Научно-образовательный семинар: «Математическое моделирование геофизических процессов: прямые и обратные задачи», 3 апреля 2008 г. В. М. Степаненко Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ, Географический факультет МГУ Численное моделирование турбулентного перемешивания в водоеме и на его границе с атмосферой План доклада • влияние водоемов на атмосферу: общие замечания • численные модели водоемов в атмосферных задачах • параметризация водоемов в задаче прогноза погоды: модель Flake и ее верификация • моделирование турбулентного теплообмена в водоеме: “E-ε” замыкание и параметризация конвекции методом частицы (EDMF) Влияние озер на погоду и климат Мезометеорологические процессы • бризы - случаи повышенных концентраций вредных веществ в воздухе • интенсивные снегопады Локальные сезонные эффекты • озера – стоки тепла летом и источники тепла осенью • увеличение количества твердых осадков Глобальное влияние -? Поток скрытого тепла над Великими Канадскими озерами (Long et al., 2007) Численные модели водоема в оперативных и исследовательских задачах Исследовательские задачи: • региональное моделирование климата и погодных процессов – одномерные (Lofgren, 1997), трехмерные модели (Long et al., 2007); • исследование влияния озер на климат в глобальном масштабе – одномерные модели (Bonan et al., 1995); Оперативные задачи – прогноз погоды: интегральные модели, «½ - мерные» (Mironov et al., 2006) Внедрение модели Flake (оперативные испытания): DWD Meteo-France Жесткие требования UK MetOffice к вычислительной эффективности! ECMWF “½ – мерная” модель водоема Flake (Mironov et al., 2006) гипотеза самоподобия профиля температуры (Китайгородский и Миропольский, 1970) T z T ( h) zh f T D T ( h) D h система обыкновенных дифференциальных уравнений для 11 прогностических переменных Модель Flake включена в модель H-TESSEL – модель подстилающей поверхности ЕЦСПП Озеро Алькева (Португалия) Поток явного тепла (модели Flake и TESSEL/Flake) оз. Алькьева, лето 2007 Поток явного тепла (модели Flake и TESSEL/Flake) оз. Алькева, лето 2007 Поток явного тепла (модели Flake и Lake) оз. Алькева, лето 2007 Поток явного тепла (модели Flake и Lake) оз. Алькева, лето 2007 Потоки явного тепла Срок осреднения потока явного тепла TESSEL+ Flake Flake Lake Наблюдения 15 дней 29.8 Вт/м2 23.4 Вт/м2 22 Вт/м2 26.6 Вт/м2 55 дней 30 Вт/м2 27 Вт/м2 14.6 Вт/м2 16.5 Вт/м2 Модель Flake в среднем существенно завышает потоки явного тепла По-видимому, модель Flake недостаточно адекватно воспроизводит термодинамику глубоких озер – глубина оз. Алькева в месте измерений - 40 м Насколько корректна постановка экспериментов «в точке» ? Пример 1. Эксперименты с моделью Flake в соседних точках оз. Алькева с разными глубинами (E. Dutra, 2007) Горизонтальный градиент to 1.5 К / 100 м Пример 2. Моделирование Великих Канадских озер моделью POM (Z. Long, 2007) Разница температуры поверхности между соседними частями водоема до 6-7 К Внутренний турбулентный теплообмен в водоемах (Thorpe, 1985), (Simon, 1997) Внутренняя динамика волнение, обрушение волн дрейф Стокса конвекция циркуляции Ленгмюра сейши внутренние гравитационные волны … Процессы на границе с атмосферой • обрушение волн на мелководье (Панин и др., 2006) • эффекты поверхностной пленки (Fairall et al., 1996) • пузырьково-капельный обмен (Бортковский, 1981) •… Новая версия модели Lake уравнение для горизонтально осредененной температуры: Эффект r r T T 1 S 1 притоков/оттоков kT u n Tdl Поглощение t z z c p z A Г A солнечной E-ε параметризация коэффициента турбулентностиkT ; радиации уравнения для горизонтальных составляющих скорости: Турбулентная u u 2 2 kM fv g tg x Cveg u u v , диссипация t z z Сила Кориолиса v v Сила kM fu g tg y Cveg v u 2 v 2 горизонтального t z z градиента давления многоуровневые модели снега и почвы Трение потока о (Володина и др., 2000); растительность уравнение переноса солености/взвеси r r S S wg S 1 kS u n Sdl t z z z A ГA гравитационное осаждение параметризация ламинарной пленки на поверхности (Fairall et al., 1996) Результаты моделирования температуры поверхности оз. Коссенблаттер, Германия, Июнь, 