АНАЛОГ ПОВЕРХНОСТЕЙ НУЛЕВОЙ СКОРОСТИ В

АНАЛОГ ПОВЕРХНОСТЕЙ НУЛЕВОЙ СКОРОСТИ
В НЕКРУГОВОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ
ЛУКЬЯНОВ Л.Г.
Уравнения движения
При e = 0
=-C/2
Квазиинтеграл Якоби
Сечение поверхностей минимальной энергии
плоскостью z = 0
Сечение поверхностей минимальной энергии
плоскостью y = 0
КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ХИЛЛУ
- достаточный критерий устойчивость по Хиллу
- критерий неустойчивости по Хиллу
- условная устойчивость по Хиллу для
эллиптической ограниченной задачи
- условная устойчивость по Хиллу для
параболической и гиперболической задач
Условная устойчивость появляется при выполнении условия:
- критерий абсолютной неустойчивости по Хиллу
Критерии устойчивости второго типа (относительно L3)
НЕКОТОРЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Устойчивость движения Луны по Хиллу.
Хилл установил, что CL= 0.25440 > C2= 0.00091755. Для
эллиптической задачи: СL = 0.25440 > C2 /(1 - eE) = 0.00093318,
2. Обмен массой в тесных двойных системах звезд.
Полости Роша становятся пульсирующими.
Перетекание происходит в окрестности апоастра орбит звезд для
значений истинной аномалии: cos v < (С2 /C -1)/e, т.е. при |v| > vk.
Схема прерывистого пульсирующего перетекания массы
C = 1.15 C2, C 2 = 1.13, m2/(m1+m2) = 0.3, e = 0.2
v=0
v = 45
v = 90
v = 135
v = 180
v = 225
v = 270
v = 315
v = 360
Схема непрерывного пульсирующего перетекания массы
C = C2 /1.3, C2 = 1.13, m2/(m1+m2) = 0.3, e = 0.15
v=0
v=0
v = 22,5
v = 45
v = 67,5
v = 90
v = 112,5
v = 135
v = 157,5
v = 180
v = 202,5
v = 225
v = 247,5
v = 270
v = 292,5
v = 315
v = 337,5
v = 360
3. Задача об обмене спутником между сближающимися небесными телами.
УСЛОВИЯ ОБМЕНА (ЗАХВАТА)
Необходимым условием обмена спутником является выполнение
критерия неустойчивости по Хиллу: C < C2 /(1 – e).
При выполнении критерия условной устойчивости C2 / (1 + e) < C <
< C2 /(1 - e),.обмен может только при |v| > vk.
При выполнении критерия безусловной неустойчивости C < C2 /(1 + e),
обмен возможен при любом v.
УСЛОВИЯ ВЫБРОСА
Необходимым условием выброса спутника является выполнение
критерия неустойчивости по Хиллу: C < C3 /(1 – e).
При выполнении критерия условной устойчивости C3 / (1 + e) < C <
< C3 /(1 - e),.выброс может быть только при |v| > vk.
При выполнении критерия безусловной неустойчивости C < C3 /(1 + e),
выброс возможен при любом v.
Возможности обмена спутником при e = 1, C = 0.6 C2
v = - 80
v = - 60
v = - 40
v = - 20
v=0
v = 20
v = 40
v = 60
v = 80
Возможности обмена и выброса при e = 1, C = 0.49 C2
v = - 80
v = - 60
v = - 40
v = - 20
v=0
v = 20
v = 40
v = 60
v = 80
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Используя квазиинтеграл Якоби в ограниченной некруговой
задаче трех тел получены неизвестные
ранее
поверхности
минимальной энергии, являющиеся аналогом поверхностей
нулевой скорости в круговой задаче.
Впервые установлены критерии устойчивости по Хиллу для
эллиптической, параболической и гиперболической ограниченных
задач трех тел.
Рассмотрены
некоторые астрономические
полученных теоретических результатов.
приложения
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