Электростатика

Электростатика
Электростатика

Занимается изучением полей
неподвижных зарядов
Фундаментальные свойства


Существование двух видов
электричества «+» и «-»
Закон сохранения электрического
заряда – полный заряд замкнутой
системы не меняется.
Заряд

Электричество как особый вид
материи изучалось еще древними
греками, но количественная мера его
- электрический заряд – была
введена лишь после опытов Кулона.
Основным свойством заряда является
его дискретность. Наименьший заряд,
известный в настоящее время, равен
1,6·10 –19 Кулона
Основной количественный закон
электростатики

Закон Кулона
qQ r
F  k 2
,
r r

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в
вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей
эти заряды, пропорциональна их величинам и
обратно пропорциональна квадрату расстояния
между ними
Плотность заряда

Понятие точечного заряда является математической
абстракцией, в действительности приходится иметь дело с
зарядами, заполняющими либо некоторый объем, либо
некоторую площадь, а иногда – в случае тонких длинных
проводов – некоторую длину. Как правило, заряды
распределяются неравномерно, поэтому можно
рассматривать объемную, поверхностную или линейную
плотности зарядов, определяемые как:
dq
  lim
V 0 dV
dq
  lim
S0 dS
dq
  lim
l0 dl
Электрическое поле

Любое взаимодействие тел, находящихся на некотором
расстоянии друг от друга, осуществляется посредством поля.
Применительно к электрическим зарядам это означает, что
вокруг любого заряда существует особый вид материи –
электрическое поле. Это поле не воспринимается
непосредственно чувствами человека. Для обнаружения поля
используются другие заряды, называемые пробными.
Однако, из закона Кулона следует, что величина силы
воздействия на пробный заряд зависит от величины этого
заряда. Для характеристики самого поля вводится величина
силы, действующей на пробный заряд, отнесенная к
величине этого пробного заряда. Эта величина называется
напряженностью электрического поля. Другими словами
можно сказать, что напряженность электрического поля
есть сила, действующая на единичный
положительный заряд, помещенный в данную точку
поля.
Напряженность поля
Еслиобозначить заряд, поле которого мы изучаем – Q, то
напряженность поля в любой точке пространства вокруг этого
заряда, находящейся на расстоянии r от него, равна:
1
Q r
E
4 r 2 r
1
Q
E 
4 r 2
Принцип суперпозиции

Напряженность поля от нескольких зарядов находится по
принципу суперпозиции: напряженность поля от суммы
зарядов равна сумме всех напряженностей от каждого
заряда в отдельности
E   Ei

Этот принцип позволяет находить напряженность поля от
любых зарядов, распределенных в пространстве, причем,
вместо суммы используются интегралы. Однако вычисление
осложняются тем, что напряженность поля – вектор.
Поэтому часто приходится сначала вычислять отдельные
составляющие вектора Е, а общую величину находить их
суммированием.
Напряженность поля равномерно заряженной
бесконечной нити
Чтобы найти напряженность электрического поля, которую создает
бесконечная нить, равномерно заряженная по длине с линейной
плотностью τ, необходимо найти поле от бесконечно малого
(точечного) заряда dq и затем произвести суммирование по всей
длине нити.
Поле от заряда dq на расстоянии r от него равно
dE x  dE cos  ; dE y  dE sin 
1 dq
dE 
, dE  dEx  dE y
2
4 r
Ex   dEx , E y   dE y
r
dy

Ex 

4 0  r 2
4 0
1
 /2
x
y
dy
d
;
 tg 

cos  x0
x0
cos 2 
/2

 / 2
x 0 cos3 

Ey 
sin  d  0

4 0 x0  / 2
x 02
d 

;
2 0 x0

E
2 0 x0
Силовые линии

это линии, касательная к которым в любой
точке поля совпадает с направлением
вектора напряженности
–
Однородное электростатическое
поле

Однородным называется электростатическое поле, во
всех точках которого напряженность одинакова по
величине и направлению, т.е. Однородное
электростатическое поле изображается параллельными
силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга
Силовые линии


В случае точечного заряда, линии напряженности
исходят из положительного заряда и уходят в
бесконечность; и из бесконечности входят в
отрицательный заряд.
Т.к
Е ~ 1/ r 2 ,
то густота силовых линий обратно пропорциональна
квадрату расстояния от заряда
Заряды
Силовые линии
Для системы зарядов силовые линии направлены от
положительного заряда к отрицательному

Заряды
Силовые линии

Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную
площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало
такое их число, которое равно модулю вектора
напряженности  т.е.
Е
 число линий Ф
Е
 .
S
S
Поток вектора напряженности

если на рисунке выделить площадку S  2 м ,то
напряженность изображенного поля будет равна
2

Ф
4
B
E 

2 .
S
2
м
Поток вектора напряженности

Полное число силовых линий, проходящих
через поверхность S называется потоком
вектора напряженности Ф через эту
поверхность
В векторной форме можно записать


 
ФE  (E, S)
– скалярное произведение двух векторов, где вектор
.
 
S  nS

Таким образом, поток вектора есть
скаляр, который в зависимости от
величины угла α (угол между
нормалью к поверхности и вектором
напряженности) может быть как
положительным, так и
отрицательным.
Для первого рисунка – поверхность А1 окружает положительный заряд и
поток здесь направлен наружу, т.е. Ф  0.
E
Поверхность А2 – окружает отрицательный заряд, здесь ФЕ  0
и направлен внутрь.
Общий поток через поверхность А равен нулю.