Моделирование технических систем. Системы массового обслуживания

Моделирование технических
систем.
Системы массового обслуживания
Моделирование технических систем
Понятия:
 Система
 Элемент
 Сложная система
 Комплекс
 Структура системы
 Функция системы
 Организация системы
 Функциональная организация
 Структурная организация
Свойства систем





Целостность
Связность
Организованность
Интегративность
Эффективность системы



Параметры системы





Критерии эффективности
Оптимальная система
внутренние
внешние
управляемые и неуправляемые
детерминированные и случайные
Характеристики системы – функции параметров


глобальные
локальные
Системы массового обслуживания
Дискретные системы со стохастическим характером
функционирования:


Теория массового обслуживания (теория
очередей)
Теория случайных процессов
Система массового обслуживания – объект,
содержащий один или несколько приборов
(каналов), обслуживающих заявки,
поступающие в систему, и накопитель, в
котором находятся заявки, образующие
очередь и ожидающие обслуживания
Системы массового обслуживания



Дисциплина буферизации
Дисциплина обслуживания
Приоритет
Предположения:





заявка, поступившая в систему, мгновенно попадает на
обслуживание, если прибор свободен;
в приборе на обслуживании в каждый момент времени может
находиться только одна заявка;
очередная заявка выбирается на обслуживание из очереди
мгновенно, то есть, прибор не простаивает, если в очереди
есть хотя бы одна заявка;
поступление заявок в СМО и длительности их обслуживания
не зависят от того, сколько заявок уже находится в системе,
или от каких-либо других факторов;
длительность обслуживания заявок не зависит от скорости
(интенсивности) поступления заявок в систему.
Сети массового обслуживания
Сеть массового обслуживания –
совокупность взаимосвязанных систем
МО, в среде которых циркулируют заявки
 Узлы
 Источники заявок
Потоки. Поток заявок.
Поток – совокупность событий,
распределенных во времени
 Интенсивность потока заявок – среднее
число заявок, проходящих за единицу времени
Потоки заявок:
 детерминированные
 случайные – вероятности интервалов
распределены по закону A(t ) (часто задаются
только среднее и дисперсия)


регулярные
Потоки заявок






Поток с ограниченным последействием –
интервалы между заявками независимы
Поток рекуррентный – интервалы
распределены по одному закону
Поток стационарный – интенсивности и законы
распределения не зависят от времени
Поток ординарный – в один момент времени
может появиться только одна заявка.
Неординарный (групповой)
Поток без последействия – поступление
очередной заявки не зависит от предыдущих
Простейший поток – стационарный
ординарный поток без последействия
Простейший поток
Интервалы времени t между
заявками в простейшем
потоке (пуассоновском)
распределены по
экспоненциальному закону:
Число заявок k,
поступающих за некоторый
заданный промежуток
времени t,
распределено по закону
Пуассона:
вероятность поступления ровно
k заявок за некоторый
фиксированный интервал
времени t;
Потоки заявок
Объединение потоков
 Интенсивность объединения потоков равна сумме
интенсивностей потоков-составляющих
 При большом количестве потоков (точнее, при малом
удельном весе каждого отдельного потока) поток при
объединении независимых ординарных стационарных
потоков стремится к простейшему
Разряжение потока
 Вероятностное разряжение потока – каждая заявка
отвергается случайным образом с вероятностью p
 Разряжение простейшего потока с интенсивностью l даёт
простейших поток с интенсивностью l p
Время обслуживания заявок
Обычно задаётся как случайная величина. B(t)
Среднее время b, коэффициент вариации
(дисперсия) vb
 Если заявки разбиты на классы,
предполагается независимость времени
обслуживания заявок разных классов
 Обычная ситуация для B(t) –
экспоненциальный закон
Интенсивность обслуживания m = 1/b
Время дообслуживания – сумма времени
обслуживания и простоя M[T0] = l b2 (1 + vb2) / 2
Дисциплины буферизации









бесприоритетные
приоритетные
без вытеснения заявок (БВЗ) – заявки, поступившие в систему и
заставшие накопитель заполненным до конца, теряются
с вытеснением заявки данного класса (ВЗДК), то есть такого же
класса, что и поступившая
с вытеснением заявки самого низкоприоритетного класса (ВЗНК)
с вытеснением заявки, принадлежащей группе
низкоприоритетных классов (ВЗГК)
вытеснение случайное (ВСЛ)
вытеснение последней заявки (ВПЗ), то есть поступившей в
систему позже всех
вытеснение «долгой» заявки (ВДЗ), то есть находящейся в
накопителе дольше всех
Дисциплины обслуживания


бесприоритетные
приоритетные

одиночного режима
группового режима
комбинированного режима

Бесприоритетные







обслуживание в порядке поступления (ОПП или FIFO – First In First
Out)
обслуживание в обратном порядке (ООП или LIFO – Last In First Out)
обслуживание в случайном порядке (ОСП)
обслуживание в циклическом порядке (ОЦП)
Приоритетные





с относительными приоритетами (ОП)
с абсолютными приоритетами (АП)
со смешанными приоритетами (СП)
с чередующимися приоритетами (ЧП)
обслуживание по расписанию (ОР)
Классификация моделей массового
обслуживания

По числу мест в накопителе




По количеству обслуживающих приборов



без накопителя
с накопителем ограниченной ёмкости
с накопителем неограниченной ёмкости
одноканальные
многоканальные
По количеству классов заявок


с однородным потоком заявок
с неоднородным потоком заявок
Параметры СМО

Структурные




Нагрузочные




количество обслуживающих приборов
количество и ёмкости накопителей
способ взаимосвязи накопителей с приборами
количество классов заявок
закон распределения A(t ) интервалов времени
между заявками
закон распределения B(t ) времени обслуживания
заявок
Функциональные
Режимы функционирования СМО


Установившийся (стационарный)
Неустановившийся



переходный (вскоре после начала работы)
нестационарный
режим перегрузки l > m
Характеристики СМО с однородным
потоком заявок











Нагрузка системы y = l / m
Коэффициент загрузки r = lim Tр/T
Коэффициент простоя n = 1 - r
Вероятность потери заявок
pп = lim Nп(T)/N(T)
Вероятность обслуживания заявки
pо = lim Nо(T)/N(T) = 1 - pп
Производительность системы l‘ = lpо
Интенсивность потока потерянных заявок
Среднее время ожидания заявок в очереди w
Среднее время пребывания заявок в системе u = w + b
Средняя длина очереди заявок l = l‘ w
Среднее число заявок в системе m = l‘ u
Связь загрузки и нагрузки