Бушуев В.А. "Особенности дифракции фемтосекундных

Особенности дифракции фемтосекундных
импульсов рентгеновского лазера
на свободных электронах
(лекция)
В.А. Бушуев
Московский государственный университет
имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
e-mail: vabushuev@yandex.ru
Вторая Балтийская школа “Методы и инструменты
рентгеновских исследований”
Калининград, 3-7 октября 2013 года
Дифракция коротких
(фемтосекундных) импульсов
Для справки: 1 фс = 10-15 сек
За 1 фс свет пройдет расстояние 0.3 микрона
Излучение рентгеновского лазера на
свободных электронах (РЛСЭ, XFEL) –
это серии импульсов длительностью 0.2 фс
Рентгеновский лазер на свободных электронах (РЛСЭ)
X-ray Free Electron Laser (XFEL)
Projects: 1. European XFEL (Germany, Hamburg)
2. LCLS (USA, Srenford)
3. Japanese XFEL (Japan, SPring 8)
1 fs = 1015s
r0
3
 10
c s
S
e-
Electron pulse
30 nm
70mm
N
Undulator (SASE)
100 fs
0.1 fs
d
  d(1+K2)/22
X-ray pulses
/  1/2N
где  = Ee/mc2, K = eHd/(2mc2)
Если d = 35.6 мм, Ee = 17.5 ГэВ,   0.1 нм
L << Lsut
I  Nэл
L  Lsut
I  Nэл2
Стратификация (модуляция) сгустка электронов
по мере увеличения длины пути в ондуляторе
Евгений Салдин, Анатолий Кондратенко, Ярослав Дербенев (ИЯФ Новосибирск, 1980)
Евгений Салдин, Михаил Юрков, Евгений Шнейдмиллер (1980, 1982); TESLA – 1994;
Bonifacio, Pelegrini, Naducci (США, 1984).
SASE-1 XFEL parameters:
E  17 GeV,   100 fs, 0  0.1-0.2 fs,
d  0.3-0.5 fs; r0  50 mm, q  1 mrad =
= 0.2 arc.sec, Pmax  10 GW, P  40 W.
Photons per pulse - 1012 S XFEL
9
Нет ограничения на мощность XFEL !!
SSR
 10
European XFEL distances:
Linear accelerator
Undullators
2.1 km
150 m
X-optics
500 m
400 m
Lab
X-ray free electron laser
starting from the shot noise
in the electron beam has
been proposed by Derbenev,
Kondratenko, and Saldin
(1979, 1982); and also by
Bonifacio, Pelegrini and
Narducii (1984).
Ratio of XFEL and SR brilliances:
S XFEL
9
 10
SSR
!!
Схема и расположение элементов РЛСЭ (Гамбург)
SASE – Self Amplification Spontaneous Emission
Временная структура импульса РЛСЭ
By M.Yurkov
Pulse 100 fs
About 1000 spikes
G. Geloni, E. Saldin, L. Samoylova, et al., New Journal of Physics 12, 035021 (2010).
Временная структура части импульса РЛСЭ
M.Yurkov
27 Гбит
0.1-0.2 fs
Spikes - острие, шип, гвоздь, волновой пакет
Спектр случайного импульса XFEL
  1
E/E  104 %
  103
E/E  0.1%
M.Yurkov
1-ая особенность
Функция временной когерентности
 ( ) 
Spectrum
1.0
A(t ) A * (t  )
I ( t ) I ( t  )
Intervals:
1-1000
201-701

0.5
()   S ()e
i
d

0.0
-0.2
0

0.2
V.Bushuev
Time coherence function
Функция временной когерентности
Европейского XFEL
1.0
0.5
Calculated by V.Bushuev
on the base of M.Yurkov
results
C  0.16 fs
??
??
1
2
3
0.0
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
Time (fs)
2
3
4
5
6
3D – 2-ая особенность импульсов XFEL
Приближение плоской волны.....
Ein
ER
Кристалл, многослойная структура
.......теория Эвальда, Дарвина.....
......формулы Френеля, Парратта,....
2-ая особенность отражения фемтосекундных
импульсов
Lпрод  30 mm
Lпоперечн  500 mm
Кристалл, многослойная структура
Как решить эту задачу ??
Самый оптимальный путь – разложить падающий импульс
E (r, t )  A(r, t ) exp( ik 0r  i0t )
где медленно меняющаяся амплитуда A(r, t) зависит
от координат и времени, по плоским волнам с
амплитудами A(q, ):
 
A(r, t ) 
  A(q, ) exp( iqr  it )dqd
 
Как отражается (или проходит) каждая плоская волна –
мы знаем. Для перехода в прямое пространство осталось
лишь собрать вместе все эти волны, используя обратное
Фурье преобразование.
Reflected pulse
ER ( x, z, t )   R(k x ,  ) E0 (k x ,  )e
2
ikhx x i k 2 khx
z it
dk x d
khx = kx + hx , k = /c.
AR ( x, z, t )   R( q, ) E0 ( q, )e
i S i D
dqd
z
 S ( q, )  q  ( x  zctgR )    (t 
) - shift
c sin R
1 
 cosR 
 D ( q, )  
q
 z - broadening !!
3 
2k0 h 
c

