Лабораторная работа №6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ ЭЛЕКТРОНОВ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОНОГРАММ

Лабораторная работа №6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ
ДЕ БРОЙЛЯ ЭЛЕКТРОНОВ
С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОНОГРАММ
Лектор профессор А.И.Беляева
Контрольные вопросы
1.
1
При каком условии положение максимумов
дифракционной картины определяется формулой
Вульфа-Брэггов?
2. Из двух соседних колец на электронограмме кольцо
с меньшим диаметром соответствует:
1) большему межплоскостному расстоянию;
2) меньшему межплоскостному расстоянию;
3) меньшему порядку дифракционного максимума.
3. Укажите метод исследования, который применяют
для изучения структуры веществ с помощью
дифракции электронов:
1) оптический;
2) рентгенографический;
3) электронографический.
2
4. В каком из перечисленных явлений проявляется
волновая природа электронов:
1)
2)
3)
4)
термоэлектронная эмиссия;
дифракция электронов;
фотоэффект;
эффект Комптона?
5. Укажите, что представляет собой угол  в формуле
Вульфа-Брэггов:
1) угол падения электронного пучка на поверхность
образца;
2) угол скольжения электронного пучка относительно
поверхности образца;
3) угол отражения электронного пучка от поверхности
образца.
6. Что такое предел разрешения оптического прибора?
3
7.
Почему необходимым условием перемещения
электронов в виде пучка является создание на их
пути вакуума? Что такое средняя длина свободного
пробега электронов?
8. В чем заключается явление термоэлектронной
эмиссии?
9. Что такое сила Лоренца?
10. В чем состоит аналогия между преломлением
световых
лучей
и
пучка
электронов?
Продемонстрируйте эту аналогию конкретными
примерами.
11. Объясните принцип фокусировки электронного
луча неоднородным магнитным полем.
4
Цель работы – изучение явления дифракции
электронов на поликристаллических пленках
алюминия с помощью электронного микроскопа,
расчет длины волны де Бройля электронов с
помощью электронограмм на основе формулы
Вульфа-Брэггов, проверка формулы де Бройля.
Теоретический анализ
Электроны, как и другие микрочастицы, обладают
корпускулярно-волновой природой, то есть в различных
условиях могут проявлять себя то, как классические частицы
(корпускулы
вещества),
то,
как
волны
(кванты
электромагнитного поля). Одно из проявлений волновых
свойств электронов – их дифракция на объёмной
дифракционной решётке, в качестве которой используются
тонкие слои поли- или монокристаллического вещества.
5
Через узлы кристаллической решётки проходит множество
систем параллельных друг другу равноотстоящих плоскостей
(атомных слоёв).
Дифракционную картину можно представить как результат
интерференции электронных волн де Бройля, зеркально
отражённых от систем параллельных атомных слоёв.
Положение
максимумов
на
дифракционной
определяется формулой Вульфа-Брэггов:
6
картине
2d hkl sin   m
где  - угол скольжения электронного луча,  - длина волны де
Бройля электрона, m = 1,2,3,… - номер дифракционного кольца.
При дифракции электронов на монокристаллической плёнке на
экране наблюдается дифракционная картина, представляющая
собой систему симметричных относительно центра точек
максимумов интенсивности дифрагированных электронных
волн. При дифракции на поликристаллической плёнке на экране
наблюдается система концентрических колец. Это объясняется
тем, что в случае поликристалла на пути электронной волны
встречается множество мелких кристалликов, равномерно
разориентированных друг относительно друга. Наложение
большого числа развёрнутых друг относительно друга точечных
дифракционных картин создаёт результирующую картину в
виде колец.
7
Дифракционная картина
8
Если расстояние L от кристалла до экрана, на котором
наблюдается дифракционная картина, велико, а углы
скольжения  малы (<50-60), то выполняются
соотношения: tg(2)=D/2L, tg(2)2 и   D/4L, где D диаметр дифракционного кольца. Поскольку при
малых углах скольжения sin  , то формула (1)
принимает вид: 2dhkl.  m или dhkl.D  2mL. Таким
образом, длину волны де Бройля электронов можно
рассчитать на основе экспериментальных результатов
по формуле:
эксп.
d hkl D

