Региональный обучающий семинар Центров профессионального мастерства МСЭ в режиме видеоконференции “Технологические,

Региональный обучающий семинар Центров профессионального
мастерства МСЭ в режиме видеоконференции “Технологические,
организационные и регуляторные основы построения
телекоммуникационных сетей современных и последующих поколений”,
Одесса, Украина, 4 сентября 2014 г.
Анатолий Ложковский
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедры коммутационных систем
ОНАС им. А.С. Попова
Название
модели
трафика
Вид
распределения
Характеристики трафика
Пуассоновский
(моносервисный)
Z – экспонентная ф-я (M)
C – з-н Пуассона
Мультисервисный
Z – гиперэкспонентная ф-я Λ – интенсивность нагрузки
(HM) D – дисперсия
C – з-н Гаусса
интенсивности нагрузки
Пакетный
Коэффициент
скученности
нагрузки
Λ – интенсивность нагрузки
Λ – интенсивность нагрузки
(fBM) k – коэф. пачечности трафика
C – «близкий» к з-ну Гаусса H – коэф. самоподобности
трафика
S = 2…15
Z – Парето, Вейбулла
S >>20
H = 0.5…1
интервал врем. между заявками - Z
кол-во заявок в единицу времени - C
1
2
3
Модель
Известные решения
Новые решения
M/G/m
B-формула Эрланга
-------
M/M/m/∞
C-формула Эрланга
-------
MB/M/m
ф-ла Энгсета
Рекуррентный метод для сети
M/D/m/∞
метод Кроммелина
Упрощенный метод
M/G/1/∞
ф-ла Полачека-Хинчина
-------
HM/D/m
-------
ф-ия распределения сост. системы (S)
HM/G/m
-------
Метод определения хар-ик QoS (S)
HM/D/m/∞
-------
Итерационный метод опр. хар-ик QoS
fBM/G/1/∞ ф-ла Норроса только для D
Энтропийный метод опр. хар-ик QoS
G/M/1/∞
-------
Метод определения хар-ик QoS
G/D/1/∞
-------
Грубый метод опр. хар-ик QoS
G/G/1/∞
-------
Установлены все функциональные
зависимости между хар-ми QoS
4
модель M/M/m/∞:
m m
m! m  
Pw0  Cm () 
m 1 k

m m
 k !  m! m  
k 0
;
W
Q
1

Pw  0
 m
tq 
Q
1

Pw  0 m  
С-формула Эрланга
модель M/D/m/∞: (был очень сложный метод Кроммелина с уравнениями Фрая)
Pw  0 
Cm (  )
2  F (k )
при k = 1,
,
где
C ()
W( D)  m
 F (k  1)
m
F (k )  2
k 1 
m 


m
,
tq ( D ) 
F  k  2
m
k
5
,
УД 1
N1, 1, 2
УД 2
N2, 1, 2
V, R

УД m
Nm, 1, 2
v2, R2
vm, Rm
Транспортная
сеть
,
Автономний сегмент сети доступа с каскадным подключением узлов доступа
С учетом ф-лы Энгсета последовательно рассчитываются все значения Bj(m) в кластере сети:
v
2
v
jB j (m) 
[(mN  j  1) B j 1(m)  mNCN 1  Cvl l21v l B j 1l (m  1)]
1  1
l 0
Характеристики QoS:
i
 CNl l2CNi l l 1i l
Pi 
l 0
V l

j 0
B j (m  1)
V
 Bx (m)
i
Пj 
B j ( m)
V
 B ( m)
x 0
x 0
 CNl l2CNi l l 1i l B j l (m  1)
Pij  l  0
,
x
PBê
 Bx (m)
x 0
Потери РВ для связи внутри кластера и для внешней связи:
 ( N  v) Pv
 1
,
ê
.
V
PBç 
v 1
 2 ( N  v) Pv    2 ( N  i ) PiV
i 0
ê
.
6
Pj – вероятностная функция распределения состояний системи.
Pi – вероятностная функция распределения количества заявок потока за время t.
Модель без потерь при t = const (неограниченное кол-во серверов)
Модель з ограниченным до m кол-ва серверов: определяет Pj в пределах 0 ≤ j ≤ m:
Pj 
A
2

e
 j   2
2 2
где
A
1
0 
 m 
2
2 
t
t

 
1   2
  e dt   e 2 dt 
2  0

0


7
Вероятность потерь в системе HM/D/m
Для пуассоновского потока σ2 = Λ і S = 1, вероятность Pj=m = PB.
Для гиперэкспонентного потока σ2 > Λ, вероятность PB > Pj=m у S раз, где
 m  
1
e
2
PB 
1
2
2 2
m 
t2



