в трехфазных цепях

3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3.2. Получение трехфазной системы ЭДС
е A  Em sin t ;

еB  Em sin(t  120 ); 
еC  Em sin(t  240 ),
(122)
UA
IA
IC
UC
IB
UB
Рис. 39. Векторная диаграмма трехфазных напряжений
и токов при прямой последовательности фаз питающего
напряжения и активно-индуктивной нагрузке
u A  U msint ;

u B  U msin( t  120 );
uC  U msin( t  240 ),
(123)
UA
IA
IВ
IС
UС
UВ
Рис. 40. Векторная диаграмма трехфазных напряжений
и токов при обратной последовательности фаз питающего
напряжения и активно-индуктивной нагрузке
u A  U msint ;

u B  U msin( t  120 );
uC  U msin( t  240 ),
(124)
3.3. Схема соединения «звездой» в трехфазных цепях
iA (IA)
A
еA
Рис. 41. Несвязанная
трехфазная цепь
ZA
UA
X
Z
еC
UB
UC
Y
еB
B
ZC
ZB
C
iB (IB)
iC (IC)
Генератор
Приемник
IA
A
A
еA
ZA
UA
UCA
IN
(X,Y,Z)
N
UC
Рис. 42. Трехфазная схема при
соединении обмоток генератора
и приемника по схеме «звезда»
еC
UAB
еB
C
B
IB
IC
Источник ЭДС
ZC
ZB
C
UBC
Линия
Нагрузка
UAB
UB
B
-UВ
UАВ
UА
IA
U AB  U A  U B ; 

U BC  U B  U C ;
U CA  U C  U A . 
φ
IС
UВС
φ
φ
UС
UВ
IВ
-UА
-UС
U C  2U С cos 30  2U C
UСА
Рис. 43. Векторная диаграмма трехфазной цепи при
соединении симметричной активно-индуктивной
нагрузки «звездой». Векторы линейных и фазных
напряжений выходят из одной точки
U Л  3 UФ
(125)
3
 3U C
2
(127)
(126)
UAB
UA
UCA
UC
UB
I Л  I
(128)
iN  i А  i  iC
(129)
I N  I   I   IC
(130)
30º
UBC
Рис. 44. Топографическая векторная диаграмма
трехфазной цепи при соединении нагрузки «звездой».
Векторы линейных напряжений образуют
равносторонний треугольник
U
U I  UC
I 
C
Z   Z
ZС
(131)
I   I   I C       C
(132)
I N  I   I   IC  0
(133)
I 
3.4. Схема соединения «треугольником» в трехфазных цепях
iA (IA)
A
A
Z
iAB (IAB)
iCA (ICA)
еСА
Рис. 45. Соединение обмоток генератора
и нагрузки «треугольником»
еАВ
еВС
B
C
ZAB
ZBC
X
Y
ZCA
iB (IB)
B
C
iBC (IBC)
iC (IC)
UAB
-ICA
IAB
IC
-IBC
IA
φ
ICA
φ
φ
IBC
UCA
Рис. 46. Векторная диаграмма трехфазной цепи при
соединении симметричной активно-индуктивной нагрузки
«треугольником». Векторы линейных и фазных
токов выходят из одной точки
IB
-IAB
UBC
IC
U Л  U
(134)
(135)
-ICA
I   I   I C ;

I   I C  I B ; 
I C  I C  I C . 
IA
I   I  IC I Л
(136)
I   I C  I C  I
(137)
-IBC
ICA φ
UAB
IAB
UСА
φ
φ
UBC
IBC
IB
I Л  2 I cos 30  2 I
3
 3 I
2
U Л  U
(139)
I Л  3 I
(140)
-IAB
Рис. 47. Топографическая векторная диаграмма
трехфазной цепи при соединении симметричной
активно-индуктивной нагрузки «треугольником».
Векторы напряжений образуют
равносторонний треугольник
(138)
3.5. Мощность в трехфазных цепях
3.5.1. Мощность трехфазной цепи при любом характере нагрузки
P  P  P  PC
(141)
PА  U  I  cos  ;

PВ  U В I В cos В ; 
PС  U С I С cosС , 
(142)
P  P  PC  U Ф IФ cos 
(143)
P  3U Ф IФ cos   3 U Л I Л cos 
(144)
Q  Q  Q  QC
(145)
Q А  U  I  sin   ;

