Тела вращения «Цилиндр»

Тела вращения
«Цилиндр»
Содержание
•
•
•
•
•
•
•
Тела вращения
Цилиндр
Сечения цилиндра
Площадь поверхности цилиндра
Объем цилиндра
Цилиндр в жизни
Задачи на цилиндр
Тела вращения — объёмные
тела, возникающие при
вращении плоской
геометрической фигуры,
ограниченной кривой, вокруг
оси, лежащей в той же
плоскости
Тела вращения —
объёмные тела,
возникающие при
вращении плоской
геометрической
фигуры
Цилиндр —
образован
прямоугольником,
вращающимся вокруг
одной из сторон
Конус —
образован
прямоугольным
треугольником,
вращающимся вокруг
одного из катетов
Шар —
образован
полукругом,
вращающимся вокруг
диаметра разреза
Цили́ндр
(др.греч. κύλινδρος —
валик, каток)
• Цилиндр – геометрическое
тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью
и двумя параллельными
плоскостями, пересекающими
её, образуемое вращением
прямоугольника около одной из
его сторон, называемой осью, и
имеющее в основаниях круг.
• Сечением поверхности
геометрических тел
плоскостью называется
плоская фигура, полученная в
результате пересечения тела
плоскостью и содержащая
точки, принадлежащие как
поверхности тела, так и
секущей плоскости.
Сечения цилиндра
Площадь поверхности цилиндра
• Боковая поверхность цилиндра – прямоугольник. Площадь
прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
В данном случае одна сторона прямоугольника равна
высоте цилиндра, а вторая образует окружности
оснований цилиндра, следовательно равна длине
окружности, т.е. 2r. Следовательно площадь боковой
поверхности цилиндра равна 2r∙h.
• Полная поверхность цилиндра состоит из боковой
поверхности и двух кругов (верхнее и нижнее основания).
 Полная площадь поверхности круглого
цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности
круглого цилиндра и удвоенной площади основания.
Основание круглого цилиндра есть круг и его площадь
вычисляется по формуле площади круга
• Объём — количественная характеристика пространства,
занимаемого телом или веществом. Изначально возникло и
применялось без строгого определения в
отношении трёхмерного евклидова пространства. Первые
точные определения были даны Джузе́ппе Пеа́но (1887) и Мари́
Энмо́н Ками́ль Жорда́ном (1892). Впоследствии понятие было
обобщено Анри Леон Лебе́гом на более широкий класс
множеств.
• Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и
линейными размерами. С понятием объёма тесно связано
понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства
сосуда, упаковочного ящика и т. п.
• Единица измерения объёма в СИ — кубический метр; от неё
образуются производные единицы, такие как кубический
сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах
для жидких и сыпучих веществ используются также различные
внесистемные единицы объёма — галлон, баррель
• В формулах для обозначения объёма используется заглавная
латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume —
«объём», «наполнение».
Объем цилиндра равен произведению
площади его основания на высоту
V = Sосн ∙ h
• Т.к. основанием
цилиндра является
круг, площадь
которого равна r^2,
то объем можно так
же найти по
формуле:
•
Каково практическое применение приобретенным знаниям? В быту эти знания сводятся к
минимуму, например, можно рассчитать, какой объем воды наполнит тот или иной
цилиндрический объект, сколько поместится сыпучих материалов в той или иной
цилиндрической таре. Хотя нам можно обойтись и без этого. А вот в промышленности без таких
знаний просто не обойтись. Например, при производстве труб различного назначения можно
рассчитать, какой объем жидкости или газа они будут пропускать за единицу времени и т.д.
•
Как рассчитать объем цилиндра?… этими знаниями наиболее активно пользуются в своей
работе конструкторы различных машин и механизмов, потребительских товаров, а также
архитекторы.
•
Инженерам приходится производить расчет объема цилиндра в тех случаях, когда они
занимаются проектированием заданий, снабженных колоннами. Нередко с колоннами
приходится иметь дело реставраторам различных сооружений, имеющих большую
историческую и культурную ценность
•
Расчет объема цилиндра осуществляется тогда, когда ведётся разработка разнообразных
емкостей соответствующей формы. В качестве наглядного примера таковых можно привести,
скажем, медицинские шприцы, а также колбы термосов.
