Сопротивление материалов

Сопротивление
материалов
Лекции
1
Литература
Учебники:
1. Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов(122 экз.).
2. Писаренко Г.С.и др. Справочник по сопр. матер.(42 экз.).
3. Степин П.А. Сопротивление материалов (81 экз.).
4. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов (219 экз.).
5. Любой учебник по сопротивлению материалов для
механических и машиностроительных специальностей.
По лабораторному практикуму:
1.Квактун В.Б., Мартыненко М.Г. Сопротивление
материалов. Лабораторный практикум (171 экз.).
2. Мартыненко М.Г., Антипин М.И. Механические испытания
при статических нагрузках на КСИМ – 40.
По решению задач:
1.Методические указания преподавателей кафедры по
отдельным разделам дисциплины.
2
Лекция 1
Основные положения
3
Основные положения
Курс сопротивления материалов как
фундаментальная инженерная дисциплина
Сопротивление материалов – наука об инженерных методах
расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов
конструкций.
Сопротивление материалов
База расчетных
методов
Теоретические
основы
эксперимента
Теоретические
основы
гипотез
Теоретические
основы
расчетов
Математика
Теоретическая
Механика
Физика
Теории – упругости,
пластичности,
ползучести.
Механика разрушения
Детали машин.
Расчет
конструкций
Теоретические
дисциплины
Научные
дисциплины
Инженерные
дисциплины
А
Основные положения
1.1. Задача сопротивления материалов.
Состояние изделия, при котором его основные рабочие параметры
удовлетворяют требованиям технической документации,
характеризуют его работоспособность.
Действующие
силы
Физико-механические
свойства материалов
ЗАКОНЫ
сопротивления
материалов
Разработка
работоспособных
элементов конструкций
Критерии работоспособности: прочность, жесткость,
устойчивость. Исходя из выбранного критерия, выбирается
материал и размеры элементов конструкции.
Основные положения
1.2. Внешние силы и перемещения
• Действующие силы разделяются на внутренние и
внешние.
• Внешние силы. Различные детали машин и
сооружений механика объединяет в общее
понятие – тело.
• Мера механического воздействия одного тела на
другое называется внешней силой или нагрузкой.
• Внешние силы делятся на активные и
реактивные. Активные силы определяются
служебным назначением детали, реактивные –
6
это реакции опорных устройств.
А
Основные положения
Классификация нагрузки по характеру действия
Нагрузка
Изменяется
Статическая
Не изменяется
с течением времени,
т.е. учитывает
эффект ускорения
Динамическая
Ударная
Повторно-переменная
с течением времени или изменяется так медленно, что можно
пренебречь эффектом ускорения
В момент приложения
имеет кинетическую
энергию
Циклическое
изменение во
времени
7
А
Основные положения
Деформация тела (изменение формы и размеров) - такое
свойство тела, без которого оно не может воспринимать
нагрузку.
Способность конструкции под воздействием заданной нагрузки
сохранять свои размеры и форму в установленных пределах
называется жесткостью.
Вопрос об установлении числовых значений этих пределав
решается в каждом случае отдельно.
F
Гибкая конструкция
Жесткая конструкция
F
F
Δ
Δ – малое перемещение (по сравнению с
размерами конструкции)
Δ
8
Δ – большое перемещение
Основные понятия
Тело, которое не деформируется под
нагрузкой, называется абсолютно жестким
или абсолютно твердым.
9
Основные положения
А
Если после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает
свои первоначальные форму и размеры, то такая
деформация называется упругой.
При возрастании нагрузки наряду с упругими в теле
возникают деформации, не исчезающие после
снятия нагрузки – это так называемые
остаточные или пластические.
В этом случае материал тела находится в упругопластическом состоянии. При еще больших силах
происходит образование местных трещин(нарушение
сплошности) - состояние разрушения.
Способность конструкции воспринимать заданную
нагрузку без появления остаточных деформаций и не
разрушаясь называется прочностью.
Разрушение тела без образования пластических
деформаций – хрупкое разрушение.
10
А
Основные положения
Способность конструкции или ее элемента
сохранять первоначальную форму равновесия под
действием нагрузки называется устойчивостью
11
Основные положения
1.3. Расчетная схема
Упрощенное представление нагруженного реального тела без
учета несущественных факторов называется расчетной схемой.
Основные объекты, которые подвергаются схематизации при
построении расчетной схемы:
Схематизация
тела
Схематизация
опор
РАСЧЕТНАЯ
СХЕМА
Схематизация
нагрузок
Схематизация
материала
Рассмотрим в отдельности каждый из объектов.
12
Основные положения
Схематизация тела.
1.БРУС, СТЕРЖЕНЬ
13
1. Основные положения
14
Схематизация нагрузок
(к построению расчетной схемы)
15
Схематизация нагрузок
Внешние силы
Объемные
Поверхностные
Сосредоточенные
(силы тяжести, силы инерции)
Распределенные
q
q
F
[q ] = [сила / длина2]
кН / м2
[F] = [сила]
Н, кН, МН.
[q ] = [сила / длина], кН / м
Равномерно распределенная:
ℓ
Неравномерно распределенная
½ q·l
q
ℓ
q
.
q·ℓ
1/3 ℓ
Схематизация нагрузок
Пример.
Твердое тело
жидкость
17
Схематизация нагрузок
А
Кроме сосредоточенных и распределенных сил, к нагрузке
относится внешний момент силы (момент).
Момент – произведение силы на плечо.
Плечо – перпендикуляр, опущенный из точки, относительно
которой берется момент, на линию действия силы.
МА = ?
А
h
F
М=F·a
a плечо
С
линия действия
силы
a
F
Плоскости действия моментов:
МА = F· h
Мс = - F·а
[M] = Н·м; кН·м; МН·м.