0
2

t2
 
2

S
2

Зависимость вероятности PB от m и S
1
e 2 dt 
e 2 dt

2 0
2
PB 
m
  (k  2  m)( k  m)  
 exp 

2 2
k 0


1
8
Вероятность потерь в системе HM/G/m
 m  
1
e
2
PB 
1
2
m 
t2



0
2
2 2

t2
 
1
e 2 dt 
e 2 dt

2 0
2  ( S 2  1)(    m) 
1 

 
(kS 2  k  5) 
где k = 16,45; 4,25; 3,55; 2,85 та 2,32 для D, U, M, LogN та HM распределений длительности осблуживания
9
.
Вероятность ожидания:
Pw0 


j m
Pj  1 
m 1
 Pj
j 0
где j – состояние системы
(0  j  m – серверы, m < j  ∞ – очередь).
Pj – по закону Гаусса
W  tq Pw0
Q  W
Распределение состояний системы HM/D/m/ ∞ при Λ = 100 Ерл та S = 4
m
S
 S 
tq  


 m    m    1   / m  m  1 1    / m 2 


Q – дополнительная нагрузка из очереди
2    Q
2    Q / 2
10
,
Ф-ла Норроса:
N x
Энтропия:
H
(1  ) H 1
0.5
 H 1
m
He =  pi log pi
i 1
N 
2
1C 2
2(1)
Q  N 
Лог. нормальный закон: He =
T
N

W  T 1
He =
Экспонентный закон: He =
  1
 C  ln    log 
Закон Вейбулла: He = log e 1 



11
;
поток заявок λ
;
сервер
∞
...
5 4 3 2 1
очередь FIFO
модель M/G/1/∞
вероятность ожидания Pw>0 = Pзн и Pw>0 = ρ.
модель G/M/1/∞
rk, – геометрическое распределение кол-ва заявок в системе в моменты
поступления новых заявок (модель M/G/1/∞: pk = rk)
p0 = 1 – Pзн (или p0 = 1 – ρ) ; r0 = 1– Pw>0.
заявка ожидает обслуживания с вероятностью Pw>0 = 1 – r0.
Распределение времени ожидания:
W (t )  1  Pw0 e
μ (1 Pw0 )t
Рw 0
1  Рw0
Среднее время ожидания:
W
характеристики QoS:
Р зн  
Р w0  1 

N
Q
  Рw0
1  Р w 0
tq  T 
1
1  Pw  0
N

1  Pw  0
12
;
Хар-ка
QoS
Q
Характеристика QoS
W
tq
N
Рзн


Pw>0
Q
Q
W
1W
Q
–
 W
  (t q  1)
N 
–
tq  1
1W
–
N
1

N

  (1  W )
tq
–
1W
tq
N

W
tq
Q

Q
1

N
Q
T
1
Q


1
1
tq
G/G/1/∞

1

N
Q
N
N  Pw  0
Q
Ðw0
13
;
Модель СРІ
Параметр
QoS
M/D/1/∞
G/M/1/∞
Рзн


Pw>0

1
G*/D/1/∞
G/G/1/∞
,

N
W
,
tq
Q
t q Pw  0
Q
tq
2
2(1  )

2(1  )
1
2(1  )
Pw  0
1  Pw  0
Pw  0
(t q  W )
1  Pw  0
Pw  0
2(1  Pw  0 )
Pw  0
1  Pw  0
1
1  Pw  0
Pw  0
(t q  W )
1  Pw  0
1
(t q  W )
1  Pw  0
Pw  0
2(1  Pw  0 )
1
2(1  Pw  0 )
N
2

2(1  )

1  Pw  0

Pw  0
(t q  W )
1  Pw  0
(2  Pw  0 )
2(1  Pw  0 )
T
1

2(1  )
1
1  Pw  0
1
Pw  0
(t q  W )
1  Pw  0
2  Pw  0
2(1  Pw  0 )
Q
W
tq
для M/D/1/∞: tq – W = 0,5
14
СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СЕТЕЙ
свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір України № 32499
15
СИСТЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір України № 32500
16
www.onat.edu.ua
тел: +380-48-705-02-33,
e-mail: aloshk@onat.edu.ua