2
Так как импульсы РЛСЭ случайные функции,
то и фурье-амплитуды A(q, ) – тоже
случайные функции.
Надо привлекать аппарат статистической
волновой оптики.
Но это тема уже другая “песня” и требует
отдельной лекции...
Temporal correlation function of the reflected pulse:
R (t , ) 

AR (t ) AR (t  ) 
2
Pulse intensity: I R (t )  AR (t )  R (t ,0)
 
R (t, )    g (, ) R() R ()(, ; t, )dd
 
where g(, ) is a spectrum correlation function of the
incident pulse:
g (, )  A() A() 
Temporal coherence function of reflected pulse
 R ( t , ) 
R (t, )
[ I R (t ) I R (t  )]1 / 2
.
1
1.0
3
Intensities S, PR
2
0.5
1
1.0
2
3
0.0
(a)
Bragg case
Phase of Laue reflection
Intensities S, PR
Laue case
2
-0.01
0.00

0
0.01
0
0.0
4
3
2
0.5
1
(b)
3
1
-0.01
0.00

0
0.01
0
Diffraction reflection curves for Laue geometry (a), and Bragg geometry (b);
symmetric reflection (111) from diamond crystal of thickness l = 88.4 mm,
at wavelength 0 = 0.08 nm, Bragg angle qB = 11.2 degrees, -polarization. Incident
pulse spectral density S() is shown by the dot-dashed lines (1). Spectral intensity
distributions PR() are shown by the solid lines (2). The phase of the reflected
pulse is shown by the dashed lines (3).
Phase of Bragg reflection
Спектр падающего
импульса
Incident intensity I (t) (%)
100
1
2
3
80
Diamond (111)
l = 88.4 mm
0 = 0.08 nm
Laue-case
60
40
1.5
!!
1.0
0.5
20
0
0
20
Time t (fs)
40
0.0
Reflected intensity IR (t) (%)
.
Diffraction of an ultra-short pulse (1) with duration p = 10 fs and coherence time
M = 0.12 fs, by the first (2) and both (3) crystals in Laue geometry.
The distance between the crystals is 5 cm.
Two-fold Laue-reflection of the XFEL pulse fragment
0.6
1.0
0.8
0.6
0.4
0.4
0.2
Intensity (%)
Intensity (a.u.)
R-pulse after
Incident XFEL pulse
R-pulse after 2nd Laue-refl.
fragment
0.8
1st Laue-refl.
0.2
0.0
-10
0.0
0
10
20
30
40
50
60
Time (fs)
Diffraction reflection of XFEL pulse fragment on two crystals in the
Laue-geometry; crystals thickness is 98 mm.
Влиянии дифракции на функцию когерентности
Laue-case
M = 0.12 fs
.
Coherence functions R
3
0.5
0.0
(b)
1.0
Coherence functions R
(a)
1.0
.
3
0.5
2
1
-20
0
Time  (fs)
20
.
0.0
2
1
-20
0
Time  (fs)
20
Temporal coherence functions of incident pulse () (1), of single-diffracted
pulse R(t, ) (2), and of double-diffracted pulse (3). Fig. 6a corresponds to the
maximum intensity IR(t) shown as filled circles on Fig. 4, t1 = 11.3 fs, t2 = 22.8 fs.
Fig. 6b corresponds to IR(t) with t1 = 2 fs, t2 = 18 fs shown as filled triangles on
Fig. 4. Other parameters are the same as in Fig. 3.
.
.
.
Spectral intensities PR , S (a.u.)
1.0
2
Bragg case
4
M = 0.12 fs
3
0.5
0.0
10 fs
100 fs
Diamond (400)
0 = 0.1 nm
l = 50 mm
1
-0.002
0.000

0
Pulse spectrum
0.002
M = 0.12 fs
p = 10 fs (3)
p = 100 fs (4)
Crystal spectral diffraction curve PR() (1), incident pulse spectrum S() (2),
pulse envelope spectra F()2 for pulse time duration p = 10 fs (3) and
p = 100 fs (4) are shown. The coherence time is M = 0.12 fs. Calculations are
made for (400) symmetric Bragg reflection from diamond single crystal of
thickness l = 50 mm, wavelength 0 = 0.1 nm.
Дифракционное отражение импульса РЛСЭ
в геометрии Брэгга
Bragg case
p = 10 fs
2
50
0.1
3
0
0
0.2
100
200
Time t (fs)
0.0
300
100
Incident intensity I (%)
(a)
1
1
(b)
2
p = 100 fs
0.4
50
3
0
0
200
Time t (fs)
0.2
400
0.0
Reflected intensity IR (%)
.
Reflected intensity IR (%)
Incident intensity I (%)
.
100
!!
!!
Incident pulse intensity I(t) (1), reflected pulse intensity IR(t) after the first
crystal (2) and after the second crystal (3) in the Bragg geometry. Incident
pulse duration is p = 10 fs (a), p = 100 fs (b). Other parameters are the
same as in the previous figure.
Влияние дифракции на функцию когерентности
M = 0.12 fs
.
(a)
1.0
10 fs
3
4
2
0.5
0.0
.
1.0
Coherence functions R
Coherence functions R
Bragg case
(b)
100 fs
4
0.5
1
3
2
1
0.0
-150 -100 -50 0 50 100 150
Time  (fs)
Time coherence functions of incident pulse () (1), pulse reflected from the first
crystal R(t, ) (2) and after the second crystal (3); the pulse reflected from the
first crystal (4). Incident pulse duration p is 10 fs (a), and 100 fs (b). The time
values for reflected pulses coherence functions correspond to maximum of the
IR(t) in previous figure. Other parameters are the same as in Fig. 8.
-50
50
0
Time  (fs)
100
Прохождение импульса в геометрии Брэгга
(режим self-seeding)
R-pulse
Incident
pulse
Crystal in Bragg
geometry
T-pulses
Coherent pulse, C(400), L=20 m m,  =0.15nm
Intensity (a.u.)
1.0
T
S
0.5
1.0
incident
transmitted
0.06
0 = 50 fs
0.04
0.5
Pulse transmission
in Bragg geometry
0.02
0.0
-0.002
0.000