Схематизация нагрузок
F
F
F
F
Пара сил вращает тело вокруг его центра тяжести.
19
А
К построению расчетной схемы круглого вала
a) Вал со шкивом и кривошипом.
D
t
ω
А
М1 = F1· h
В
h
F1
T>t
Т
F1
М1
М2
x
F1 - горизонтальнаяя
М2 =( Т – t )· D / 2
М1 = М2
F1
x
- расчетная схема
20
Кручение
F , f – усилия натяжения ремней, на каждом шкиве свои значения; f – на сбегающей ветви, F – на набегающей. F > f.
М1, М2, М3 – моменты, действующие на ободах шкивов; М = (F-f)*(радиус шкива); направлен по направлению F.
Ременная передача
Конструктивная
схема
ω
Расчетная схема
М1
М2
М3
Продольная ось вала
21
А
М1
D1
М2
D2
А ω
М3
D3
b) Вал с зубчатыми колесами
В
ω
х
х
А
х
В
М1
М3
М2
x
x
x
- расчетная схема на кручение
1.Основные положения
СИЛОВАЯ ПЛОСКОСТЬ
Силовая плоскость – плоскость, проходящая через линию
действия внешнего силового фактора и продольную ось бруса.
Силовая
плоскость
Силовая линия – пересечение силовой
плоскости с поперечным сечением
бруса.
23
Схематизация опор
(к построению расчетной схемы)
24
Перемещения
В механике различают 2 вида перемещений:
линейное и угловое.
Линейное перемещение связано с распределенной
или сосредоточенной силой, угловое – с
моментом.
Перемещения могут быть действительными
(реальными) или возможными.
По числу возможных перемещений и схематизируют
опоры.
25
Схематизация опор
А
Условное изображение опор (для плоскости)
1. Жесткая заделка.
2. Шарнирно-неподвижная опора.
2-а. Гибкие нити
3. Шарнирно-подвижная опора
- З реакции !
- 2 реакции !
- реакции по нитям !
- 1 реакция !
26
Определение реакций
Расчеты в механике выполняются для равновесных систем относительно внешних сил: активные и реактивные силы должны уравновешивать друг друга.
Математически это выражается в выполнении уравнений равновесия (уравнений статики).
В пространстве – это 6 уравнений статики.
На плоскости 3 уравнения: ∑ X = 0.
Из этих уравнений
∑ Y = 0.
определяют реакции
∑ Mточки = 0.
Если уравнений недостаточно для определения реакций –
система статически неопределима.
Степень статической неопределимости
к = (число реакций) – (число уравнений статики)
к = 0 – система статически определима.
Число реакций < 3 – механизм! Не рассматриваем!
27
Основные положения
А
Схематизация материала. Большинство гипотез, используемых
при построении расчетной схемы, относятся к схематизации
материала.
Сплошность
Однородность
Изотропность
Упругость
СХЕМАТИЗАЦИЯ МАТЕРИАЛА
Сплошность - не принимается во внимание молекулярное строение тела. Эта гипотеза позволяет использовать математический аппарат непрерывных функций.
Однородность материала – одинаковые свойства во всех
точках тела независимо от его размеров.
Массив различных горных пород - неоднороден
28
А
Основные положения
Изотропность – одинаковые физикомеханические свойства по всем направлениям
(сталь, чугун, пластмасса, гранит).
Материалы, обладающие по разным направлениям
различными свойствами, называются
анизотропными (древесина, текстолит).
Упругость – способность тела восстанавливать
свою первоначальную форму и размеры после
снятия нагрузки.
29
1.Основные положения
А
Математически идеальная упругость выражается в
линейной зависимости между перемещением Δ и силой
F, его вызывающей:
Закон Гука для системы (1676 г).
k – коэффициент пропорциональности,
зависит от физических свойств
материала и геометрии системы.
F
Δ
Системы, для которых выполняется закон Гука, называются
линейными системами.
В заключение данного раздела заметим, что выбор расчетной схемы представляет
ответственную часть инженерного расчета, который состоит из трех этапов:
1. Идеализация объекта.
2. Анализ расчетной схемы. ! ! !
3. Обратный переход от расчетной схемы к реальному объекту и
выдача практических рекомендаций.
30
Основные положения
Одному реальному объекту может соответствовать
несколько расчетных схем.
Сопротивление материалов занимается
только расчетными схемами !
31
А
Основные положения
Пример расчетной схемы
32
Основные положения
Примеры расчетных схем.
F
F
F
F
Реальный объект
F
F
F
Расчетные
схемы
33
34
Основные положения
1.4. Основные принципы в сопротивлении материалов.
Принцип – это утверждение, недоказуемое в общем виде, но связанное со
здравым смыслом. В сопротивлении материалов используется
три главных принципа относительно сил и перемещений.
1. Принцип относительной жесткости (принцип начальных размеров):
изменение формы упругого тела мало по сравнению с размерами самого тела.
Позволяет рассматривать систему как абсолютно жесткое тело при
определении реакций.
2. Принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил):
действие суммы сил равно сумме их действий. Применяется для линей
ных систем, т.е. линейность системы и принцип суперпозиции равноценны.
Системы сил называются эквивалентными, если их действие на тело одинаково.
В теоретической механике сложную систему сил заменяют более простой, ей
эквивалентной. В сопротивлении материалов такая замена допустима только
согласно принципу Сен-Венана.
3. Принцип Сен-Венана: в зонах, удаленных от мест приложения нагрузки, особенности приложения сил не имеют значения. Это расстояние
имеет величину порядка размеров поперечного сечения.
35
1. Основные положения
К принципу Сен-Венана
36