАЧ – укажите диапазон
ячеек B2 : H2. Нажмите OK.
Вставка – Функция (ƒх) – Статистические (категория) – МЕДИАНА – укажите диапазон ячеек B2 :
H2. Нажмите OK.
Вставка – Функция (ƒх) – Статистические (категория) – МИН – укажите диапазон ячеек B2 : H2.
Нажмите OK.
Вставка – Функция (ƒх) – Статистические (категория) – МАКС – укажите диапазон ячеек B2 : H2.
Нажмите OK.
Ввести формулу: =B2– F2.
Вставка – Функция (ƒх) – Статистические (категория) – МОДА – укажите диапазон
ячеек B2 : H2. Нажмите OK.
Сравните с результатами:
Формула 1
=СРЗНАЧ(B2:H2)
23,4
Формула 4
Формула 2
=МЕДИАНА(B2:H2)
26
Формула 5
Формула 3
=МИН(B2:H2)
15
Формула 6
=МАКС(B2:H2)
32
=B2-F2
17
=МОДА(B2:H2)
26
44
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§16 Свойства среднего арифметического и дисперсия
Упражнение 1 стр. 62: Среднее арифметическое набора чисел -1, 0, 1 равно 0, а дисперсия
равна 2/3. Пользуясь свойствами среднего и дисперсии, найдите среднее арифметическое и
дисперсию набора чисел 0, 1, 2.
Алгоритм работы: составьте алгоритм решения;
решите пример по алгоритму и запишите в тетрадь;
проверьте решение, для этого выполните следующие действия: запустить табличный
процессор Exсel, открыть книгу «Описательная статистика»,
лист переименовать: «Свойства 1-2», составить таблицу решения упражнения на 1
свойство и записать в таблицу свой пример для 2 свойства.
45
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
§16 Свойства среднего арифметического и дисперсия
Пример 1 (подготовка к /р): Числовой набор состоит из 10 чисел, среднее
арифметическое равно 15. К этому набору чисел прибавили число 37. Чему равно среднее
арифметическое нового набора чисел?
Алгоритм работы:
• составьте алгоритм решения;
• решите пример по алгоритму и запишите в тетрадь;
• проверьте решение, для этого выполните следующие действия:
• запустить табличный процессор Exсel,
A
• открыть книгу «Описательная статистика», 1
Дано по условию:
• лист переименовать: «пример_1»,
2 среднее арифметическое
• заполните таблицу по образцу:
B
15
3
количество элементов
10
4
значение прибавленного числа
37
5
Промежуточные результаты:
6
сумма набора чисел (без числа 37)
Формула 1
7
новая сумма набора чисел (с числом
37)
Формула 2
8
Результат:
9
среднее арифметическое нового
набора чисел ( с числом 37)
Формула 3
46
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
Введение формул в расчётные ячейки для примера 1: В ячейки B6, B7, B9, вставьте
формулы:
Сравните с результатами:
47
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
Пример 2 (подготовка к /р): Числовой набор состоит из 9 чисел, среднее
арифметическое равно 13. Из этого набора чисел вычеркнули число 3. Чему равно
среднее арифметическое нового набора чисел?
Алгоритм работы:
составьте алгоритм решения;
решите пример по алгоритму и запишите в тетрадь;
проверьте решение, для этого выполните следующие действия:
- запустить табличный процессор Exсel,
открыть книгу «Описательная статистика» лист переименовать: «пример_2»,
заполните таблицу по образцу:
A
B
Дано по условию:
1
2
среднее арифметическое
13
3
количество элементов
9
4
исключённое из набора число равно
3
5
Промежуточные результаты:
6
количество элементов нового набора чисел (без числа
3)
7
сумма набора чисел (до исключения числа 3)
Формула 2
8
сумма нового набора чисел (без числа 3)
Формула 3
9
10
Формула 1
Результат:
среднее арифметическое нового набора чисел (без
числа 3)
Формула 4
48
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
Введение формул в расчётные ячейки для примера 2: В ячейки B6, B7, B9 вставьте
формулы:
Сравните с результатами:
49
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
Пример 3 (подготовка к /р): В числовом наборе: 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 одно число
оказалось стёртым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел
равно 14.
Алгоритм работы:
• составьте алгоритм решения;
• решите пример по алгоритму и запишите в тетрадь;
• проверьте решение, для этого выполните следующие действия:
-запустить табличный процессор Exсel,
-открыть книгу «Описательная статистика»,
- лист переименовать: «пример 3»,
A
- заполните таблицу по образцу:
1
Дано по условию:
2
среднее арифметическое
3
количество элементов
С
B
Числовой набор
14
2
7
7
4
10
5
Промежуточные результаты:
6
сумма набора чисел
Формула 1
7
сумма оставшихся элементов
набора
Формула 3
8
Результат*
9
Стёртый элемент
Х
19
27
Формула 2
Формула 4
50
Статистика. Глава III «Описательная статистика»
Введение формул в расчётные ячейки для примера 3: В ячейки B7, B8, С9, B10 вставьте
формулы:
Пример 3
Сравните с результатами:
51
Статистика. Глава IV «Случайная изменчивость»
§17 Примеры случайной изменчивости
Величины, с которыми мы имеем дело в жизни, часто изменяются по разным причинам.
Поэтому для описания изменчивости данных используют понятие случайной
изменчивости.
Колебания напряжения в бытовых электрических сетях
Вопросы §17 № 1 – 5 (стр. 63).
Алгоритм работы:
• запустить табличный процессор Exсel;
• открыть книгу «Описательная статистика»;
• лист переименовать: «Вопросы стр. 64»;
• заполнить таблицу по образцу:
Введение формул в расчётные ячейки для вопросов 1- 5 стр. 64/
52
Статистика. Глава IV «Случайная изменчивость»
§17
Сравните с результатами:
53
Статистика. Глава IV «Случайная изменчивость»
§17
Введение формул в расчётные ячейки для вопросов 1- 5 стр. 64:
Вставка – Функция ((или кнопка ƒх) – Статистические (категория) – МИН – укажите
диапазон ячеек A2 : E6. Нажмите OK.
Вставка – Функция (ƒх) – Статистические (категория) – МАКС – укажите диапазон ячеек
A4 : E8. Нажмите OK.
Ввести формулу «Размах»: = B11 – B10
Вставка – Функция (ƒх) – Статистические (категория) – МЕДИАНА – укажите диапазон
ячеек A4 : E8. Нажмите OK.
Вставка – Функция (или кнопка ƒх) – Статистические (категория) – СРЗНАЧ – укажите
диапазон ячеек A4 : E8. Нажмите OK.
результат:
Сравните с результатами:
222
Минимум
214
Медиана
Максимум
231
Срзнач
Размах
17
222,2
54
55
56