Лекция 5 План лекции Физические процессы образования силы сцепления 1.

Лекция 5
1.
2.
План лекции
Физические процессы образования силы сцепления
Сопротивление движению поезда
1.При образовании сил тяги и торможения поезда колесо и рельс
рассматривались как два абсолютно упругих тела, контакт между
которыми осуществлялся в одной точке «О».
Однако, под действием силы нажатия на колесо, обусловленной
весом поезда G, происходит деформация колеса и рельса, вызванная
упругостью материалов. При этом колесо опирается на рельс не в
одной точке, а некоторой поверхностью, в которой возникают
деформации материалов бандажа и рельса.
Форма и величина опорной поверхности, а также закон
распределения удельных давлений в настоящее время определены
теоретически только для простых очертаний профиля бандажа и
рельса.
2
z
R
y
x
r = 300 мм
R = 710 мм – для ГЭТ
R = 1070 мм – для ж/д транспорта
r
Рис. 5.1
Контактная задача решена только для цилиндрической формы
бандажа и рельса, для которых контактирующая поверхность
представляет форму эллипса. Поверхность распределения давлений Р
по опорной площадке имеет форму эллипсоида, как показано на
рис.5.2.
z
z
p
x
p
x
y
b
a
y
Рис.5.2
Таким образом, текущие координаты x и y опорной поверхности
цилиндрического колеса на рельсе связаны между собой уравнением
эллипса:
x2
a
2

y2
b
2
1
(5.1)
3
4
Поверхность распределения давлений по опорной площадке имеет
форму эллипсоида
Pxy  POO
где:
 x2 y2 
1   2  2 
b 
a
(5.2)
POO – давление в центре эллипса;
а – большая полуось эллипса;
b – малая полуось эллипса;
a  f E, , GK , R, r ,
b  f E, , GK , R, r 
GK – сила действующая на колесо и рельс от веса поезда;
E, µ - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала
колеса и рельса;
R, r – соответственно радиус колеса и головки рельса.
В центре эллипса, где x=y=0, давление как это следует из уравнения
(5.2) максимально и равно:
POO
GK
3


2  ab
(5.3)
По контуру опорной поверхности, где точки удовлетворяют уравнению
x2 y2
 2  1,
2
a
b
давление равно нулю Р = 0
Коническое очертание профиля бандажа и поперечный уклон рельса
сильно усложняют решение контактной задачи.
5
Ориентация эллипса и его размеры зависят от степени износа
бандажа и рельса и угол между продольными осями у эллипса и рельса
увеличивается.
z
a
y
O
O
b
y
x
Рис. 5.3
6
Симметрия распределения давлений по опорной поверхности
сохраняется только при неподвижном колесе. Под действием
вращающего момента симметрия распределения давлений по опорной
поверхности нарушается, т.к. вступающие в контактную площадку
волокна материала бандажа в набегающей её части испытывают
деформации сжатия, а в сбегающей – деформации растяжения
вследствие сил молекулярного сцепления.
Под
действием
вращающего
момента
по
опорной
поверхности
возникает касательная сила  ,
равная
произведению
коэффициента трения φ в
данной
точке
этой
поверхности на нормальное
давление P.
z
M
x
1
2
Рис. 5.4
7
Под действием вращающего момента по опорной поверхности
возникает
касательная
сила  ,
равная
произведению
коэффициента трения φ в данной точке этой поверхности на
нормальное давление P.
M
P
 = P
=0
 = var
 = Const
II
I
8
На
опорной
поверхности
различают
две
зоны; зону качения
I,
в
которой
коэффициент трения
φ=0
и
касательная сила
не развивается   0,
и зону сцепления
II, в которой φ≠0
9
Процесс сцепления состоит из двух последовательных фаз. В
течение первой фазы коэффициент трения возрастает от нуля до
значения соответствующего трению покоя (φ = var); во второй фазе он
остается неизменным φ = Const. В зоне сцепления, когда φ = var от
φ = 0 до φ = max значения, а нормальное давление изменяется по
эллипсу, касательная сила изменяется по линейному закону, когда же
φ = Const и достигает max значения, касательная сила изменяется по
эллиптическому закону.
Эта касательная сила вызывает деформации материала бандажа,
которые в сбегающей
его части опорной поверхности являются

