Лекция№ 2. Параметры заторможенного газа

Лекция№ 2. Параметры заторможенного газа
Если на данной линии тока (траектории) есть точка или сечение потока,
в котором скорость равна нулю, то говорят, что в этой точке или
сечении газ адиабатически и изэнтропически заторможен. Параметры
газа в этом его состоянии называются адиабатически и изэнтропически
заторможенными или параметрами «торможения» и обозначаются р 0,
0 , Т 0 .
Если на данной линии тока (траектории) или сечении потока нет точки
(сечения), где V = 0, то всегда можно себе мысленно представить
некоторое непрерывное адиабатическое движение идеального газа,
переводящее его из данного положения в ресивер бесконечно
большого объема, в котором газ становится неподвижным, то есть
заторможенным.
Зависимость между параметрами газового потока и параметрами
торможения определим из уравнения Бернулли. Если в уравнении (4)
индекс «1» отбросить, а вместо индекса «2» использовать «0» и учесть,
что V=0,
Параметры заторможенного газа
то уравнение примет вид
Разделив на
a 2 (k  1)
a 02
V2
a2


2
k 1
k 1
(5)
, получим
a02
(k  1) V 2
k 1 2
 1
 1
M
2
2
a
2 a
2
Где M  V a – число (критерий) Маха, отношение скорости
движения газа к местной скорости распространения звука. Это
число имеет фундаментальное значение в газодинамике. При
М  1 – движение дозвуковое, при М  1 – сверхзвуковое, а при
М = 1 – звуковое.
Подставив в вместо скоростей звука соответствующие температуры,
найдем:
T0
k 1
 1
M
T
2
2
i0

i
(6)
Параметры заторможенного газа
Используя уравнения, связывающие параметры газа в различных точках
адиабатного процесса, представим уравнение в других формах
записи:
0
k 1
 (1 
M

2
р0
р

)



k
k 1 
k 1

2 
 1 
M 

2



2
1
k 1
Величину  0 называют полным давлением, а р –статическим.
Отношение скорости потока к скорости звука в покоящемся газе
выразится формулой
V
k 1


 M 1 
M2
a0
2


1 / 2
(7)
Критические параметры. Приведенная скорость
Важной характеристикой потока сжимаемой среды является скорость
распространения малых возмущений, или скорость звука, в нем.
В зависимости от того, будет ли скорость движения газа меньше или
больше скорости звука, принципиально различными будут и
происходящие в среде явления. Если в каком – либо сечении потока
;
скорость газа достигнет значения равного
местной скорости звука, то
сечение называют критическим, а все параметры критическими
*
*,
,  *, T .*
р
a
В адиабатическом движении газа критические параметры одинаковы для
всего объема газа.
Критические параметры. Приведенная скорость
Для определения критических параметров воспользуемся тем, что при
V = а* число Маха равно единице. Тогда из (5,6,7) получим
*
*
T
2
;
р
 2 



T0
k 1
р0
 k 1
k
k 1
;    2 
0
 k 1
*
1
k 1
(8)
Отношение скорости потока в данной точке к одинаковой для всего
потока в целом критической скорости V a *   называют скоростным
коэффициентом (приведенной скоростью).
Параметры потока газа могут быть выражены через скоростной
коэффициент (приведенную скорость)  .
Критические параметры. Приведенная скорость
Т
k 1 2
 1

Т0
k 1
Максимальной скорости потока при Т = 0 соответствует
 макс 
k 1
k 1
Между М и  имеется связь. Для ее установления уравнение запишем
*
через критическую скорость a ,
V2
a2
k 1


a *2
2
k 1
2(k  1)
Делим обе части этого равенства на V 2 ,
Критические параметры. Приведенная скорость
Ниже представлены зависимости от приведенной скорости:
р
 k 1 2 
 1 
 
полного давления р 0
 k 1 
плотности

 k 1 2 
 1 
 
0
 k 1 
1
k 1
k
k 1
;
;
V
2


скорости потока a0
k 1 .
Учитывая, что параметры торможения постоянны для всех точек данного
потока газа, из ранее приведенных равенств получим отношение
параметров для двух (обозначенных индексами 1 и 2) произвольных
сечений данного потока, если известны в этих сечениях М или  :
k 1

2
1
M2

a1 
2

k 1 2
a2 
1

M1

2

1
2
k 1 2


1
 1

k

1
 
k 1 2


1

2


k 1








1
2
Критические параметры. Приведенная скорость
k 1

2
1

M2

V1
M1 
2

k 1
V2
M2 
2
1

M

1
2

1
2


  1

2


Истинное давление, которое получается при торможении струи газа,
может существенно отличаться от определенного по (7) из – за
гидравлических потерь и «волнового сопротивления».
С8нижение давления оценивается коэффициентом сохранения полного
давления
p02
 
p01
Чем ниже

, тем больше потери
Критические параметры. Приведенная скорость
В газовой динамике используют понятие энтропии, характеризующей
состояние газа. Энтропия может быть представлена в виде
дифференциального уравнения
Q
ds 
T
где –Q
элементарное количество удельной теплоты
(теплоты, отнесенное к единице массы газа).
В соответствии с первым законом термодинамики элементарное
количество удельной теплоты равно
dQ  cv dT 
p

2
d  cv dT  RT
d

Критические параметры. Приведенная скорость
Проинтегрировав последнее выражение, получим разность значений
энтропии
p2
p1 
R 

s 2  s1 
ln k  ln k 

k 1
2
1 
В идеальном адиабатическом процессе и изменение энтропии равно
нулю.
p
p
p

2
k
2

1
k
1


k