Рис. 1.1. Направление электрического тока

Модуль 1.1. Электрический ток, электрическое напряжение, энергия
и мощность электрического тока
Тема 1.1.1. Электрический ток
Определение:
«Электрическим током называется явление
упорядоченного движения электрических зарядов»
Величина электрического тока
q dq
i  lim

t  0  t
dt
Размерность величины
электрического тока:
Рис. 1.1. Направление электрического тока
[Кл/с=A]
Рис. 1.3. Изменение направления тока
Рис. 1.2. Виды электрического тока
Направление электрического тока
Тема 1.1.2. Электрическое напряжение
Определение:
Энергия, которую необходимо затратить на перемещение единицы
заряда из одной точки в другую называется электрическим
напряжением
w dw
u  lim

q0 q
dq
Рис. 1.4. Изменение полярности напряжения
Размерность напряжения
[Дж/Кл=В].
Рис. 1.5. Согласование напряжения и тока
Величина электрического напряжения
Тема 1.1.3. Энергия электрического тока
w
t
t
 u  i dt   p dt

[ В А = Дж ].

Тема 1.1.4. Мощность электрического тока
dw
p ui
dt
[ Дж/с = Вт ].
Модуль 1.2. Электрическая цепь и ее элементы
Тема 1.2.1. Структура электрической цепи
Определение:
«Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных
для протекания по ним электрического тока»
Элементы цепи
Активные элементы
Пассивные элементы
(источники)
(приемники)
Идеальный источник
Идеальный источник
напряжения
тока
Двухполюсники
R-элемент
L-элемент
Многополюсники
C-элемент
Рис. 1.6. Элементы электрической цепи
Тема 1.2.2. Источники электрической энергии
Определение
«Источниками электрической энергии называют устройства, преобразующие
различные виды энергии, например, механическую или химическую энергию,
в энергию электрического тока»
Идеальный источник напряжения
Рис. 1.7. Идеальный источник напряжения и его вольт-амперная характеристика
Рис. 1.8. Некорректное включение идеальных источников напряжения
Идеальный источник тока
Рис. 1.9. Идеальный источник тока и его вольт-амперная характеристика
Рис. 1.10. Некорректное включение идеальных источников тока
Тема 1.2.3. Приемники электрической энергии
Определение
Приемниками называются устройства, потребляющие энергию или
преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии
Тема 1.2.4. Идеальный R-элемент и его свойства
Определение:
Идеальным R-элементом (резистивным элементом или резистором)
называется такой пассивный элемент цепи, в котором происходит необратимый
процесс преобразования электрической энергии в тепловую энергию
[ В/А=Ом ].
Рис. 1.11. Идеальный R-элемент
u
R
i
G
1 i

R u
[ А/В=См ].
i 1
tg  
u R
Рис. 1.12. Вольт-амперная характеристика линейного R-элемента
u  f 2 (i )
U
Rст 
I
i  f1 (u )
rдин
du

dt
Рис. 1.13. Вольт-амперная характеристика нелинейного R-элемента
Энергетические характеристики R-элемента
p  ui  Ri2  Gu2  0
w
t2
t2
t2
t2
t1
t1
t1
t1
2
2
p
dt

ui
dt

Ri
dt

Gu



 dt
Тема 1.2.5. Идеальный L-элемент и его свойства
Определение
Идеальным L-элементом (индуктивным элементом или катушкой
индуктивности) называется такой пассивный элемент цепи, в котором
происходит процесс преобразования энергии электрического тока в энергию
магнитного поля и наоборот.
  L i
 - потокосцепление
Рис. 1.14. Идеальный L-элемент
Рис. 1.15. Вебер-амперная характеристика линейного L-элемента

L
i
[Вб/А=Гн]
  f (i )
Рис. 1.16. Вебер-амперная характеристика нелинейного L-элемента
;
.Закон коммутации для идеального L-элемента
(0 )  (0 )
u
i L (0  )  i L (0  )
d

 lim
dt t 0 t
Вольт-амперные характеристики идеального L-элемента
1t
i  i (0)   udt
L0
.
di
uL
dt
.Энергетические характеристики идеального L-элемента
w
p  ui
t
t
t
 pdt   ui dt