деформациями растяжения. По мере вращения колеса растянутые
волокна бандажа стремятся под действием сил упругости вернуться в
недеформированное состояние.
Вследствие этого волокна материала бандажа перемещаются в
сторону, противоположную поступательному движению колеса за счет
чего происходит проскальзывание колеса относительно поверхности
рельса в направлении противоположном поступательному движению
колеса (стрелка 1 на рис. 5.4).
В виде реакции рельса на эти относительные перемещения волокон
бандажа возникает равнодействующая сил трения по опорной
поверхности, направленная по направлению движению (стрелка 2), она
и представляет собой внешнюю силу сцепления Tсц.
Вследствие относительных перемещений волокон бандажа и рельса,
обусловленных упругостью материалов, путь проходимый колесом и
рассчитанный по его геометрическому радиусу не будет равен фактическому
пути колеса, Lгеометр ≠ Lфактич это явление называется упругим скольжением
dUск.
Элементарное упругое скольжение бандажа относительно рельса за время dt
при повороте на центральный угол dα рано:
dU ck  dx  R  d
(5.4)
где R ∙ dα = dx – элементарный путь центра колеса за время dt,
подсчитанный по его угловой скорости и геометрическому радиусу; dxα
– элементарный действительный путь колеса за то же время dt
(отличный от dx вследствие упругого проскальзывания материала).
10
В режиме тяги путь, пройденный колесом, меньше пути,
подсчитанному по угловой скорости и геометрическому радиусу
dxα<R∙dα. Поэтому упругое скольжение отрицательно dUск<0 и
направлено в сторону обратную движению. При торможении наоборот
dxα>R∙dα, dUск>0 и направлено по движению поезда. Относительное
значение упругого скольжения определяют в виде:
dU ск
dx

dx  R  d
R  d
(5.5)
Упругие перемещения волокон материала бандажа по опорной
поверхности малы и для них справедлив закон пропорциональности
между силами и деформациями, а именно:
Tсц  K 
где
dU ск
dx
(5.6)
Tсц – сила сцепления колеса;
К
–
сцепления)
коэффициент
пропорциональности
(коэффициент
11
12
Запишем:
dU ск dt
dU ск dx
Tсц  K 
 K
:
dx dt
dt dt
Vck 
dU ск
dt
dx
V
dt
(5.7)
- скорость упругого скольжения волокон материала
бандажа по опорной поверхности;
- скорость поступательного перемещения центра
колеса.
Tсц  K 
Vск
V
(5.8)
Зависимость коэффициента пропорциональности K, который
называется коэффициентом сцепления ψ от скорости скольжения
имеет вид:
VСК – критическая скорость
скольжения.


A
При VСК < VСКА существует
только упругое скольжение.
VСКА
В
области
скоростей
скольжения
VСК
>
VСКА
VСК деформации больше упругих и
пропорциональность
между
силами
и
деформациями
нарушается, вследствие чего
происходит срыв сцепления и
возникает буксование.
13
14
2. Сопротивление движению поезда
2.1. Сущность и классификация сил сопротивления движению
Сопротивлением движению называется эквивалентная сила,
приведенная к ободу колес, на преодоление которой затрачивается та
же работа, что и на преодоление всех действительных сил,
противодействующих движению. Эта сила направлена против движения
поезда, за исключением случаев движения по вредным спускам.
Сопротивление движению зависит от конструкции и состояния ЭПС,
верхнего строения пути, профиля и плана пути, от скорости движения,
от внешней среды (атмосферные условия).
Работа, затрачиваемая на преодоление сил сопротивления,
обусловленных различными видами трения невозвратима.
15
Сопротивление движению делят на две составляющих:
1. Зависящую от типа ПС и скорости его движения;
2. Зависящую от плана и профиля пути, а также от особых условий
движения.
Первую составляющую называют основным сопротивлением
движения. Вторую – дополнительным сопротивлением движения
1. Основное сопротивление движению – WO
Эта составляющая обусловлена внутренним трением в ПС,
сопротивлением возникающем при взаимодействии ПС и пути, а также
сопротивлением воздушной среды (при тихой погоде).
2. Дополнительное сопротивление движению – Wд
Оно представляет собой сопротивление движению от уклонов – Wi и
кривых Wкр.
Кроме того различают еще добавочное сопротивление движению
(ветер, движение в тоннеле) – Wдоб.
16
Полное сопротивление движению поезда выражается суммой
W=WO+Wд+Wдоб
W=WO+Wi+Wкр+Wд
(5.9)
(5.10)
Для удобства выполнения тяговых расчетов сопротивление
движения, как и другие действующие силы выражают в кг на 1 т или в Н
на 1кН
W
w
(5.11)
G
W  ( wO  wi  wкр  wд )  G
(5.12)
G – вес поезда [кН] или [Т]
w  wO  wi  wкр  wд  
W
G
Н кН ; кГ Т 
(5.13)
17
Основное сопротивление движению подразделяется на три вида:
1. Внутреннее сопротивление подвижного состава – WI (зависит от
конструкции электропривода и букс или подшипников полуосей)
2. Сопротивление от взаимодействия ПС и пути – WII (Внешнее
сопротивление ПС, зависящее от конструкции и состояния ходовых
частей вагона или троллейбуса и рельсового пути или дороги)
3. Сопротивление от взаимодействия ПС и воздушной среды – WIII (при
отсутствии ветра)
WO  WI  WII  WIII
Внутреннее сопротивление движению WI
WI  Wб  Wм