Разбор задачи 2013D «Cave»

Разбор задачи 2013D «Cave»
Презентацию подготовили Белых
Евгений и Проскурин Александр
Постановка задачи
• В задаче нам было дано N дверей и N
выключателей. Каждый переключатель
соответствует какой-то двери, при этом
в одном из положений «вверх» или
«вниз», переключатель открывает свою
дверь. Кроме того, мы видим двери до
первой закрытой.
• Программа участника должна
установить, какой двери соответствует
какой переключатель, и в каком
положении его дверь будет открытой.
Для этого программа участника может
вызвать функцию tryCombination(array),
передав ей состояние всех
переключателей, а она, в свою очередь,
вернет номер первой закрытой двери.
Решение первой подзадачи
• В этой подзадаче переключатель i
относится к двери номер i. Чтобы решить
эту подзадачу сделаем следующее: будем
подряд идти по всем переключателям, и
для каждого очередного переключателя
будем пробовать включить его «вверх»
или «вниз». Затем запомним, в какого
положении соответствующая ему дверь
будет открыта. Так как дверей всего 5000,
а запросов мы можем сделать 70000, то
это решение будет работать верно для
данной подзадачи, сложность – O(N)
Решение второй подзадачи
• В данной нам заранее дано, что верное
положение всех переключателей –
положение «вверх». Тогда будем делать
следующее: будем брать все
переключатели по очереди и переключать
их в положение «вниз». Сделав это, мы
увидим, какая дверь закроется,
следовательно она и относится к текущему
переключателю. Запомнив ответы на все
запросы, мы и найдем ответ. Сложность
решения – O(N)
Решение третьей подзадачи
• Сначала узнаем верное положение для
первой двери. Для этого сначала
включим все переключатели в
положение «вверх». Если она будет
открыта, то «вверх» - это и есть верное
положение для нее, иначе верное
положение для нее – «вниз». Теперь
поставим все переключатели в верное
для первой двери положение. Будем
идти сначала и менять положение
выключателя на противоположное.
• Если после очередного переключения
первая дверь изменит свое положение,
то значит очередной переключатель
относится к ней. Теперь, если мы
перестанем в наших запросах изменять
положение данного переключателя, то
первая дверь всегда будет открыта и
мы можем использовать аналогичный
алгоритм для всех последующих
дверей. Итоговая сложность и
количество запросов – O(N^2)
Решение четвертой и пятой
подзадач
• Воспользуемся алгоритмом бинарного
поиска. Сначала переключив все
переключатели в положение «вверх» узнаем
верное положение для первой двери. Будем
хранить границы l и r – границы отрезка, где
может лежать наш переключатель. Изменив
положение первой половины выключателей
отрезка, мы по изменению положения двери
сможем определить, в какой половине
текущего отрезка лежит наш переключатель
и перейти к решению задачи для этой
половины.
• В конце концов, когда разница между
границами станет равна 1, то оставшийся
переключатель и будет искомым.
Запомнив его верное положение и
никогда больше его не меняя, мы можем
аналогичным алгоритмом решить задачу
для следующей двери.
Оценка сложности
• Для определения выключателя для
каждой двери мы делаем
N+N/2+N/4+…+1=2*N
действий.
Также каждый раз уменьшая отрезок в
два раза мы делаем logN запросов.
Итого O(N ^ 2) действий и O(N * logN)
запросов.
• Для решения данной задачи мы
пользовались рекурсивными вызовами
функций.
• Примерное время решения данной
задачи составляет: 10-20 минут на
придумывание идеи и 15-20 минут на
написание кода, отладку и
тестирование программы.