•
В технике цилиндры распространены чрезвычайно широко: достаточно сказать, что их форму
имеют практически все валы и их отдельные составные части, используемые, скажем, в
двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – одна из важнейших
задач, которую приходится решать конструкторами при проектировании современных
бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависит множество их
характеристик, и в первую очередь такая важнейшая, как мощность.
•
Чрезвычайно распространенными деталями, которые присутствуют в конструкции многих
сложных технических устройств, являются роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться
по самому их названию, одними из основных их компонентов являются прочные и
износостойкие металлические ролики, имеющие цилиндрическую форму. Именно благодаря
такой геометрии, эти детали имеют достаточно большую несущую способность и в
большинстве случаев способны выдерживать весьма значительные нагрузки, чем их
шариковые аналоги. Роликовые подшипники являются высокоточными деталями, и поэтому
при их разработке и проектировании правильный расчет объема цилиндра (в данном случае –
ролика) играет немаловажную роль.
Цилиндр в медицине
Цилиндр в
современной
архитектуре
• Это невероятное сооружение
находится в одном из отелей Германии,
в комплексе DomAquarée. Необычный
цилиндрический аквариум, который
проходит через середину здания. Это
сооружение считается самым большим
цилиндрическим аквариумом в мире, 25
метров высотой, заполненный 900000
литров морской воды. AquaDom
является домом для 1500 различных
рыбок, более чем 50 различных
разновидностей.
• Компания Apple запатентовала конструкцию большого
стеклянного цилиндра, который служит входом в Apple store
в Шанхае
• Это строение, которое ведет в подземный магазин, сделано
из огромных монолитных стеклоблоков, соединенных между
собой металлическими креплениями. Патент защищает
права Apple не столько на дизайн сооружения, сколько на
способ его возведения.
• В компании отмечают, что традиционная технология
создания многослойного стекла не позволяет строить из
него большие здания, особенно загнутой формы. Вместо
этого при создании гигантского цилиндра использовались
уникальные стеклянные пластины и балки со встроенной
металлической арматурой. При помещении арматуры
непосредственно в стекло существенно увеличивается
жесткость конструкции комбинированной панели, а также
облегчается процесс сборки.
• Основой строения является цилиндр, сделанный из гнутого
стекла, который расположен по центру. С внешним
стеклянным кольцом его объединяют стеклянные балки.
Крыша держится на нескольких панелях, которые ребрами
идут от пола до потолка.
• В патенте содержится подробная информация о каждой
детали и о том, как максимально эффективно создать такой
цилиндр, сообщает Appleinsider.
• Придорожная гостиница
Бюро Benthem Crouwel построило отель
Fletcher при въезде в Амстердам.
Отель расположен на шоссе А2,
соединяющем голландскую столицу с
границей Бельгии. Он был задуман как
эффектный «знак», отмечающий въезд
в город. Поэтому он должен был
восприниматься одинаково эффектно
со всех сторон, и для этого форма в
виде вытянутого цилиндра подошла как
нельзя лучше.
Жилой цилиндр посреди леса
• Архитектор Айбек Алмасов из Алматы
проектировал необычный стеклянный
дом посреди горного леса в Казахстане.
Здание было возведено по заказу 38летнего бизнесмена и обошлось ему в
386 000 долларов США. Интересно, что
вся конструкция возведена вокруг
дерева. Высота здания составляет 12
метров. Жилье представляет собой
природную альтернативу городским
квартирам.
Фонтан Харибды
• Один из самых красивых и необычных фонтанов мира - фонтан
Харибды (Charybdis Vortex Fountain), созданный по проекту
архитектора и "водного художника" Уильяма Пая и
расположенный возле Seaham Hall в британском Сандерленде
(Sunderland).
• Конструкция фонтана представляет собой большой цилиндр из
прозрачного акрила. Цилиндр заполнен тщательно
фильтруемой, а потому чистой и совершенно прозрачной водой.
