Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 1. Всего 29 Тема Последовательные RL, RC, RLC цепи при гармоническом воздействии План темы 1. Последовательное соединение R и L. Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей 2. Последовательное соединение R и L. Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей. 3. Последовательное соединение R, L и С. Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей. Автор Останин Б.П. Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 2. Всего 29 Последовательная RL цепь I R U UR I L UL U ZR UR ZL UL I Z=R+jL U U U U R U L R I jX L I R I j L I ( R j L) I Z I U цепи – комплексное входное напряжение Z R jX L – комплексное напряжение на резисторе R – комплексное напряжение на индуктивности L – полное комплексное сопротивление цепи RL R – резистивное сопротивление цепи U R RI U L jX L I – реактивное индуктивное сопротивление цепи XL L 0 Z arctg arctg - угол сдвига фаз 2 R R X L L 2 f L Автор Останин Б.П. Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 3. Всего 29 Как найти ток I, напряжения UR, UL, если заданы R, L, f, U 1. Найти сопротивление Z = ZZ X L 2fL Z R 2 X L2 Z arctg XL L arctg R R 2. Найти ток I I U U U U ( U Z ) I I Z Z Z Z 1. Найти напряжения UR и UL U R RI U L jX L I Автор Останин Б.П. jX L X L e j 90 X L 90 U L X L 90 I Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 4. Всего 29 Треугольник сопротивлений цепи RL Z +j jXL Z -1 0 -j Автор Останин Б.П. R +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 5. Всего 29 Треугольник напряжений цепи RL +j U UL I -1 Автор Останин Б.П. 0 -j UR +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 6. Всего 29 Треугольник мощностей цепи RL S jQL +j -1 0 -j Автор Останин Б.П. P +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 7. Всего 29 Треугольники сопротивлений, напряжений, мощностей цепи RL подобны +j UL U I Z jXL +j Z Z -1 0 R -1 0 -j +1 -j S +j +1 jQL Z -1 0 -j Автор Останин Б.П. P UR +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 8. Всего 29 С Последовательная RC цепь I I R U UR UС U ZR UR U U R U C R I jX C I R I j ZС UС I Z R j U 1 1 I (R j )I Z I C C U – комплексное входное напряжение цепи RC U R RI U С jX С I Z R jX С – комплексное напряжение на резисторе R – комплексное напряжение на ёмкости С – полное комплексное сопротивление цепи RС R – резистивное сопротивление цепи XС 2 U 1 1 С 2 f С – реактивное ёмкостноеное сопротивление цепи RC 0 - угол сдвига фаз цепи RC Автор Останин Б.П. 1 C Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 9. Всего 29 Как найти ток I, напряжения UR, UС, если заданы R, С, f, U 1. Найти сопротивление Z = ZZ 1 XC 2fC Z R X 2 2 С XC 1 Z arctg arctg R RC Найти ток I I U U U U ( U Z ) Ie j I I I Z Z Z Z Найти напряжения UR UC U R RI U C jX C I jX С X С e j 90 X С 90 Автор Останин Б.П. U С X С 90 I Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 10. Всего 29 Треугольник сопротивлений цепи RC +j R -1 0 -j Автор Останин Б.П. +1 Z Z -jXC Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 11. Всего 29 Треугольник напряжений цепи RC +j I UR Z -1 0 -j Автор Останин Б.П. UC U +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 12. Всего 29 Треугольник мощностей цепи RC +j P -1 0 -j Автор Останин Б.П. +1 Z S -jQC Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 13. Всего 29 Треугольники сопротивлений, напряжений, мощностей цепи RС подобны +j +j I R -1 0 +1 Z UR Z -j -jXC Z -1 0 +1 U -j +j P -1 0 -j Автор Останин Б.П. UC +1 Z S -jQC Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 14. Всего 29 Последовательная RLС цепь I U R UR L I C UL U UC I Z R j L j R UR ZL UL 1 C U U U R U L U C R I jX L I jX C I U R I jL I j Автор Останин Б.П. 1 1 I ( R jL j )I Z I C C ZC UC Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 15. Всего 29 Формулы для последовательной цепи RLC U – комплексное входное напряжение цепи RLC UR = RI – комплексное напряжение на резисторе R UL = jXLl – комплексное напряжение на индуктивности L UC = -jXCl – комплексное напряжение на ёмкости С Z R jX L jX C R jX – полное комплексное сопротивление цепи RLC R – резистивное сопротивление цепи X L L 2 f L – реактивное индуктивное сопротивление цепи RLC XC 1 1 – реактивное ёмкостное сопротивление цепи C 2 f C X X L X C – реактивное сопротивление цепи XL XC Z arctg R Автор Останин Б.