Отклонение заряженной частицы в электронно

Отклонение заряженной частицы
в электронно-лучевой трубке
Математическая модель – это «образ»
реального объекта, заменяющий этот
объект при изучении каких-либо его
свойств.
Отклонение заряженной частицы в
электронно-лучевой трубке можно
считать одним из примеров
математической модели, основанной на
использовании фундаментальных
законов природы.
Если расстояние
между обкладками
конденсатора в
электронно-лучевой
трубке много
меньше их площади,
обкладки можно
условно считать
бесконечными.
Сила притяжения F электрона к нижней обкладке
конденсатора определяется по закону Кулона:
- сила взаимодействия электрона с любым
из зарядов на поверхности обкладки.
Разобьем всю плоскость нижней обкладки на
элементарные "полоски", характеризующиеся
координатами
Подсчитаем силу притяжения электрона
зарядом, находящемся на элементарной
площадке ds.
где
с учетом малости величины dα:
Из этих формул находим dr3, с учетом малости dβ:
Сила притяжения электрона с зарядом qе к
элементарной площадке равна:
где
Отсюда получаем:
Для вертикальной составляющей силы:
Для первого квадранта ( r1 > 0, r3 > 0):
Учитывая действие всех четырех квадрантов плоскости
нижней обкладки и проводя аналогичные
рассуждения для верхней обкладки, получим
результирующую силу притяжения (отталкивания)
электрона ко всем зарядам конденсатора:
Теперь рассмотрим случай, когда обкладки
конденсатора имеют конечные параметры R1 и R3 .
Т.е.:
Это значит, что изменятся пределы интегрирования:
Соответственно, изменится выражение для
окончательного выражения силы:
Если подставить в пределы
получаем:
Подготовила:
студентка группы 5102
Кабаева В.М.