1998 26 Данные наблюдений модель FLAKE модель LAKE 25 Температура, С 24 23 22 21 20 19 -48 -24 0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336 Время, ч Оз. Монте-Ново, Португалия, 1999 - 2002 Оз. Тикси, устье р. Лены, Июль, 2002 “E-ε” (“k-ε”) параметризация Формула Колмогорова (1942) E2 kM Ce , Ce Ce ( M , N ) M – «частота трения», N – частота Вяйсяля-Брента E2 «функции устойчивости» kT kS CeT , CeT CeT ( M , N ) (stability functions) Определения Уравнение для кинетической энергии кинетической энергии турбулентности E турбулентности и скорости диссипации E k M E P B , 1 2 E u ' v '2 w '2 , 2 ui ' x j 2 t z E z u 2 v 2 P k M , z z g B kT z “E-ε” (“k-ε”) параметризация: уравнение для ε Наибольшее распространение получило следующее ε – уравнение (Burchard, 2002) kM t z c1 P c3 B c2 z E В пределе стационарной и однородной турбулентности получаем c1 P c3 B c2 0, - из ε - уравнения P B0 - из E - уравнения Этого недостатка лишено уравнение (Aupoix et al., 1989, Лыкосов, 1993) kM t z ? C1 Re P B E z Граничные условия k E M 0, E z 3 kM E 2 0 4 kM Ce z z ' z0 2 3 Обобщения “E-ε” параметризации • обрушение поверхностных волн (Craig and Banner, 1994) 3 s 2 kM E cwe , cwe 100 E z w • циркуляции Ленгмюра (Kantha and Clayson, 2004) • эффекты сейш (Goudsmit et al., 2002) • трение водной растительности (Хубларян и др., 2004) Модификация уравнений движения Модификация “E-ε” модели u ... Fveg , x t v ... Fveg , y t E (...) cveg uFveg , x vFveg , y , t ... (...) c2cveg uFveg , x vFveg , y c2 t E Принципиальные ограничения “E-ε” параметризации: локальность турбулентного обмена; неучет противоградиентых эффектов Пример нелокального теплообмена: свободная конвекция в водоемах Распределение температуры в озере Лаго Маджори (Италия) (Stips et al., 2002) Наблюдения “E-ε” модель Подход к параметризации нелокального конвективного теплообмена Формулировка вторых моментов с явным учетом термиков (EDMF - подход) (Siebesma and Cuijpers, 1995) w ' ' 1 ad w ' ' ad wd w d k M d z M w ' ' k d k (Будыко и Юдин, 1946) z z k e Модель частицы с учетом вовлечения (Soares et al., 2004) для водоема Td Td T , z S d S S d S , z 1 wd2 g 2 1 2 w d , w d 2 z d f Td , S d Эксперимент Виллиса-Дирдорфа (1974) среда – дистилированная вода линейный начальный устойчивый профиль температуры 0.45 ºС/см, на дне температура 21 ºС в течение эксперимента температура дна поддерживается 37 ºС число Рейнольдса 4200 число Рэлея 1011 Модифицированный эксперимент Виллиса-Дирдорфа рассматривается горизонтально однородный слой бесконечной глубины начальный профиль температуры – линейный, температура с глубиной падает со «скоростью» 1 ºС/10 м поток тепла на поверхности задается постоянным 100 Вт/м2 средние скорости потока равны 0 м/с сила Кориолиса не учитывается Характерные масштабы H ML 1 T T 3 arg max kT , w* B0 H ML , T* kT z z z0,h Конвективный масштаб скорости Дирдорфа Глубина слоя перемешивания w* z 0 Масштаб температуры Бюджет кинетической энергии турбулентности 1) “E-ε” модель Canuto et al., 2001 2) вихреразрешающее моделирование (Mironov et al., 2000) Модель LAKE 0,0 Слагаемые в уравнении кинетической энергии турбулентности -0,2 z/HML -0,4 -0,6 диффузия E -0,8 генерация E силой плавучести скорость диссипации E -1,0 -1,2 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 Слагаемые E-уравнения, нормированные на B0 Результаты теста Виллиса – Дирдорфа для “E-ε” моделей (Burchard, 2002) и вихреразрешающего моделирования (Mironov et al., 2000) 0,0 Кинематический поток тепла -0,2 Lake c EDMF Lake без EDMF z/HML -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 -1,2 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 w'T'/(w*T*) 0,8 1,0 Температура 0,0 -0,2 z/HML -0,4 Lake c EDMF Lake без EDMF -0,6 -0,8 -1,0 -1,2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 (T - T )/T Спасибо за внимание! Параметризации турбулентного обмена в пограничных геофизических слоях (Лыкосов, 1993) Локальные параметризации Нелокальные параметризации 1) Перенос против градиента 1) Модели для старших моментов w ' ' k z 2) Учет противоградиентых эффектов w ' ' k z 2) Интегральные аппроксимации