МФТИ / 26 Team / Страница 2 ТЮФ

Задача № 14 «Подводный мобильник»
Докладчик: Волощук Александр
МФТИ / 26 Team / Страница 1
ТЮФ-2007
Подводный мобильник
Как-то аквалангист, погружаясь в воду и показывая на
тщательно упакованный в полиэтиленовый пакет
мобильный телефон, попросил прислать сообщение,
как только обед будет готов.
Как вы думаете, остался ли он без обеда?
Можно ли дозвониться по мобильному телефону до
любителя подводного плавания?
МФТИ / 26 Team / Страница 2
ТЮФ-2007
План
Модель явления
Теория
Уравнения Максвелла в проводящей среде
Решение в случае неоднородной волны в среде
Эксперимент
Определение удельного сопротивления воды
Зависимость интенсивности сигнала от глубини погружения
Сравнение теоретических и экспериментальных результатов
Оценка влияния фокусировки сигнала
Выводы
МФТИ / 26 Team / Страница 3
ТЮФ-2007
Модель задачи
Отражение электромагнитных волн в СВЧ-диапазоне
(1800 МГц) происходит за счёт проводимости среды
(солёность воды S≈35‰)
Среда моделируется однородными показателями
диэлектрической и магнитной проницаемости
Пренебрегается резонансным поглощением
электронов, атомов и молекул, т.к. они расположены в
более коротковолновой части спектра
МФТИ / 26 Team / Страница 4
ТЮФ-2007
Уравнения Максвелла в проводящей среде
divB  0
divD  4
4j D
rotH 

c
c t
B
rotE  
c t
j 
E

i k , B   0


 i
t

 ik
x
i k , D   4
4j iD
i k , H  

c
c
4B
i k , E  
c
E
j 

МФТИ / 26 Team / Страница 5
ТЮФ-2007
Решение в случае неоднородной волны в
среде

  4i
k  2 
  
c  

  1,   80,   2   1.8 ГГц
2
 м ор  0.3 Ом  м  0.3 10 10 ед.СГСЭ
I  I 0 exp  2 м ор z , z  глубина погружения
МФТИ / 26 Team / Страница 6
ТЮФ-2007
Зависимость коэффициента затухания
от угла падения волны
1
 м ор ,
см
1
 бас ,
см
 бас
1
 0.13
см
1
 м ор  1.6
см
МФТИ / 26 Team / Страница 7
ТЮФ-2007
Сопротивление воды из бассейна
Мы определяли проводимость
воды по двухконтактной схеме,
подключая к кончам трубки,
заполненой водой, мультиметр
L  53.0  0.5 см R  210  4  кОм
V  3.7  0.1 10 м
6
3
 

L2
RV
R
   2  2.75  0.15Ом  м
V
L

 V   L   R 
 
  2
 
  0.05

 V   L   R 
2
2
2
МФТИ / 26 Team / Страница 8
ТЮФ-2007
Опыт
В эксперименте использовался
мобильный телефон Nokia N90
(рабочая частота 1,8ГГц) ,
завёрнутый в полиэтиленовый
пакет
Производилось измерение
глубины погружения в бассейн
(S≈4‰) при которой исчезала
связь со станцией
МФТИ / 26 Team / Страница 9
ТЮФ-2007
Опыт
Мы погружали телефон на определенную
глубину и держали его некоторое время
При этом снимали зависимость мощности
сигнала от времени с помощью специальной
программы
МФТИ / 26 Team / Страница 10
ТЮФ-2007
Зависимость мощности сигнала от
времени погружения
W, мВт
1.4E-08
1.2E-08
1E-08
h  10 см
8E-09
h  20 см
6E-09
4E-09
2E-09
h  30 60см
t, с
0
0
200
400
600
800
1000
1200
МФТИ / 26 Team / Страница 11
ТЮФ-2007
Зависимость мощности от глубины
погружения
h, см
0
0
10
20
30
40
50
60
-5
y = -0.1648x - 17.642
R² = 0.9819
-10
2  0.16
-15
  0.08  0.01см 1
-20
-25
W 
ln   -30
 W0 
W0  1 мВт
МФТИ / 26 Team / Страница 12
ТЮФ-2007
Зависимость мощности сигнала от
глубины погружения (справочник)
Удельное
затухание:
 I x  l  
  1500
Г  10 lg 
 I x  
 
Г теор  10 lg e320  1400
«Распространение
радиоволн вдоль
поверхности
Земли»
Финкельштейн
МФТИ / 26 Team / Страница 13
ТЮФ-2007
Анализ полученных результатов
Теоретический коэффициент поглощения волны в бассейне:
бас  0.16 см1 , бас  3 1010 ед.СГСЭ
Оценка порога чувствительности приёмника телефона:
R1  0.1км R2  10.0 км
теор
hбас
 R2 
ln  
R1 

эксп

 30 см hбас
 30  2 см
 бас
Экспериментальные данные подтверждают теорию
МФТИ / 26 Team / Страница 14
ТЮФ-2007
Фокусировка сигнала
I max  I 0
R2
2
пятна
r
16h 2 n  1
2
 I0

2
 400 I 0
 I max 

ln 
I0 

z 
 2.5 см
2 м ор
МФТИ / 26 Team / Страница 15
ТЮФ-2007
Выводы
В лучшем случае до аквалангиста удасться
дозвониться без всяких приспособлений в море на
глубине ≈5 см
Предельная глубина получения SMS будет на z  2.5 см
больше, но, очевидно, что этого недостаточно, а значит
он пожертвует обедом ради своего экзотического
увлечения
Дозвониться до него всё же можно, если использовать
специальный телефон с кабелем, передающим сигнал
с буя на поверхности воды
(http://www.theregister.co.uk/2001/11/26/want_to_know_more_about/)
МФТИ / 26 Team / Страница 16
ТЮФ-2007
Спасибо за внимание!
МФТИ / 26 Team / Страница 17
ТЮФ-2007