обзор решение задач

Электричество
Магнетизм
Электрические
колебания и волны
Чужков Ю.П.
Доцент каф. физики
Канд. физ.- мат. наук
План занятия
Решение задач и тестов по темам:
1. Электрическое поле
2. Магнитное поле
3. Электромагнитные колебания
4. Электромагнитные волны
Электрическое поле
Электрическое поле создается как неподвижными, так и
подвижными зарядами.
Наименьший электрический заряд называется элементарным
зарядом и обозначается e (электрон).
m  9,1  10 31 кг
e  1,6  10 19 Кл
Основные характеристики электрического поля
F
1
40

q1  q2

 F
E
q0
W

q0
r2
Закон Кулона для точечных зарядов (в
вакууме)
Напряженность
электрического поля
Потенциал
1
q
E
 2
4 0 r

1
q
4 0 r
(В/м)
(В)
Задача № 2
Два одинаковых по величине разноименных заряда
скользят по дуге, удаляясь друг от друга. Как изменяется в
т.О напряженность электрического поля, создаваемое
этими зарядами?
а) уменьшается;
б) не изменяется;
в) увеличивается
Вектор напряженности электростатического поля направлен…
г) вверх;
о
+q
е) вправо;
-q
д) вниз;
ж) влево.
Какой будет ответ, если заряды
положительные?
Задача № 2
Силовые
линии
напряженности
электрического
поля
имеют
направление от положительного
заряда к отрицательному

E
+q
-q

E
о

E
(решение)

E
 

E  E  E

E

E
+q
-q

E
о
Ответ: в), е)
+q
Если заряды положительные Ответ: а), г)
-q
Задача № 4
На рисунке представлен результат сложения электрических полей
(принцип суперпозиции), создаваемых зарядами, расположенными в
вершинах квадрата. Найти направление силы, действующей на
отрицательный заряд, помещенный в центр квадрата
+2
q
-q
-q

E
Варианты ответа:
1) от нас; 2) к нам; 3) вправо;
4) влево; 5) вверх; 6) вниз;
+3 q
-2q
7) В сторону положительного заряда +3q
8) В сторону отрицательного заряда – 2 q
Задача № 5
Поле образовано точечным зарядом - 20 пКл, находящемся в жидкости с
относительной диэлектрической проницаемостью 5. Определить величину и
направление напряженности электрического поля в точке О, удаленной от
заряда на расстоянии 40 см.
Дано:
q = -20·10-12 Кл; ε = 5; r = 0,4 м.
 
Найти: E ; E
Решение
-q
r
o
1) Определим направление электрического поля
Варианты ответа:
А) Вектор напряженности электрического поля в точке О направлен от
заряда.
Б) Вектор напряженности электрического поля в точке О направлен
в сторону отрицательного заряда.
r
-q
2)


E
Задача № 5
o
Найдем величину напряженности электрического поля
ε раз
Электрическое поле в среде ослабляется в
1
q
E

40   r 2
 0  8,85 10 12
Ф - электрическая постоянная

м
При вычислениях удобнее пользоваться более простой формулой
q
E k
 r2
Вычисления
Ответ: E = 0,4 В/м
k
1
40
 9  10 9
E  9  10 
9
м
Ф
20  10 12
5  0,3
2
 400  10
3
В
 0,4
м
Магнитное поле
Магнитных зарядов в природе нет
• Магнитное поле возникает только при наличии движущихся зарядов ;
• Магнитное поле действует только на движующиеся заряды;
• Магнитное поле – вихревое.
I
Направление вращения
головки винта дает

направление B , поступательное движение
винта соответствует направлению тока

B

B
Основные характеристики магнитного поля(
- Вектор магнитной индукции


B   0 H
(Тл)
(А/м)
H - Вектор напряженности магнитного поля
dF  IdlB sin  - Сила Ампера (направление - правило левой руки)
F  qB sin 
- Сила Лоренца
i  
dФ
dt
- Закон Фарадея
Задача № 6
В вершинах квадрата параллельно друг другу расположены
проводники с током. Направления и величины токов указаны на рисунке.
Найти направление силы, действующей на проводник с током,
расположенный в центре квадрата, как показано на рисунке.
Решение
из 4-х проводников определяется направление магнитного
1) Для каждого

поля B в центре квадрата (с учетом величин токов).
2)
Определяем направление результирующего магнитного поля в центре
квадрата по принципу суперпозиции.
I
2I
I0
3I
2I
3) По известным направлениям
тока

I0
и
результирующего вектора B магнитной индукции
определяем направление движения проводника под
действием силы Ампера (по правилу левой руки).
Задача № 6
I
2I

B

B
I0
I
2I

B
3I

B
I

B
3I

B
Ответ:


B
2I
F  IlB sin 
Сила Ампера

F
Сила, действующая на
центральный проводник с
током, направлена на нас
2I
I

B руки
Правило левой
Правило левой руки
Явление электромагнитной индукции
Во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении потока
магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром,
возникает электрический ток (индукционный ток)
Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы
противодействовать причине, его вызывающей
Тест
Медная рамка помещена в однородном магнитном поле. Плоскость
рамки перпендикулярна силовым линиям поля. Направление силовых
линий вектора магнитной индукции показано на рисунке (от нас). В
каком направлении потечет индукционный ток в рамке , если
увеличивать магнитный поток?