П. - угол сдвига фаз 2 2 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 16. Всего 29 Как найти ток I, напряжения UR, UL, UС, если заданы R, L, С, , U Z Z Z R (X L XC ) 2 2 Z arctg U U U U I ( U ) Ie j I I I Z Z Z U R R I RI I U R I U L X L90 I X L I(90 I ) U L U L U С X С 90 I X С I(90 I ) UС U С Автор Останин Б.П. XL XC R Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 17. Всего 29 Треугольник сопротивлений последовательной цепи RLC при частотах меньших частоты резонанса +j 0 jXL f f0 X XL XC 0 0 X = XL- XC – результирующее реактивное сопротивление R -1 0 +1 -jXC jX = jX - jX L C -j Автор Останин Б.П. Z Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 18. Всего 29 Треугольник сопротивлений последовательной цепи RLC при частоте резонанса +j 0 jXL f f0 X X L XC 0 0 R=Z -1 Автор Останин Б.П. 0 -j -jXC +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 19. Всего 29 Треугольник сопротивлений последовательной цепи RLC при частотах больших частоты резонанса 0 f f0 +j jXL X X L XC 0 -jXC 0 Z X = XL- XC – результирующее реактивное сопротивление -1 0 -j Автор Останин Б.П. R jX = jXL- jXC +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 20. Всего 29 Треугольники сопротивлений на частотах до резонанса, на резонансной частоте, на частотах больше резонансной 0 0 f f0 0 f f0 f f0 X XL XC 0 X X L XC 0 X X L XC 0 0 0 0 jXL +j jXL R -1 0 -j - Z +1 -jXC -j Автор Останин Б.П. -jXC =0 -1 0 +j jXL +j Z=R Z -jXC +1 -1 0 -j R +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 21. Всего 29 Треугольник напряжений последовательной цепи RLC при частотах меньших частоты резонанса 0 UL f f0 U P U L UC 0 I +j UP = UL - UC 0 UC UP = UL – UC - результирующее реактивное напряжение -1 0 -j Автор Останин Б.П. U +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 22. Всего 29 Треугольник напряжений последовательной цепи RLC при частоте резонанса +j 0 UL f f0 UC U P U L UC 0 0 -1 0 -j Автор Останин Б.П. +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 23. Всего 29 Треугольник напряжений последовательной цепи RLC при частотах больших частоты резонанса +j 0 UL f f0 U P U L UC 0 U 0 UP = UL - UC UР – результирующее реактивное напряжение -1 0 -j Автор Останин Б.П. UC UR I +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 24. Всего 29 Треугольники напряжений на частотах до резонанса, на резонансной частоте, на частотах больше резонансной 0 0 +j I UL +j UR -1 0 -j 0 UL I +j UL UC UC UC U U +1 -1 0 -j +1 -1 0 UR I +1 -j Отметим, что вектор напряжения для всех векторных диаграмм один и тот же. Автор Останин Б.П. Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 25. Всего 29 Треугольник мощностей последовательной цепи RLC при частотах меньших частоты резонанса +j jQL 0 f f 0 X XL XC 0 0 Q – результирующая реактивная мощность P -1 0 +1 -jQC jQ = jQ -jQ L C -j Автор Останин Б.П. S Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 26. Всего 29 Треугольник мощностей последовательной цепи RLC при частоте резонанса +j 0 jQL f f0 X X L XC 0 0 P=S -1 Автор Останин Б.П. 0 -j -jQC +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 27. Всего 29 Треугольник мощностей последовательной цепи RLC при частотах больших частоты резонанса 0 f f0 +j jQL X X L XC 0 -jQC 0 S Q – результирующая реактивная мощность -1 0 -j Автор Останин Б.П. jQ = jQL -jQC P +1 Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 28. Всего 29 Треугольники мощностей на частотах до резонанса, на резонансной частоте, на частотах больше резонансной 0 0 f f0 0 f f0 f f0 X XL XC 0 X X L XC 0 X X L XC 0 0 0 0 jQL +j jQL +j jQL +j -jQC S P -1 0 -j - S +1 -jQC =0 -1 0 -j Автор Останин Б.П. S=P -jQC +1 +1 -1 0 -j P Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 29. Всего 29 Примеры контрольных вопросов 1. R = 30 Ом, XL = 40 Ом. Определите Z. 2. R = 30 Ом, f = 1000 Гц, L = 0,04 Гн. Определите Z в показательной форме. 3. Сопротивление Z = 5030. Определите R и XL. 4. R = 40 Ом, = 1000 с-1, С = 25 мкФ. Определите Z в показательной форме. 5. В последовательной RL цепи модуль напряжения UL больше модуля UR. Укажите 3 способа сделать их равными. 6. В последовательной RC цепи модуль напряжения UC больше модуля UR. Укажите 3 способа сделать их равными. 7. В последовательной RLC цепи модуль напряжения UL больше модуля UC. Укажите 3 способа сделать их равными. Автор Останин Б.П.