.при
t 0
w  w(0)   ui dt
0

t
t
di
Li 2
w   L i dt   Li di 
dt
2
0
0
[Дж].
Тема 1.2.6. Идеальный C-элемент и его свойства
Определение
Идеальным C-элементом (емкостным элементом или конденсатором)
называется такой пассивный элемент цепи, в котором происходит процесс
преобразования энергии электрического тока в энергию электрического поля и
наоборот.
q  C u
Рис. 1.17. Идеальный C-элемент
Рис. 1.18. Кулон-вольтная характеристика линейного C-элемента
q  f (u)
q
C
u
[Кл/В=Ф]
Рис. 1.19. Кулон-вольтная характеристика нелинейного C-элемента
. Закон коммутации для идеального C-элемента
Определение:
«При токе конечной амплитуды заряд на C-элементе не может
измениться скачком»


i
q(0 )  q(0 )
dq
q
 lim
dt t  0 t
uC (0  )  uC (0  )
Вольт-амперные характеристики идеального C-элемента
1t
u  u(0)   i dt
C0
du
iC
dt
Энергетические характеристики идеального C-элемента
p  ui
t
t


w
 pdt   ui dt
. При
t
w  C
0
t
du
Cu
u dt   Cu du 
dt
2
0
t0
t
w  w(0)   ui dt
0
2
[Дж].
Тема 1.2.7. Многополюсные элементы цепи
Рис. 1.20. Трехполюсный
элемент цепи
Рис. 1.21. Четырехполюсный
элемент цепи
Модуль 1.3. Основные задачи и законы электрических цепей
Тема 1.3.1. Основные задачи исследования электрических цепей
Основные задачи:
Рис. 1.22. Электрическая цепь
1. Задача анализа. При ее решении заданы воздействия, структура цепи и
параметры элементов. Требуется определить реакции цепи.
2. Задача синтеза. В этом случае заданы воздействия и реакции, требуется
определить структуру или параметры цепи (структурный или
параметрический синтез).
3. Задача идентификации. Обычно заданы воздействия и экспериментально
сняты реакции в реальной цепи. Требуется определить структуру или
параметры цепи (структурная или параметрическая идентификация).
Тема 1.3.2. Основные законы анализа электрических цепей
Закон токов Кирхгофа:
Алгебраическая сумма токов ветвей цепи, подключенных к узлу цепи равна нулю
n
 ik
0
k 1
. Узлом цепи называется такая точка в цепи, к которой подключены две
или более ветвей
,
 i1  i2  0
Рис. 1.23. Устранимый узел цепи
 i1  i2  i3  0
Рис. 1.24. Неустранимый узел цепи
Закон напряжений Кирхгофа
Алгебраическая сумма напряжений ветвей цепи, входящих в контур,
равна нулю
n
u
k 1
k
0
Контуром называется путь по ветвям цепи, который начинается и
заканчивается в одном и том же узле
 u1  u2  u3  u4  0
Рис. 1.25. Контур цепи
Рис. 1.26. Электрическая цепь, состоящая из двух контуров
,
nI  n у  1
.
nII  nв  nI
  iU  i1  0,
  i  i  I  0,
 1
2

  U  u1  u2  0,

  u2  u I  0.
Модуль 1.4. Понятие о дуальности в электрических цепях
Тема 1.4.1. Дуальные понятия, выражения и величины
Дуальные выражения
Для L-элемента:
di
uL
dt
Для C-элемента:
du
iC
dt
Дуальные величины: напряжение и ток:
ui
Индуктивность и емкость
RG
L C
Потокосцепление и заряд
q
Сопротивление и проводимость
Дуальные элементы цепи:
Рис. 1.27. Дуальные элементы цепи
Дуальные методы и законы:
Закон напряжений Кирхгофа

Закон токов Кирхгофа
Узел
Контур
Рис. 1.28. Дуальные понятия
Тема 1.4.2. Правила формирования дуальной цепи
правила:
В каждой ячейке исходной цепи выбирается узел дуальной цепи и один узел
выбирается вне цепи.
Узлы соединяются линиями таким образом, чтобы каждая линия пересекала
только один элемент.
В линию вводится элемент, дуальный элементу этой ветви в исходной цепи.