2mL
Вывод формулы для теоретического расчета
h
h
h
 
 
p m
m
m 2
2eU
eU 
 
2
m
h m
h
m 
 т 
2eU
2eUm
теор .
12,25

 10 10 ( м)
U
[ ] 


h
2eU


m
 m

h  6,63  10 34 Дж  с;
m e  9,1  10  31 кг;
e  1,6  10 19 Кл.
Дж  с

кг  Кл  В
Дж  с
кг
кг  м 2
Дж  Кл  В 
с2

кг  м  с
м
кг  с
9
10
Экспериментальные результаты
i hkl
dhkl, м D10-3, m L, эi , <э>, теор.,  , <>,
м
м
1 (111) 2,33 10-10
2 (002) 2,02 10-10
3 (022) 1,43 10-10
4 (113) 1,22 10-10
1 0,76
м
м
м
м
м
11
Ошибки
1 4
  э    э i , i  1,2,3,4
4 i 1
 эi |  э    эi |
   1.3
2
(


)
 эi
4 3
  э     
12
Выводы:
В лабораторной работе изучено явление дифракции
электронов на поликристаллических пленках
алюминия с помощью электронного микроскопа,
проведен расчет длины волны де Бройля
электронов с помощью электронограмм на основе
формулы Вульфа-Брэггов, проведена проверка
формулы де Бройля.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
13
Схема оптического микроскопа.
Малый объект O помещается вблизи главного фокуса F1 объектива,
дающего его увеличенное действительное изображение, которое
рассматривают через окуляр так, чтобы увеличенное мнимое
изображение получалось на расстоянии наилучшего зрения от глаза
или в бесконечности.
ПРИНЦИП РАБОТЫ И УСТРОЙСТВО
ЭЛЕКТРОННОГО МИКРОСКОПА
14
1. Физические основы электронной оптики были заложены
почти за сто лет до создания электронного микроскопа
ирландским математиком У.Р. Гамильтоном, установившим
существование аналогии между прохождением световых
лучей в оптически неоднородных средах и траекториями
частиц в силовых полях. Перспективность применения
электронной оптики стала ясна после выдвижения в 1924 г.
гипотезы о волнах де Бройля. Благодаря чрезвычайно малой
длине
волны
электронов,
предел
разрешения,
характеризующий способность прибора отобразить раздельно
мелкие, максимально близко расположенные детали объекта,
у электронного микроскопа составляет 2-3 Å (1Å=10-10м). Это
в несколько тысяч раз меньше, чем для оптического
микроскопа.
Получение и управление потоком электронов
15
Необходимым условием перемещения электронов в виде
пучка на большое расстояние является создание на их
пути вакуума (10-4 Па), поскольку в этом случае средняя
длина
свободного
пробега
электронов
между
столкновениями с газовыми молекулами будет
значительно превышать расстояние, на которое они
должны перемещаться. Источником электронов служит
металл (обычно вольфрам), из которого после его
нагревания в результате термоэлектронной эмиссии
испускаются электроны. С помощью электрического поля
поток электронов можно ускорять и замедлять, а
также отклонять в любых направлениях, используя
электрические и магнитные поля.
16
17
Схема управления потоком электронов представлена на рис. 1. Источником
электронов служит подогреваемый катод К. Управляющая сетка 4 формирует и
ускоряет (или замедляет) поток электронов. В поперечном электрическом поле,
напряженность которого Е, электрон приобретает за время движения в нем Δt
импульс
m  eEt
(1)
где m – масса электрона,  – параллельная вектору Е составляющая скорости
электрона, е – заряд электрона. При этом угол отклонения электрона от
первоначального направления движения составит :

tg ( ) 

(2)
здесь  - составляющая скорости электрона, перпендикулярная Е.
При попадании электрона в магнитное поле, вектор индукции В которого направлен
под углом к скорости электрона V (рис. 1), он под действием силы Лоренца будет
двигаться по спирали, радиус которой
а шаг
m *
R 
e B
m *
l  2 
e B
(3а)
(3б)
здесь * и * - соответственно параллельная и перпендикулярная магнитному полю
составляющие скорости электрона.
Электростатические линзы
Аналогия между преломлением световых лучей и пучка электронов
18
19
На рис. 2а луч света после входа в оптически более плотную
среду после преломления на границе раздела приближается к
нормали к поверхности. Углы падения i и преломления r
связаны законом преломления:
sin i n 
sin r