B
dФ
0
dt
1) По часовой стрелке;
2) Против часовой стрелки;
3) Индукционный ток не возникнет.
Явление электромагнитной индукции
Задача № 7
В однородном магнитном поле помещена катушка, обмотка которой имеет
сопротивление 100 Ом, число витков 500 и площадь сечения 10 см2. Ось
катушки параллельна линиям поля. В течение некоторого времени
индукция магнитного поля уменьшается от 700 до 300 мТл. Найти заряд,
возникающий при этом в катушке.
Дано: R = 100Ом; S = 10·10-4 м2 ; B1 = 700 мТл; B2 = 300 мТл. N = 500
Найти : q
1) При изменении магнитного потока в рамке по законам
электромагнитной индукции возникает индукционный ток,
эдс которого определяется законом Фарадея
N Ф
 
t
Ф  S B2  B1 
Направление индукционного тока определяется правилом Ленца

B
Задача № 7
2) По определению поток магнитной индукции
Ф  BScos
По условию задачи рамка расположена перпендикулярно
силовым линиям поля (
)cos  1
Ф  BS
3) Магнитный поток пронизывает все витки катушки
NS B2  B1 
 
t
4) Сделав замену
  IR
q
N Ф
R  
t
t
5) Вычисления
Ответ: q = 2мКл
(закон Ома)
I
NS B2  B1 
q 
R
Ф  NBS
q
, получим
t
500  10  10 4 700  300  10 3
q 
 2 мКл
100
Задача № 8
В направлении, перпендикулярном линиям магнитной индукции,
влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10 Мм/с Найти
индукцию магнитного поля, если электрон описал в поле окружность
радиусом 1 см.
Дано: е = 1,6·10-19 Кл;
 = 10·106 м/с; r = 10-2м.
Найти: В

F

F
1) При вхождении электрона в магнитное поле e 

на него начинает действовать сила Лоренца
r

B

-q
F  qB sin 
2) Электрон влетает перпендикулярно силовым
линиям магнитного поля (sin = 1).
Следовательно, он будет двигаться в магнитном
поле по окружности (радиуса r) и на него будет
действовать сила центростремительного
ускорения

B
m 2
F
r

Задача № 8
3) Направление движения электрона
определяется действием силы Лоренца
на отрицательный заряд

F

F
e


r

B
m 2
 qB
r
5) Из этого равенства находим
магнитную индукцию
4) Эти силы равны
B
6) Вычисления
Ответ: 5,7 мТл
m
qr
9,1  10 31  10 7
3
B

5
,
7

10
Тл
19
2
1,6  10  10

B

-q

Задача № 9
Проводник имеет форму дуги, составляющей 2/3 окружности радиусом 0,7
м, замкнутой двумя отрезками проводника, исходящими ииз центра
окружности. Определить ток в проводнике, если напряженность
магнитного поля в центре окружности равна 15 А/м.
Дано: R = 0,7м; H = 15 А/м.
I
Найти: I

H
Решение
1) Согласно принципу суперпозиции магнитное поле в
R
0
120
120
0
центре образованной фигуры проводника с током равна
векторной сумме полей, создаваемых: а) 2/3 проводника
б) отрезками проводника, исходящими из центра
n 

B   Bi
i 1
2) Связь Между напряженностью поля Н и магнитной индукцией В
Задача № 9
2) Связь между напряженностью поля Н и магнитной индукцией В:

  B
7


4


10
Гн / м
0
B   0 H H 
0 
3) Из закона Био-Савара-Лапласа вытекает очень важное
следствие: вдоль проводника поле не возникает.
 0 Idl sin 
dB 
4
r2
Магнитное поле в центре кругового витка с
током (по закону Био-Савара-Лапласа)
4) Учитывая, что 2/3 кругового витка и в
задаче дана напряженность поля, имеем:
I

dB

dl
α

r
H
2 I
I

3 2 R 3R
5) Вычисления
Ответ: I = 31,5А
I  3RH
I  3  0,7  15  31,5 А
B
0 I
2R
Задача № 10
По двум жестким незакрепленным прямолинейным проводникам,
расположенных под прямым углом, проходят токи I1 и I2. Как будет
меняться взаимное расположение проводников из-за магнитного
взаимодействия между ними?
I1
I2
Ответ:
1) проводники будут оставаться неподвижными;
2) будут разворачиваться так, чтобы токи были направлены в одну
сторону, и притягиваться друг к другу;
3) будут разворачиваться так, чтобы токи были направлены в
противоположные стороны, и отталкиваться друг от друга.
Задача № 10
1) В т.О Направление тока I2 совпадает с направлением поля и сила Ампера
равна нулю.
2) Сила Ампера отлична от нуля на других участках проводника с током
I2

F
I1

 /2
I2

B

о
Ответ: 2)
dF  IdlB sin 
Проводники будут разворачиваться так, чтобы
токи были направлены в одну сторону, и
притягиваться друг к другу;
I2

