ОТЦ Тема 7 Комп. изобр. ф

Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 1. Всего 13.
Тема
КОМПЛЕКСНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
План темы
1. Комплексные изображения гармонических функций.
2. Комплексные сопротивления и проводимости.
3. Законы Кирхгофа в комплексной форме.
Автор Останин Б.П.
Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 2. Всего 13.
Комплексные изображения гармонических
функций времени
Каждой гармонической функции, например u(t) = Umsin(t+U),
можно поставить в соответствие комплексное число u,
называемое мгновенным комплексом гармонической функции.
u  U m e j (t  u )  U m cos(t   u )  jU m sin( t   u )
Um – амплитуда;
(t+u) – фаза
d (t   u )

dt
Автор Останин Б.П.
- угловая частота
  2 f
Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 3. Всего 13.
u  U m e j (t  u )  U m e j u e jt  U m e jt
U m  U m e j u  U m  u
e j t
- комплексная амплитуда
- оператор вращения (против часовой стрелки)
Аналогично для тока
i  I m e j (t  u )  I m e j u e jt  I m e jt
I m  I m e j u  I m  u
Оператор вращения общий для всех токов и напряжений
и не несёт информации о токах и напряжениях конкретных
ветвей. Векторы токов и напряжений вращаются синхронно и
неподвижны друг относительно друга.
Автор Останин Б.П.
Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 4. Всего 13.
Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи
Комплексное сопротивление любого участка линейной цепи не
зависит от амплитуд (или от действующих значений) и начальных
фаз напряжений и токов и определяется только параметрами
элементов и способами их соединения между собой.
Комплексное сопротивление
Im
i
u
Эл.
цепь
u  U m sin( t   u )
i  I m sin( t   i )
Автор Останин Б.П.
Um
u ≓ Um
i ≓ Im
I
Z
U
Um
Z

Im
Z
2U
U

I
2I
Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 5. Всего 13.
Комплексное сопротивление
Z
Z  Ze j
Um

Im
2U
2I

U
I
Z  Z cos   jZ sin   R  jX
R  ReZ   Z cos 
X  ImZ   Z sin 
Ue j u U j ( u  i ) U j
Z
 e
 e
j i
I
I
Ie
U
Z
I
- модуль комплексного сопротивления
   u  i
- аргумент комплексного сопротивления
Автор Останин Б.П.
Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 6. Всего 13.
В теории цепей сопротивления принято отображать векторами.
Такие отображения называются векторными диаграммами.
+j
+j
Z
jX
Z
Z
Z

-1 0
-j
jX

R
-1 0
-j
+1
R
+1
+j
+1
R
-1 0
-
Z
-jX
Z
-j
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 7. Всего 13.
Комплексная проводимость
1 I
Ie j I
I j ( I  U )
Y    j U  e
 Ye  j  Ye j
Z U Ue
U
Y  Ye j
Y
1
I

Z U
     I  U
Y  Y cos  jY sin   G  jB
G  ReY   Y cos
Автор Останин Б.П.
B  ImY   Y sin 
Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 8. Всего 13.
В теории цепей проводимости принято отображать векторами.
Такие отображения называются векторными диаграммами.
+j
+j
G
0
G
0
+1
-
-
Y
-jB
-jB
Y
Y
Y
-j
-j
+j
Y
Y

0
-j
Автор Останин Б.П.
+1
jB
G
+1
Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 9. Всего 13.
Преобразования Z в Y и обратно
Y
1
1
1
R  jX
R
X



 2

j
 G  jB
2
2
2
Z R  jX R  jX R  jX R  X
R X
R
R
G 2
 2
2
R X
Z
Z
B
X
X


R2  X 2
Z2
1
1
1
G  jB
G
B



 2

j
 R  jX
2
2
2
Y G  jB G  jB G  jB G  B
G B
G
G
R 2
 2
2
G B
Y
Автор Останин Б.П.
X 
B
B


G2  B2
Y2
Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 10. Всего 13.
Комплексная схема замещения цепи.
Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
i≓I
I
mk
I
0
k
U
U
I
0
k
k
mj
U
0
j
E
j
Z
u≓U
j
0
j
 U
j
mj
  U mj
j
E
j
j
j
Уравнения электрического равновесия для
комплексных изображений токов и напряжений
являются алгебраическими.
Автор Останин Б.П.
Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 11. Всего 13.
Схема применения символического метода
(метод комплексных чисел)
1. Заменить схему для мгновенных значений комплексной
схемой замещения.
2. Заменить мгновенные напряжения и токи их комплексными
изображениями.
3. Составить уравнения электрического равновесия цепи для
комплексных изображений напряжений и токов, используя
законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.
4. Решить систему относительно комплексных изображений
напряжений и токов.
5. Перейти от комплексных изображений напряжений и токов к их
оригиналам (перейти в область вещественного переменного t).
Автор Останин Б.П.
Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 12. Всего 13.
Контрольные вопросы 1
1. Комплексное сопротивление определяется только …
2. Запишите комплексное сопротивление в алгебраической форме.
3. Запишите комплексное сопротивление в показательной форме.
4. Покажите переход от алгебраической формы записи комплексного
сопротивления к показательной форме.
5. Покажите переход от алгебраической формы записи комплексного
сопротивления к показательной форме.
6. R = 3 Ом, Х = 4 Ом. В показательной форме Z = …
7. В показательной форме Z = 553º. Определите R и Х.
8. Комплексная проводимость определяется только …
Автор Останин Б.П.
Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 13. Всего 13.
Контрольные вопросы 2
9. Запишите комплексную проводимость в алгебраической форме.
10. Запишите комплексную проводимость в показательной форме.
11. G = 3 Cм, B = 4 Cм. В показательной форме Y = …
12. В показательной форме Y = 553º . Определите G и B.
13. Поясните, как надо переходить от комплексного сопротивления к
комплексной проводимости.
14. Поясните, как надо переходить от комплексной проводимости к
комплексному сопротивлению.
15. Напряжение на участке цепи U=10053º, ток I=230º Определите
комплексное сопротивление.
16. Напряжение на участке цепи U=5053º, ток I=530º. Определите
комплексную проводимость.
Автор Останин Б.П.