Фундаментальные проблемы земной физики - Какие проблемы «фундаментальные» ?
реклама
Фундаментальные проблемы земной физики М. В. Фейгельман [email protected] Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН Московский физико-технический институт - Какие проблемы «фундаментальные» ? - Как создать магнитный монополь ? - Деление сопротивлений при последовательном соединении элементов цепи «Отношения фундаментальности» • Квантовая физика многих частиц • Химия • • • • Физика элементарных частиц Квантовая физика многих частиц Молекулярная Биология Химия Клеточная биология Молекулярная Биология ….. ….. Психология Физиология P.W.Anderson «More is different», “Science”, 1972 http://www.sccs.swarthmore.edu/users/08/bblonder/p hys120/docs/anderson.pdf Магнитный монополь, «вмороженный» в решетке диполей • Монополь Дирака: B = gn/r2 (n=r/r) g = m h/e - магнитный заряд (m- целое) как элементарная частица не обнаружен поэтому div B = 0 по-прежнему • Монополь как возбуждение в сложном магнетике div H = 4πρm Nature 451, 42 (2008) Решетка «пирохлор» Магнетики типа “spin ice” (спиновый лёд): Редкоземельные атомы имеют магнитные моменты ~ 10μB и сидят в узлах решетки пирохлора “правило льда”: в каждый тетраэдр 2 стрелки входят и 2 стрелки выходят Структура льда «обычного» На каждой O-O связи сидит H+ (протон) в одном из 2-х положений. Двое из 4-х протонов около каждого кислорода сидят «близко» к нему, а двое – «далеко» «спинового» В середине каждого ребра, соединяющего центры тетраэдров решетки пирохлор, сидит магнитный момент, направленный «внутрь» или «наружу» тетраэдра Энтропия льда по Полингу (1935) Число О-О связей на решетке льда с N атомами кислорода равно 2 N Полное число состояний протонов 22 N С каждый кислородом связано 16 возможных состояний, из коих 6 «хороших» - удовлетворяют «правилу льда» Полное число допустимых состояний S = ln Γ = N ln(3/2) ≈ 0.405 N Γ = (6/16)N 22N = (3/2)N Это оценка сверху. Фактически её точность – 1-2% Остаточная энтропия спинового льда: эксперимент на Dy2Ti2O7 При высоких температурах T >> J энтропия S = ln 2 * (число спинов) Эксперимент даёт S (T < 0.5 K) = S ice Что происходит при T → 0 ? не успевает установится равновесие… Энергия спинового льда D Полный момент иона: J=8 для Кристаллическое поле Δ ≈ 300 K Jij и D - менее 0.1 K J= 15/2 для Свели задачу к классическим Изинговским переменным Появление монополя Учтём диполь - дипольное взаимодействие магнитных моментов и сосчитаем энергию возбуждений, нарушающих «правило льда» Главный вопрос: как устроено «элементарное» возбуждение ? Заряд монополя «Fractionalization» = дробление квантовых чисел Заменим точечный диполь на пару зарядов, сидящих в центрах тетраэдров Переворот одного диполя создает заряды 2qm Магнитный диполь развалился на «струну» с зарядами на концах Струна не имеет энергии на единицу длины: дефекты «правила льда» находятся лишь на ее концах Элементарные возбуждения «заряды» на концах струны Как энергия зависит от расстояния между U(r) = 2U1 - V(r) + и - V(r) = U1 = 2Jeff – энергия одного монополя зарядами ? Численная проверка теории: - V(r) r Попробуем устроить ток монополей, приложив внешнее магнитное поле F = qe E сила, действ. на электрич. заряд Fm= q m H -?? Постоянный ток не возникает, лишь появляется средняя намагниченность M=χH (подобно поляризации в конденсаторе) χ ~ 1/T Именно здесь важно, что наши «монополи» - источники напряженности поля H, а не индукции B (которая аналог E ) Когда закон Ома не выполняется даже приближенно: интерференция электронных волн в контакте металла и сверхпроводника Сверхпроводники R H. Kamerlingh -Onnes (1911) (он работал с ртутью) T Tc Tc = 1.2 K Al = 4.1 K Hg = 7.2 K Nb ……………….. Tc = 93 K YBa2Cu3O7-x контакт контакт Сверхпроводящий металл Контакт сверхпроводник-изолятор-металл Длина проволоки Сопротивление барьера RB LM ~ 1 микрон Ток I контакт контакт Металл – Cu, Ag Сверхпроводник Например Al или Nb или Pb Сопротивление RM Напряжение V T << Tc 2 V (R ) _ B R = = RM I T выше Tc : RN = RB + RM + RS Распределение электронов по энергии E Сверхпроводящий металл Возбуждение - частица при T << Tc < Δ/kB q2/2m 2Δ EF Электронное море Ферми дырка Щель ! импульс q J.Bardeen-L.Cooper-R.Schriffer 1957 Металл ε = E - EF Энергия возбуждения T - температура ε ~ kBT Энергия возбуждения Δ = 2 K * kB 12 K * kB При T << Tc плотность возбуждений ~ exp(- Δ/ kBT) <<< 1 ε > Δ >> kBT для Al для Nb Контакт Металл- Сверхпроводник E А.Ф.Андреев 1964 Падает электрон c энергией Уровень Ферми ε< Δ e Δ Захват 2-ого электрона c энергией - ε ! R = RM !! V 2e Контакт Металл- Сверхпроводник E А.Ф.Андреев 1964 Падает электрон c энергией Уровень Ферми ε< Δ e Отражение дырки c энергией - ε ! R = RM !! Δ 2e h V E Контакт Металл- ИзоляторСверхпроводник Падает электрон c энергией < Δ Δ e Уровень Ферми Отражается электрон Отражается дырка h p ~ 1/RB 2e c вероятностью p2 << p << 1 1/R ~ (1/RB)2 сверхпроводник RM << RB 1/R = Rx / (RB)2 V по размерности Rx – сопротивление. Но какое ? Электроны - как волны x x детектор P1 Электронная «пушка» P2 Так было бы при сложении вероятностей (попадания «снарядов») А на самом деле – вот так – из-за интерференции волн ! Резонансное прохождение света (или звука) через два барьера p << 1 p << 1 L L /λ - какое-то P2 = p2 P2 = 1 λ 2L /λ = n (целое) Многократное отражение электрона в дырку из-за примесей RM = (2πħ/e2)(LM/l)/S длина свободного пробега l << LM 2e D = (vF l)/3 коэффициент диффузии электронов в металле Движение электронов диффузионное: LM2 ~ D t Рассеяние на примесях в металле играет примерно ту же роль, что отражение на втором барьере в интерферометре: растет «число попыток» пройти через главный барьер Рост LM усиливает рассеяние электронов обратно к барьеру со сверхпроводником: растет «число попыток» К чему пришли: (1) 1/R = A * RM / (RB)2 где A - какой-то численный коэффициент Точный расчет показывает, что A = 1 ! (вот здесь нужна детальная теория) Все это верно, пока t ~ LM2/D < ħ/ε потому что при t > ħ/ ε когерентность электронных волн разрушается ! типичные ε ~ kBT поэтому (1) справедливо при LM < (ħ D/ kBT)1/2 Оценка порядка величины LM: D ~ 100 cm2/s ħ = 10-27 erg * s kB T ~ 10-17 erg Итого: LM < 10-4 cm Если бы мы могли наращивать длину проволочки и измерять R R «аномальная часть» Рост «омического» вклада Rom = RM* (L-LM*)/LM* (RB)2 /RM* LM LM* = (ħ D/ kBT)1/2
