MS PowerPoint, 1,01 Мб
advertisement
Основные понятия и законы физики 1 Л.6 Великие Законы Сохранения энергии, импульса и момента импульса Они справедливы всегда и везде для реальных процессов Они справедливы в классической и в квантовой механике Они – самые общие законы природы Если совсем не знаете, как решать задачу, пытайтесь найти сохраняющиеся величины 5 Простейшие формулировки Энергия ЗАМКНУТОЙ системы остаётся неизменной при любых движениях и взаимодействиях тел системы Импульс ЗАМКНУТОЙ системы остаётся неизменным при любых движениях и взаимодействиях тел системы Момент импульса ЗАМКНУТОЙ системы остаётся неизменным при любых движениях и взаимодействиях тел системы Электрический заряд ЗАМКНУТОЙ системы остаётся неизменным при любых движениях и взаимодействиях тел системы 10 Виды энергии: кинетическая mi v Wki 2 2 i (1) Для одной нерелятивистской частицы N Wksys Wki (2) Для системы нерелятивистских частиц i 1 Кинетическая энергия – аддитивная величина Wki Wi Wi 0 (3) Для одной релятивистской частицы 14 Виды энергии: потенциальная Энергия взаимодействия двух частиц – качественное определение dWp Fdr (4) Количественное определение ПЕ, точнее её приращения Не для всех сил можно ввести ПЕ, а только для потенциальных (консервативных) ПЕ определена с точностью до аддитивной постоянной F W p => Fx W p x , Fy W p y , Fz Связь компонент силы с ПЕ W p z 5 18 Примеры ПЕ ПЕ гравитационного взаимодействия частицы с планетой вблизи её поверхности (по ф-ле(4)) Wp mgr (6) Wp qEr (7) ПЕ электрического взаимодействия частицы с однородным электрическим полем (по ф-ле (4)) Скалярные произведения !! m1m2 W p G r (8) ПЕ гравитационного взаимодействия двух частиц Сколько слагаемых в потенциальной энергии системы частиц? Wp W Wk Анализ одномерного движения с помощью графика ПЕ Wp Потенциальная яма. Финитное движение 22 ЗСМЭ Потенциальный барьер. Классически Запрещённая область Инфинитное движение W x1 x2 Точки остановки x3 x 26 С энергией тесно связаны ещё две величины: работа и мощность… AF Fdr (9) P A dt (10) N Wкк Wкн Ai (11) i 1 Определение элементарной работы Определение мощности Закон сохранения энергии в виде теоремы о кинетической энергии 30 Закон сохранения импульса pi mi vi (12) Количественное определение импульса частицы N psys pi (13) Импульс системы частиц i 1 Импульс – аддитивная величина Импульс – векторная величина, поэтому некоторые компоненты могут сохраняться, а другие – нет. Пример: движение тела, брошенного под углом к горизонту (частица в однородном поле) 35 Закон сохранения момента импульса Li ri pi (14) Количественное определение момента импульса частицы N Lsys Li (15) i 1 Момент импульса системы частиц Момент импульса – аддитивная величина ri 0 Li vi Момент импульса частицы сохраняется при движении в центральном поле Примеры применения момента импульса Собственный момент импульса есть у каждой частицы и он квантуется; соответствующее квантовое число – спин. Целый спин – бозоны – переносчики взаимодействия; Полуцелый спин – фермионы субъекты взаимодействия 1.054 10 Ls 34 Дж сек s(s 1) Lsz msz 16 17 msz s, s 1,...s 1, s Квант момента импульса – постоянная Планка Квантование модуля собственного момента импульса Квантование проекции собственного момента импульса 40 Примеры применения момента импульса dL N M i (20) dt i1 Lz J zz 21 Закон изменения момента импульса Момент импульса АТТ Гироскоп – навигация, стабилизация прицела Велосипед, вертолёт, … Спорт – фигурное катание, фуэте, гимнастика 45 Пример использования ЗСЭ и ЗСМИ: движение планет (задача Кеплера), решена Ньютоном около 1680 г. Солнце – тяжёлое, оно покоится, начало отсчёта. Планета – лёгкая – она движется. mmc mv 2 W G 2 r Полная энергия планеты (33) W const L const m r 0 mc L v ЗСЭ ЗСМИ – центральное поле Орбита – плоская, движение - двумерное 49 Декартова СК – ортогональная прямолинейная Полярная СК – ортогональная, но криволинейная v v +v (34) В декартовых координатах v v +v (35) В полярных координатах 2 2 x 2 2 r 2 y 2 e er L r ey ex ex , ey er , e v r =r (36) v =r (37) 52 Момент импульса в полярной системе координат 11 L r p (38) L mrer v r er v e (39) er er 0 (40) L mr | v | (42) v v + 2 2 r 2 r | er e | 1 (41) v v +v (43) 2 2 r 2 2 L mr 2 (44) Формально – одномерное движение: КЕ+ПЕ 2 mmc mv L W G 2 2 2mr r (45) 2 x mv W +Wp ( x) (46) 2 Задача Кеплера Weff 2 r 12 2 mmc mv L W G 2 2 2mr r (45) p 0 rmin rmax r W 0 rmin Планета движется по эллипсу, в фокусе которого находится Солнце rmax Задача Кеплера Weff Орбита Земли почти круговая 13 p 0 W 0 rmin rmax r rmin rmax Иоганн Кеплер (1571-1630), Германия, Первый математик Императора Священной Римской Империи 14 Открыл истинные законы движения планет, анализируя высокоточные результаты наблюдений Тихо Браге: «просто» подбирал подходящую кривую. Просто – две революционные идеи 1) Планеты движутся НЕ по окружностям 2) Планеты движутся по орбитам НЕ с постоянной по модулю скоростью 1605 год: Орбита Марса – эллипс. 15 На это ушло три года … 401 год назад! 1609 – публикация книги Кеплера «Новая астрономия, причинно обусловленная, или физика неба, изложенная в исследованиях о движении звезды Марс, по наблюдениям благороднейшего мужа Тихо Браге» 1619 – публикация книги Кеплера «Гармония мира»: все три закона, вычисления орбит остальных планет (кроме Марса)