F
I

B
Правило левой руки
Задача № 11
Электрические колебания
В колебательном контуре заряд конденсатора изменяется со временем
согласно графику на рисунке. Определить силу тока в катушке
индуктивности в момент времени t = 0,2·10-3 с.
Решение
1) Уравнение колебаний для заряда конденсатора
q  qm sin 0 t   0 
q,mКл
0,6
0,4
2) Из графика: начальная фаза колебаний
0  0
0,2
00
0,2
0,5
1,0
t  10 3 c
Амплитуда
qm=0,6 mКл
3) Сила тока
dq
I
  0 q m cos 0 t 
dt
Задача № 11
4) Из графика определяем период колебаний и
рассчитываем круговую частоту

2
2
3
1


2

10

c
T
1,0  10 3
 
q,mКл
5) Подставляем числовые данные
0,6
6
0,4
4
2
0,2
0

I  0,6  10 3 2  10 3  cos 2  10 3  0,2  10 3
0,2
0,5
t  10 3 c
I  1,2  3,14  cos0,4   1,16 A
0
Ответ:
1,0
I  1,16 A

Затухающие колебания
Задача № 12
Контур состоит из катушки с индуктивностью L = 2·10-2 Гн, активного
сопротивления R = 8 Ом и конденсатора емкостью С = 6,6·10-9 Ф. Найти
логарифмический декремент затухания колебаний в контуре.
Дано: L = 2·10-2 Гн; R = 8 Ом; С = 6,6·10-9 Ф.
Найти: 
+q С -q
I
L
R
1) Логарифмический декремент затухания
2) Коэффициент затухания
R

2L
  Т
Задача № 12
  1 / LC  R 2 / 4L2
3) Частота затухающих колебаний
2
T
4) Период затухающих колебаний


2
1 / LC  R 2 / 4 L2
5) Логарифмический декремент затухания
R
2


2 L 1 / LC  R 2 / 4 L2
6) Вычисления

Ответ:   1,4  10 2
8  3,14
2  10
3
1 / 2  10
3

 8 / 4 2  10
2

3 2
 1,4  10  2
Электромагнитные волны
Изменяющееся магнитное поле
порождает вихревое электрическое поле,
а изменение электрического поля
порождает переменное магнитное поле.
 x
E y  Em cos   t  
 
E  E0 cost  kx
k


 x
H z  H m cos   t  
 
Задача № 13
Электромагнитные волны
Плоская электромагнитная волна распространяется в среде с
  4;   1. Определить
диэлектрической проницаемостью
амплитуду напряженности электрического поля волны, если амплитуда
H0 напряженности магнитного поля волны равна 5мА/м.
Дано:   4;   1. H0 = 5 мА/м.
Найти: E0..
Решение
1) Связь между мгновенными значениями напряженностей
электрического и магнитного полей электромагнитной волны
 0 E   0  H
где
 0 = 8,85·10-12 Ф/м – электрическая постоянная;
 0  4  10 7 Гн/м – магнитная постоянная;

и
(1)
 - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.
Задача № 13
Электромагнитные волны

2) В электромагнитной волне векторы E и
H всегда колеблются в
одинаковых фазах, поэтому выражение (1) может быть записано и для
мгновенных значений амплитуд напряженностей электрического и
магнитного полей электромагнитной волны:
 0  E0   0  H 0
 4
3) Отсюда находим искомую амплитуду
напряженности электрического поля
 1
0 
E0 
H0
 0
4) После подстановки числовых данных имеем:
Ответ:
E0  0,94 В / м
E0 
4  3,14  10 7  1
3

5

10
 0,94 В / м
12
8,85  10  4
Задача № 14
Электромагнитные волны


Плоская электромагнитная волна
E  100 sin 6,28  10 t  4,55 x В/м,
распространяется в немагнитном веществе. Определить скорость
распространения электромагнитной волны в веществе и диэлектрическую
проницаемость вещества. .

8

8
Дано: E  100 sin 6,28  10 t  4,55 x В/м;   1
Найти:
; 
..
Решение
1) Уравнение плоской электромагнитной волны в общем виде
E  E0 cost  kx
2) Сравнивая с заданным в задаче уравнением, определяем: амплитудное
значение волны E 0 ; угловую скорость колебаний
  6,28  108 рад/с и волновое число k = 4,55.
Электромагнитные волны
Задача № 14
3) Скорость распространения волны определим из соотношения

k


6,28  108
 
 1,38  108 м / с
k
4,55
Скорость электромагнитной волны в веществе

c
 

c

5) Окончательно находим диэлектрическую
проницаемость вещества
Вычисления:
Ответ:
 3  10
8

2
  4,72
  
8 
 1,38  10 
  1,38  108 м / с
  4,72
 1
с
  
 
2
Задача № 15
Электромагнитные волны
На каком из рисунков правильно показано взаимное

направление векторов напряженности электрического поля E


, индукции магнитного поля B и скорости распространения 
в вакууме электромагнитной волны?
  
E  B

E


2)

B


1)

E

E

B

B
3)
4)


Спасибо за внимание