В центре цилиндра через каждые 15 минут формируется
воздушно-вихревой поток, образующий настоящую воронку,
которую можно рассмотреть во всей красе благодаря
необычной конструкции фонтана.
• Харибда, в честь которой назван фонтан - персонаж греческой
мифологии. Это сирена, укравшая стадо волов у Зевса, за что
властитель Олимпа наказал Харибду, ударив ее молнией и
превратив в гигантский водоворот, поглощающий суда.
Цилиндрические объемы, включенные в
архитектурный ансамбль, это, конечно же,
наследие средневекового фортификационного
строительства. В классической архитектуре
они лишились своей обособленной
монументальности, и в фасады включались
лишь полуцилиндрические эркеры или ротонды,
украшающие парадные входы.
Однако в эпоху ар-деко, конструктивизма и
модерна цилиндрическая форма вновь стала
важным композиционным элементом,
уравновешивающим горизонтальные объемы и
подчеркивающим динамику фронтонов.
Дом-мастерская архитектора К.С. Мельникова
•
Уникальным в доме Мельникова является уже то, что в конце 1920-х
годов, когда в СССР шло сворачивание НЭПа, а по всей стране началось
строительство домов-коммун, одному человеку разрешили построить
частный дом в центре столицы. Конструкции стен и перекрытий домамастерской не только оригинальны, но и выполнены на уровне
технических изобретений, несколько из которых были Мельниковым
впоследствии запатентованы.
Объёмная композиция дома представляет собой два разновысоких
вертикальных цилиндра одинакового диаметра, врезанных друг в друга
на треть радиуса, образуя тем самым необычную форму плана в виде
цифры «8», ориентированную по направлению «север — юг». Более
низкий цилиндр со срезанной по вертикали южной частью завершён
плоской крышей с открытой террасой. Возвышающийся над ним задний
цилиндр имеет покатую кровлю, понижающуюся от центра здания к его
северной части.
К. С. Мельников подробно обосновывает преимущества цилиндрической
конструкции: «Экономия материалов: Прямая связь архитектурного
изучения геометрии с экономическим эффектом. Задача состоит в том,
чтобы… площадь пола была окружена минимальным периметром стен.
Требуемая площадь, скажем, 1600 кв. м. Высота — величина постоянная…
Возьмем параллелепипед, куб и цилиндр… Итак, по трем вариантам
периметр составит соответственно 200, 160 и 140 м. Совершенно реальная
экономия от формы объема».
• Здание штабквартиры BMW называют в
Мюнхене Vierzylinder. Имеет вид
четырех сдвинутых цилиндров.
Почему 4 цилиндра? Да потом
что четырехцилиндровым
двигателем был знаменит BMW
в 60-е годы, в конце которых
здание и строилось.
Цилиндр в истории
• Цилиндры Фараона - два загадочных
предмета цилиндрической формы в
руках некоторых древнеегипетских
изваяний. На сегодняшний день,
среди специалистов-египтологов
не существует единого мнения о
происхождении данных предметов.
• Важное открытие было
сделано в 1879 году при
раскопках Вавилона. Был
обнаружен, так
называемый, "Цилиндр
Кира" на котором
содержатся некоторые
списки побед этого царя,
его поступки и данные о
предках. Этому цилиндру
присваивают еще звание
первой в истории
декларации прав человека.
На нем записаны и
сохранены до наших дней
законы, которые
призваны
противостоять рабству
и законы дающие свободу
вероисповеданию.
Цилиндрические Печати Древнего Шумера
• В конце четвертого тысячелетия шумерские племена широко
расселяются по территории Месопотамии и их культурные
достижения начинают играть доминирующую роль. Среди них и
цилиндрические печати.
• Преимущества таких печатей очевидны. Печати–оттиски
охватывают лишь небольшую область, ограниченную размерами
самой печати. Цилиндр же можно непрерывно прокатывать по
поверхности, при этом создается полоса изображений.
Цилиндр в интерьере
Цилиндр в быту
Из представленных материалов
видно, что цилиндр занимает
важное место в жизни человека,
практически ни одна сфера
деятельности не обходится без
его участия, начиная от
бытовых потребностей и
заканчивая серьезными
промышленными и
технологическими проектами.