2
n1

1
2
(4)
где n1 и n2 – абсолютные показатели преломления первой и второй
сред соответственно; 1 и 2 – скорости света в этих средах.
Электронный аналог закона преломления показан на рис. 2б.
Электрон после входа в область большего потенциала φ2
приближается к нормали к эквипотенциальной поверхности в
результате увеличения составляющей его скорости, вдоль нормали к
этой поверхности. Из условия постоянства поперечной составляющей
скорости следует
1 sin 1   2 sin  2
или
sin 1  2

sin  2 1
(5а)
(5б)
20
Рассмотренный физический механизм изменения
траектории
электрона
при
движении
в
электростатическом поле справедлив для любой формы
эквипотенциальных поверхностей. В любом случае, при
пересечении
электроном
эквипотенциальной
поверхности из области меньшего потенциала в область
большего потенциала траектория электрона отклоняется
к нормали к эквипотенциальной поверхности в данной
точке
(рис.
2в).
Изменяя
конфигурацию
эквипотенциальных поверхностей относительно вектора
скорости электронов, можно формировать траекторию
их движения по необходимому закону. Таким образом,
эквипотенциальные поверхности электростатического
поля можно приближенно считать аналогами границ
раздела оптических сред с разными показателями
преломления, т.е. линзами.
21
Такая аналогия наводит на мысль, что простейшую
электростатическую линзу можно сделать, если взять два
полых проводящих цилиндра, поместить их близко друг к
другу и приложить между ними разность потенциалов φ1 –
φ2. Эквипотенциальные поверхности в зазоре между этими
цилиндрами будут изгибаться, как показано на рис. 3,
поскольку нормальная к оси линзы составляющая силы,
действующей на свободный заряд, вблизи стенок больше,
чем в середине цилиндров. Это различие обусловлено
наличием свободного от зарядов зазора между концами
цилиндров. Степень влияния зазора и, следовательно,
кривизна эквипотенциальных поверхностей зависят от
длины цилиндров. В случае, когда цилиндры имеют
бесконечную длину, эквипотенциальные поверхности
оказываются параллельными друг другу.
22
Магнитные линзы
23
Принцип фокусировки электронного луча неоднородным магнитным
полем короткой катушки иллюстрирует рис. 4. В общем случае вектор
скорости электрона v направлен под некоторым углом α к оси
катушки (линии ОС). Разложим вектор скорости электрона в точке А
(рис. 4) на осевую и радиальную составляющие (vz и vr,
соответственно). Cоставляющие вектора индукции магнитного поля
В в этой точке обозначим Вz и Вr. Векторы vz и Вr обусловливают
составляющую силы Лоренца Fτ(рис. 4, справа, вверху). Сила Fτ
вызывает вращение электронов вокруг оси ОС, т.е. появляется
азимутальная составляющая скорости vτ, которая совместно с Вz
образует силу Fr, направленную к оси катушки. После пересечения
плоскости О1О2, несмотря на изменение направления радиальной
составляющей магнитного поля на противоположное, поперечная
сила Fτ по-прежнему отклоняет электроны к оси ОС. Изменяя
индукцию магнитного поля, можно добиться пересечения траекторий
всех электронов в точке С, обеспечивая тем самым фокусировку
электронного потока.
24
25
Электронно-оптические методы исследования
Исторически
первым
был
изготовлен
просвечивающий электронный микроскоп (ПЭМ), в
котором электроны, после прохождения через объект,
попадают на электронную линзу, которая формирует
увеличенное изображение объекта. Оптическая
схема
ПЭМ
полностью
эквивалентна
соответствующей схеме оптического микроскопа, в
котором световой луч заменяется электронным
лучом, а оптические системы линз заменяются
электронными системами. Достоинством ПЭМ
является большая разрешающая способность.
Основной недостаток связан с тем. что объект
исследования должен быть очень тонким (<0.1 мкм).