QВ  U В I В sin  В ; 
QС  U С I С sin С . 
(146)
Q  Q  QC  U Ф IФ sin 
(147)
Q  3U Ф IФ sin   3 U Л I Л sin 
(148)
S  P2  Q2
(149)
S  3U Ф IФ  3 U Л I Л
(150)
3.5.2. Измерение активной мощности в трехфазных цепях
А
*
*
А
*
*
В
*
Z
Z
В
Z
W2
*
С
N
W1
*
*
Z
Z
Z
W3
N
C
Рис. 48. Измерение активной
мощности одним ваттметром
в трехфазной четырехпроводной
цепи при симметричной нагрузке
Рис. 49. Измерение активной мощности тремя ваттметрами
в трехфазной четырехпроводной цепи при несимметричной нагрузке
*
А
В
Рис. 50. Измерение активной мощности
двумя ваттметрами в трехфазной
трехпроводной цепи при
симметричной и несимметричной нагрузках
W1
*
*
*
Z
W2
UAС
UBC
Z
C
Z
3.5.3. Коэффициент мощности и его технико-экономическое
значение. Компенсация реактивной мощности
I, А
P
S
S н  3U н I н
cos 
1000
I
Ia
800
600
tg 
400
200
cos 
00,7
0,75
0,8
0,85
0,9
(155)
1
1  tg 
2
1,0
0,95
(154)
Q
P
cos 
Ip
(153)
Рис. 51. Зависимость силы тока от cos φ
при напряжении сети U=380 В и Р=500 кВт
Таблица 2
Коэффициент
мощности
cos φ
1,0
0,98
0,96
0,94
0,92
0,90
Коэффициент реактивной
мощности
tg φ
0
0,20
0,29
0,36
0,43
0,48
Реактивная мощность в %
от активной
Q
P
0
20
29
36
43
48
(156)
UФ
A
B
C
IC
Ia
φ2 I'
I
φ1
I'p
I
IC
I'
XL
R
Рис. 53. Векторная диаграмма, иллюстрирующая
компенсацию индуктивной составляющей тока
включением емкостного элемента
C
UФ
Рис. 52. Схема включения конденсаторов в качестве компенсаторов
реактивной мощности при активно-индуктивной нагрузке (обмотки
статора асинхронных двигателей) и эквивалентная схема одной фазы
P  U ф I cos  U I a
(157)
QC  P( tg1  tg 2 ) (158)
10 6 QC
C
3U 2
Ip
(159)
3.6. Пример расчета трехфазной цепи
A
A
IA
XA
B
N
IB
XB
RC
C
Дано:
UЛ = 380 В;
RА = 6 Ом;
RB = 8 Ом;
RС = 10 Ом;
XA = 8 Ом;
XB = 6 Ом.
RA
IC
RB
C
B
IN
N
Рис. 54. Трехфазная четырехпроводная электрическая цепь
при соединении нагрузки «звездой»
1. Полное сопротивление каждой фазы:
Z A  RA2  X A2  62  82  10 Ом
Z B  RB2  X B2  82  62  10 Ом
ZC  RC2  X C2  102  02  10 Ом
3. Фазные токи:
2. Фазное напряжение
IA 
U Ф 220

 22
Z A 10
U Л 380

 220
3
3
IB 
U Ф 220

 22
ZB
10
IC 
U Ф 220

 22
ZC
10
UФ 
4. Углы сдвига по фазе между
фазным напряжением и фазным током:
6. Реактивная мощность трехфазной цепи:
RA
6
 arccos  arccos 0,6  53
ZA
10
R
8
 B  arccos B  arccos  arccos 0,8  37
ZB
10
 A  arccos
C  arccos
RC
10
 arccos  arccos1  0
ZC
10
5. Активная мощность трехфазной цепи:
7. Полная мощность трехфазной цепи
S  P 2  Q 2 11,62  6,82  180,8  13,4 кВА
UAB
UA
φA
IA
UCA
Рис. 55. Векторная диаграмма для трехфазной
четырехпроводной схемы
при соединении нагрузки «звездой»
IC
IB
UC
φB
UB
UBC