, • • • • Параметры колебательных систем Уравнения колебаний Сложение колебаний Квазиупругие колебания Основные формулы d 2s 2 s0 2 dt , s A cost F m 2 x mA2 2 1 cos 2t 0 K 4 mA2 2 1 cos 2t 0 П 4 0 g 0 l K 0 J 0 k m Ix lпр ml0 mgl0 Ix x 2 y 2 2 xy 2 cos sin 0 0 2 2 A1 A2 A1 A2 A A12 A22 2 A1 A2 cos 2 1 A1 sin 1 A2 sin 2 tg A1 cos 1 A2 cos 2 1. Математический маятник совершает малые колебания. Известно, что через время угол отклонения 0,а через 2 угол отклонения 0√3. Найти длину маятника, если 2 <T/2 A sin t 0 A sin 3 cos 2 , 6 g l 0 3 A sin 2 g l 6 l 36 g 2 2 1.1 Сколько раз за 10 мин кинетическая энергия примет максимальное значение в системе с пружинным маятником, если жесткость пружины 100 Н/м, масса груза 10 г 2. Две пружины соединены с грузом массой m. В начальный момент пружина k1 растянута на l1 , а k2 сжата на l2. Найти амплитуду и период колебаний. F1 k1 l1 A F2 k2 l2 A , k экв k1 k2 T 2 m m 2 k экв k1 k2 k2 l2 A k1 l1 A 0 k1l1 k 2l2 A k1 k 2 3. На двух параллельных одинаковых вращающихся с равными скоростями цилиндрах лежит доска ( расстояние между центрами 2l). Коэффициент трения . Найти период колебаний доски. , lx P1 mg 2l lx P2 mg 2l P1 P2 mg P1 l x P2 l x 0 T1 P1 T2 P2 F T1 T2 mg F g a x m l l x g l l T 2 g 4. Материальная точка массой m совершает гармонические колебания с частотой . Амплитуда колебаний A. Определить максимальную и среднюю силу, действующую на точку. x A cost A sint , max A 2 amax A a A 2 cost a max min F m a a T 4 2A Fmax mamax mA 2 2 F 2mA 2 5. Определите уравнение траектории, если точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями , x cos t cos 2 2 t sin 2 y 2 t 2 cos x 1 2 2 2 x cos t y cos t 2 t 1 2 y 2 1 6. Физический маятник представляет собой тонкий стержень. Определить длину стержня, если частота колебаний маятника максимальна, когда точка подвеса O находится от центра масс C на расстоянии x , mgx 0 Ix 0 mL2 Ix mx2 12 12 gx L2 12 x 2 d0 6 g L2 12 x 2 1 0 3 2 2 2 dt 2 x L 12 x L 12 x 0 2 2 L 2 3x 7. Найти период колебаний маятника, который представляет собой сообщающиеся сосуды сечением S, наполненные водой массой m. ma mg m 2 xS , ma 2 Sgx 2 Sg a x m 2Sg m m T 2 2 Sg ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ №1 Вариант 1 1. Метод векторных диаграмм 2. Результат сложения взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами. 3. Биения. 4. Амплитуда затухающих колебаний. 5. Декремент затухания. 6. Резонанс Вариант 2 1. Метод векторных диаграмм 2. Результат сложения взаимно перпендикулярных колебаний с кратными частотами. 3. Разложение Фурье. 4. Время релаксации. 5. Добротность. 6. Колебательные процессы.