006

НЕСИММЕТРИЧНЫЕ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
6.1. Метод симметричных составляющих
Несимметричную систему трех векторов тока IA ,
IВ , IС ( или напряжения)можно разложить на три
симметричные системы.

Ic1

Iа1
Ib1
Прямая
последовательность
Ib2

Iа2
Iа0 Ib0 I
c0
Ic2
Обратная
последовательность
Нулевая
последовательность
Введем комплексное число a , называемое
оператором фазы
ae
j120
1
3
  j
.
2
2
Для оператора фазы справедливы отношения
a e
2
a  1;
3
j 240
1
3
  j
;
2
2
a a a  0.
2
3
Принимая фазу A за основную, можно с
помощью оператора a выразить токи фаз B
и C через ток фазы A .
I A  I a1  I a 2  I 0 ,
(6.2)
I B  a I a1  a I a 2  I 0 ,
(6.3)
I C  a I a1  a I a 2  I 0 .
(6.4)
2
2
Решая систему (6.2) – (6.4) относительно
симметричных составляющих токов имеем:




1
2
I a1  I A  a I B  a I C ,
3
I a2
1
2
 I A  a I B  aIC ,
3
1
I 0  I A  I B  I C .
3
(6.5)
(6.6)
(6.7)
Из соотношения (6.7) следует, что сумма
несимметричных векторов тока равна
утроенному току нулевой последовательности
3I 0  I A  I B  I C .
(6.8)
Для электрической системы с физически равными
фазными сопротивлениями ее элементов
Z A  Z B  ZC
(6.9)
справедлив принцип независимости действия
симметричных составляющих:
 U1  I1Z1 ,
 U 2  I 2Z 2 ,
 U 0  I 0 Z 0.
(6.10)
Для эквивалентных однолинейных схем уравнения
второго закона Кирхгофа можно записать в следующем виде:
U K 1  E   I K 1 j x1 , (6.11)
U K 2  0  I K 2 j x 2 , (6.12)
U K 0  0  I K 0 j x 0 . (6.13)
6.2. Сопротивления обратной и нулевой
последовательностей для элементов
электрической системы
Для реактора
x1  x 2  x 0 ; r1  r2  r0 .
Для трансформаторов, ВЛ и КЛ
x1  x 2 ; r1  r2 .
6.2.1.Синхронные машины
Для СМ без демпферных обмоток:
2 xd xq
x2 
.
xd  xq
Для СМ с демпферными обмотками:
2 xd xq
x2 
.
xd  xq
Для машин без демпферных
обмоток
Для турбогенераторов и машин с
демпферными обмотками в обеих
осях ротора
x2  1,45 xd
x2  1,22 xd
В практических приближенных расчетах:
x 2  x d .
Реактивное сопротивление нулевой
последовательности:
x 0  0,15  0,6x d .
6.2.2. Асинхронные двигатели и
обобщенная нагрузка
Реактивное сопротивление
обратной последовательности АД:
x 2  x s 1  x
Обобщенная нагрузка
x2  x1  0,35 .
Она отнесена к полной рабочей мощности
нагрузки  S наг  и среднему номинальному
напряжению U ср  той ступени, к которой она
присоединена.
6.2.3. Трансформаторы и
автотрансформаторы
Сопротивление нулевой последовательности трансформатора зависит:
• от конструкции магнитопровода;
• от схемы соединения фазных обмоток.
а) Трехфазная группа из трех однофазных трансформаторов
x 1  x 2  x 0  
б) Трехфазный пятистержневой трансформатор
x 1  x 2  x 0  
в) Трехфазный трехстержневой трансформатор
x 0  0.3  1.0  о.е.
Приближенно принимают
x 0  
за исключением маломощных трансформаторов такой
конструкции напряжением 6 (10)/0.4 кВ, где значение x  0
учитывают как конечную величину.
Влияние схемы соединения фазных
обмоток на сопротивление нулевой
последовательности тр-ра
6.2.4.Воздушные и кабельные линии
Формула Карлсона
Dз 
где
2.085
f λ10
9
10
3
(м),
(6.17)
f
- частота тока, Гц;
λ
- удельная проводимость земли (Ом∙см)-1;
Сопротивление нулевой последовательности
линии
U0
x0 
  x L  x M  x M    x L  2 x M  . (6.18)
I0
Сопротивление прямой последовательности
линии
U a1
x1 
 x L  a 2 x M  a x M   x L  x M  (6.19)
I a1


Сравнение структурных выражений (6.18) и (6.19)
показывает, что x0 на 3xM больше x1 .
Для одноцепной ВЛ без троса
Dз
x 0  0.435lg
,
Rср
где
2
Rср  3 Rэ Dср
;
(6.20)
Dср  3 d AB d AC d BC .
При наличии грозозащитных тросов
Т
x0
 x0 
2
x 0пт
x 0т
.
(6.21)
Двухцепная ВЛ
При КЗ в точке К1
x0  x 0  x M I-II
(6.22)
При КЗ в точке К2
xI  x0I  xM I-II ; xI  x0I  xM I-II ,
где
x 0I , x0I
(6.24)
- сопротивления нулевой последовательности одноцепной ВЛ на участках L1 и L2;
xМ I-II , xМ I-II
- сопротивления взаимоиндукции на
участках L1 и L2.
В упрощенных практических расчетах x0 ВЛ
определяется через коэффициент k  x 0 / x1
Исполнение ВЛ
k  x 0 x1
Одноцепная линия без троса
Одноцепная линия со стальным тросом
Одноцепная линия с хорошо проводящим
тросом
3.5
3.0
2.0
Двухцепная линия без троса
5.5
Двухцепная линия со стальным тросом
4.7
Двухцепная линия с хорошо проводящим
тросом
3.0
Активное сопротивление нулевой последовательности ВЛ
r0  rп  rз ,
где
rз  0 . 1 5
(6.25)
Ом/км.
Для кабельных линий
x 0   3.5  4.6  x1
и
r0  1 0r1 .
(6.26)
6.3. Схемы замещения прямой, обратной
и нулевой последовательностей
Принципиальная схема
Схема прямой послед.
Схема обратной послед.
Трехлинейная и однолинейная схемы нулевой
последовательности
Сопротивление, через которое заземлена
нейтраль трансформатора вводиться в схему
утроенной величиной и располагается последовательно с сопротивлением той обмотки, в
нейтрали которой оно находиться.
Для схемы прямой последовательности
x A1  x Г  x Т 1  x L ;
x1  x A1 / / x Б 1 ;
x Б1  x Т21  x Т2 2  x C
E1
E Г x Б 1  E C x A1

.
x A1  x Б 1
Для схемы нулевой последовательности
x A0  3 x р  x Т 1  x L0 ;


x Б0   x Т2 3 // xТ2 2  xC0   xТ21 ;


x0  xA0 // xБ0