0.0
0.002
0
0.00
200
100
Time (fs)
Coherent pulse, C(400), L=20 m m,  =0.15nm
T
1.0
Intensity (a.u.)
Bragg case
0.00

incident
transmitted
1.0
0 = 5 fs
S
0.5
0.0
-0.01
1.0
0.5
0.01
0.0
0.5
0
10
20
Time (fs)
30
0.0
T-pulse
Bragg case
T-pulse
L=20 mmm,
Coherent pulse, C(400), L=100
m,=0.15nm
=0.15nm
T
1.0
1.0
incident
transmitted
Intensity (a.u.)
T
S
0.5
0.0
-0.08
-0.2
-0.04
-0.1
0.00
0.0
0.04
0.1

0.010
0 = 0.2
0.5 fs
0.5
0.0
0.08
0.2 -5 0 0
0.005
25
10
4
15
6
Time (fs)
208
0.000
1.0
Transmitted pulse
Transmitted
2E-4
incident
 =0.15nm incident
Noncoherent pulse,
C(400), L=20 m m,pulse
transmitted
1.0 0.5
0.0010
T
incidenttransmitted
transmitted
1E-4
transmitted
(right scala)
1.0
0.5
S
0.5
0.0
3E-4
Time coherence functions
IntensityTime
(a.u.)coherence functions
1.0
0.5 0.0
-10
0.0
-0.10
-5
0
5
Time  (fs)
-0.05
0.00
0.05

10
0.0
0.10
Bandwidth down to 10-5
0 = 50 fs
-10
0
c = 0.5 fs
-5
0
5
Time  (fs)
100
200
300
0E+0
0.0005
10
0.0000
Time (fs)
T-pulse
Прохождение в геометрии Брэгга
2
T ,S
2
1
0.8
0.6
Diamond (400)
0 = 0.15 nm
l = 100 m m
p = 0.15 fs
0.4
0.2
0.0
-0.005
0.000

0
0.005
Волновой вектор
Intensity, a.u.
1.0
(1, 2 )

k
Vgr(1,2)  z

(1,2)
kz
B

Частота
Spectral transmission curve T()2 (1) and a spectrum of the
incident pulse S() (2). Parameters: 0 = 0.15 nm, p = 0.15 fs;
diamond, reflection (400), crystal thickness l = 100 mm.
Self-seeding scheme with wake monochromator
for narrow-bandwidth X-ray FELs
[1] G. Geloni, V. Kocharyan, E. Saldin, DESY 10-053 (2010)
shot
noise
k h R-pulse
k0
Noncoher.
incident
pulse
coher.
X-ray
signal
Bandwidth down to 10-5
T-pulse
Отметим, что какой-либо анализ
функции временной когерентz ности импульсов, прошедших
через кристалл в геометрии
k 0 Брэгга, в работе [1] и др. публикациях отсутствует.
Noncoher.
T-pulse
Coher. part
of T-pulse
V. Bushuev, L. Samoylova, Cryst. Rep., 56(5), 819 (2011).
G. Geloni, V. Kocharyan, E. Saldin, A simple method for controlling the
line width of SASE X-ray FELs, DESY 10-053 (2010).
R. R. Lindberg, and Yu. V. Shvyd'ko, Time dependence of Bragg forward
scattering and self-seeding of hard x-ray free-electron lasers // ArXiv:
1202.1472v3 (9 Mar 2012) (Advanced Photon Source, Argonne National
Laboratory, Argonne, IL 60439, USA).
1. SLAC National Accelerator Laboratory, Stanford, California 94309, USA,
2. Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois 60439, USA,
3. Technical Institute for Superhard and Novel Carbon Materials, Troitsk, Russia 142190,
4. Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, California 94720, USA.
Si(333)
0.15 nm, 10 fs, diamond(400), 110 mm
20 eV
0.4 eV
Bandwidth down to 2x10-5
Спасибо за внимание